第 33749 題：Martingale深度

原題與已知條件

同一有限機率空間與filtration的精確模型。操作=martdeep-constant-expectation-counterexample；資料={"amplitude":24}。請依 [X0,X1,X2,expectations,martingale,reason] 欄序回答。

• G001 — 同一有限機率空間與filtration的精確模型。操作=martdeep-constant-expectation-counterexample；資料={"amplitude":24}。請依 [X0,X1,X2,expectations,martingale,reason] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-martingale

逐步推導

source roles = [qf-mod31-martdeep-constant-expectation-counterexample, [amplitude, domain, operation]]

derived = [martdeep-constant-expectation-counterexample, Exact_finite_martingale_construction]

Martingale ORIGINAL X1 total := sum(24, -24)

Martingale ORIGINAL X1 total = 0

Martingale ORIGINAL X2 total := sum(-24, 24)

Martingale ORIGINAL X2 total = 0

source roles = [24]

derived = [[omega0, omega1], [F0=trivial, F1=F2=full], 0, [24, -24], [-24, 24], [0, 0, 0]]

Martingale ORIGINAL E X2 given full information minus X1 outcome0 := sub(-24, 24)

Martingale ORIGINAL E X2 given full information minus X1 outcome0 = -48

Martingale ORIGINAL E X2 given full information minus X1 outcome1 := sub(24, -24)

Martingale ORIGINAL E X2 given full information minus X1 outcome1 = 48

source roles = [[24, -24], [-24, 24]]

derived = [E[X2|F1]=X2, [-48, 48], 否]

逐步反向核對

• S007 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Martingale ORIGINAL E X2 given full information minus X1 outcome1，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Martingale ORIGINAL E X2 given full information minus X1 outcome0，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Martingale ORIGINAL X2 total，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Martingale ORIGINAL X1 total，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。

結論

(0, [24, -24], [-24, 24], [0, 0, 0], 否, constant_expectations_do_not_imply_conditional_martingale_steps)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。