第 15712 題：依分布收斂

原題與已知條件

Bernoulli symbolic tail與極限CDF。操作=convdist-bernoulli-cdf；資料={"p":[1,2],"c":[2,20],"shift":13,"n":12,"threshold":[2,1]}。請依 [n,p_n,threshold,F_n,F,limit_CDF_continuity_point] 欄序回答。

• G001 — Bernoulli symbolic tail與極限CDF。操作=convdist-bernoulli-cdf；資料={"p":[1,2],"c":[2,20],"shift":13,"n":12,"threshold":[2,1]}。請依 [n,p_n,threshold,F_n,F,limit_CDF_continuity_point] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-convergence-in-distribution

逐步推導

interior Bernoulli limit mass at0 := sub(1, 1/2)

interior Bernoulli limit mass at0 = 1/2

original limit parameter=[1, 2];reduced p=1/2;mass at0=1/2;mass at1=1/2

both endpoint masses positive;only limit-CDF jumps at0 and1;registered interior projection

Bernoulli first legal tail denominator := sum(1, 13)

Bernoulli first legal tail denominator = 14

Bernoulli first tail signed correction := div(1/10, 14)

Bernoulli first tail signed correction = 1/140

Bernoulli first legal parameter := sum(1/2, 1/140)

Bernoulli first legal parameter = 71/140

declared all-n family p_n=1/2+(1/10)/(n+13);n>=1;first parameter=71/140;limit=1/2

for every n>=1,lambda=(1+13)/(n+13) in(0,1];p_n=(1-lambda)*1/2+lambda*(71/140) in[0,1]

Bernoulli selected tail denominator := sum(12, 13)

Bernoulli selected tail denominator = 25

Bernoulli selected signed correction := div(1/10, 25)

Bernoulli selected signed correction = 1/250

Bernoulli selected exact parameter := sum(1/2, 1/250)

Bernoulli selected exact parameter = 63/125

selected distribution:Bernoulli parameter=63/125;same exact threshold=2;CDF branch=t>=1

selected distribution exact CDF value=1

limiting distribution:Bernoulli parameter=1/2;same exact threshold=2;CDF branch=t>=1

limiting distribution exact CDF value=1

limit parameter=1/2;threshold=2;jump set=[0, 1];selected CDF=1;limit CDF=1

continuity-point flag=是;finite-n equality does not decide this flag

逐步反向核對

• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli selected exact parameter，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli selected signed correction，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli selected tail denominator，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli first legal parameter，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli first tail signed correction，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli first legal tail denominator，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interior Bernoulli limit mass at0，不以小數近似替代。

結論

(12, 63/125, 2, 1, 1, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。