至多可數集

數學敘述

本輪以完整有限集合證書或整數仿射編碼的全稱單射證書處理。某個編碼失敗只否證該witness，不證集合不可數。

代表公式（精確 TeX）

A(X)

成立條件

• 有限集合完整列出；symbolic family使用明示整數參數與全稱注入公式。
• 有限、可數無限與至多可數三者不混同。

符號作用域

• A — 至多可數證書
• X — 集合

直觀、定義與常見誤解

有限集合自動至多可數。

仿射整數編碼以非零斜率給全稱單射。

失敗witness不證不可數。

把至多可數等同可數無限，或因一個encoding碰撞就宣稱不可數。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 集合基數比較 — 注入自然數提供比較。
• 自然數 — codomain為N。
• 單射與不同輸入的辨識 — 證書須全稱單射。
• 滿射與陪域覆蓋 — 可數無限需額外雙射／滿射責任。

驗證界線

只接受完整有限或明示全稱注入證書；不作一般不可數性聲明。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入可數無限、對角論證與可數聯集。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。