有限條件期望

數學敘述

在同一有限機率空間上，條件期望E[X|G]須G可測，且在每個G可測事件上與X積分相同。對分割生成的G，它在每個正質量區塊為加權平均；零質量區塊只幾乎處處決定，不除以零。

代表公式（精確 TeX）

E(X,G)

成立條件

• 完整有限樣本、精確有理質量、X值與conditioning partition綁同一空間。
• 主要題族使用每區塊正質量；零質量邊界只回報a.s.非唯一，不強迫點值。

符號作用域

• E — 條件期望
• X — 有限隨機變數
• G — conditioning資訊

直觀、定義與常見誤解

partition blocks生成有限sigma代數。

每個正質量block上的條件期望為質量加權平均。

結果在block上常值並保持每個block積分；零質量block只a.s.決定。

直接逐點條件化、在零質量block除法，或只核總期望就宣稱完整條件期望。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限聯合分布 — 有限共同law提供精確質量。
• 可測函數 — 結果須相對G可測。
• 有限模型的期望值 — 區塊積分與總期望使用同一運算。
• 有限模型的條件機率 — 正質量區塊的加權平均使用條件law。
• 有限樣本空間的實值隨機變數 — X定義在同一機率空間。

驗證界線

只處理完整有限partition模型；零質量block不要求任意點值相等，也不外推一般測度論版本。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

與filtration共同加入Martingale。

同源結構化資料

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