有限Martingale

數學敘述

在共同有限機率空間上完整核filtration nesting、adaptedness、可積性及每個t的E[X_{t+1}|F_t]=X_t。零質量資訊block只a.s.決定；不推出獨立增量、Markov、optional stopping或收斂。

代表公式（精確 TeX）

M(X,F)

成立條件

• 精確有理質量、partition filtration與process值綁同一有限樣本空間。
• 主要模型的conditioning blocks為正質量；零質量只記a.s.邊界。

符號作用域

• M — 有限Martingale
• F — 同一filtration

直觀、定義與常見誤解

先核filtration與adaptedness。

再對每個time-block算下一值條件平均。

期望不變是後果，不是完整martingale定義。

只看總期望不變就稱martingale，或自動推出independent increments與optional stopping。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限filtration — 資訊序列須完整嵌套。
• 有限條件期望 — 逐步martingale等式。
• 離散隨機過程 — X_t按時間索引。
• 有限模型的期望值 — 可積與條件平均。
• 可測函數 — adaptedness逐時核對。

驗證界線

只處理指定有限時間模型；不宣稱收斂或停止定理。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入submartingale、stopping time與optional stopping邊界。

同源結構化資料

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