R0030-15897 · q-20261014-advance-20261031-r01-at-most-countable-set-0022
有限完整清單或明示全稱注入證書。操作=countable-finite-certificate；資料={"elements":[22,-23,82]}。請依 [elements,injection_pairs,injective,certificate] 欄序回答。
G001 — 有限完整清單或明示全稱注入證書。操作=countable-finite-certificate；資料={"elements":[22,-23,82]}。請依 [elements,injection_pairs,injective,certificate] 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
DECLARED complete finite integer set in original list order=[22, -23, 82];length=3
操作後
nonempty duplicate-free registered family;original order retained;empty-set countability not denied
條件：無
清單的完整性是題目明示集合前提，不從有限樣本推未知全集；不排序、不刪重複。此題族拒絕空表只是介面限制，空集仍至多可數。
規則：countable_complete_finite_list_premise_not_sampled_subset · 依賴：G001
操作前
original element=22;unique original position=0
操作後
injection pair element_to_position=[22, 0]
條件：無
把每個元素送唯一的0起算位置；兩元素位置相同則是清單同一項，故注入到自然數。方向是元素到位置，不是enumeration的反向。
規則：finite_countability_injection_direction · 依賴：G001, S001
操作前
original element=-23;unique original position=1
操作後
injection pair element_to_position=[-23, 1]
條件：無
把每個元素送唯一的0起算位置；兩元素位置相同則是清單同一項，故注入到自然數。方向是元素到位置，不是enumeration的反向。
規則：finite_countability_injection_direction · 依賴：G001, S002
操作前
original element=82;unique original position=2
操作後
injection pair element_to_position=[82, 2]
條件：無
把每個元素送唯一的0起算位置；兩元素位置相同則是清單同一項，故注入到自然數。方向是元素到位置，不是enumeration的反向。
規則：finite_countability_injection_direction · 依賴：G001, S003
S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([22, -23, 82], [[22, 0], [-23, 1], [82, 2]], 是, finite_implies_at_most_countable)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 2186a80316719e78079933a8c5f38370b0ecc55973f222fa39a684e5a4de6bc3candidate record SHA-256: 993741b1f29e852ee8a895c53b8b215c6f378b219c630e2751b187647b4e90c9semantic review receipt SHA-256: 73bc08066ffb1a81eacb2d4e288d03f522aeefd3949fa0d97da41b484ed737bcquestion-first witness SHA-256: ac120452a208b257b8270f38351a09dcd832cdbc8d9db6b69933f83e43cc9336Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED