第 15765 題：依分布收斂

原題與已知條件

Bernoulli symbolic tail與極限CDF。操作=convdist-finite-prefix；資料={"p":[1,2],"c":[5,20],"shift":16,"prefix_length":15}。請依 [p,c,shift,prefix_length,sufficient,boundary] 欄序回答。

• G001 — Bernoulli symbolic tail與極限CDF。操作=convdist-finite-prefix；資料={"p":[1,2],"c":[5,20],"shift":16,"prefix_length":15}。請依 [p,c,shift,prefix_length,sufficient,boundary] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-convergence-in-distribution

逐步推導

interior Bernoulli limit mass at0 := sub(1, 1/2)

interior Bernoulli limit mass at0 = 1/2

original limit parameter=[1, 2];reduced p=1/2;mass at0=1/2;mass at1=1/2

both endpoint masses positive;only limit-CDF jumps at0 and1;registered interior projection

Bernoulli first legal tail denominator := sum(1, 16)

Bernoulli first legal tail denominator = 17

Bernoulli first tail signed correction := div(1/4, 17)

Bernoulli first tail signed correction = 1/68

Bernoulli first legal parameter := sum(1/2, 1/68)

Bernoulli first legal parameter = 35/68

declared all-n family p_n=1/2+(1/4)/(n+16);n>=1;first parameter=35/68;limit=1/2

for every n>=1,lambda=(1+16)/(n+16) in(0,1];p_n=(1-lambda)*1/2+lambda*(35/68) in[0,1]

Bernoulli last inspected prefix denominator := sum(15, 16)

Bernoulli last inspected prefix denominator = 31

Bernoulli last inspected prefix correction := div(1/4, 31)

Bernoulli last inspected prefix correction = 1/124

Bernoulli last inspected prefix parameter := sum(1/2, 1/124)

Bernoulli last inspected prefix parameter = 63/124

inspected indices1 through15;first legal parameter=35/68;last inspected parameter=63/124

finite-prefix sufficiency=否;finite_prefix_not_convergence_certificate;separate declared whole-tail argument remains available

逐步反向核對

• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli last inspected prefix parameter，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli last inspected prefix correction，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli last inspected prefix denominator，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli first legal parameter，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli first tail signed correction，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Bernoulli first legal tail denominator，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 interior Bernoulli limit mass at0，不以小數近似替代。

結論

(1/2, 1/4, 16, 15, 否, finite_prefix_not_convergence_certificate)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。