第 15817 題：至多可數集

原題與已知條件

有限完整清單或明示全稱注入證書。操作=countable-affine-injection；資料={"slope":2,"intercept":4,"left":-17,"right":18}。請依 [slope,intercept,left,right,image_left,image_right,injective_check,universal_certificate] 欄序回答。

• G001 — 有限完整清單或明示全稱注入證書。操作=countable-affine-injection；資料={"slope":2,"intercept":4,"left":-17,"right":18}。請依 [slope,intercept,left,right,image_left,image_right,injective_check,universal_certificate] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-at-most-countable-set

逐步推導

affine left nonzero-slope product := mul(2, -17)

affine left nonzero-slope product = -34

affine original left image := sum(-34, 4)

affine original left image = -30

affine right nonzero-slope product := mul(2, 18)

affine right nonzero-slope product = 36

affine original right image := sum(36, 4)

affine original right image = 40

fixed integer map f(x)=(2)*x+(4);nonzero slope=2

for ANY integers x,y:f(x)=f(y) implies(2)*(x-y)=0,hence x=y

f maps Z injectively to Z;selected images=[-30, 40];selected-pair implication=是

encode integer z into N_0 by E(z)=2*z if z>=0,else -2*z-1;even/odd branches disjoint and each injective;E composed with f is injective

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine original right image，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine right nonzero-slope product，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine original left image，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 affine left nonzero-slope product，不以小數近似替代。

結論

(2, 4, -17, 18, -30, 40, 是, universal_nonzero_slope_injection_Z_to_Z_then_encode_N)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。