第 33705 題：Martingale深度

原題與已知條件

同一有限機率空間與filtration的精確模型。操作=martdeep-affine-stability；資料={"initial":-8,"terminal":[-9,-7,-8,-8],"scale":2,"shift":7}。請依 [initial,terminal,scale,shift,transformed_initial,transformed_terminal,martingale,certificate] 欄序回答。

• G001 — 同一有限機率空間與filtration的精確模型。操作=martdeep-affine-stability；資料={"initial":-8,"terminal":[-9,-7,-8,-8],"scale":2,"shift":7}。請依 [initial,terminal,scale,shift,transformed_initial,transformed_terminal,martingale,certificate] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-martingale

逐步推導

source roles = [qf-mod31-martdeep-affine-stability, [domain, initial, operation, scale, shift, terminal]]

derived = [martdeep-affine-stability, Exact_finite_martingale_construction]

Affine ORIGINAL terminal sum := sum(-9, -7, -8, -8)

Affine ORIGINAL terminal sum = -32

Affine ORIGINAL initial times outcome count := mul(-8, 4)

Affine ORIGINAL initial times outcome count = -32

source roles = [-8, [-9, -7, -8, -8], -32, -32]

derived = [是]

Affine ORIGINAL scale times initial := mul(2, -8)

Affine ORIGINAL scale times initial = -16

Affine ORIGINAL scaled initial plus fixed shift := sum(-16, 7)

Affine ORIGINAL scaled initial plus fixed shift = -9

Affine ORIGINAL terminal product0 := mul(2, -9)

Affine ORIGINAL terminal product0 = -18

Affine ORIGINAL transformed terminal0 := sum(-18, 7)

Affine ORIGINAL transformed terminal0 = -11

Affine ORIGINAL terminal product1 := mul(2, -7)

Affine ORIGINAL terminal product1 = -14

Affine ORIGINAL transformed terminal1 := sum(-14, 7)

Affine ORIGINAL transformed terminal1 = -7

Affine ORIGINAL terminal product2 := mul(2, -8)

Affine ORIGINAL terminal product2 = -16

Affine ORIGINAL transformed terminal2 := sum(-16, 7)

Affine ORIGINAL transformed terminal2 = -9

Affine ORIGINAL terminal product3 := mul(2, -8)

Affine ORIGINAL terminal product3 = -16

Affine ORIGINAL transformed terminal3 := sum(-16, 7)

Affine ORIGINAL transformed terminal3 = -9

Affine ORIGINAL transformed sum := sum(-11, -7, -9, -9)

Affine ORIGINAL transformed sum = -36

Affine ORIGINAL transformed initial times count := mul(-9, 4)

Affine ORIGINAL transformed initial times count = -36

source roles = [2, 7, -8, [-9, -7, -8, -8]]

derived = [-9, [-11, -7, -9, -9], 是]

逐步反向核對

• S017 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed initial times count，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed sum，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed terminal3，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL terminal product3，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed terminal2，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL terminal product2，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed terminal1，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL terminal product1，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed terminal0，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL terminal product0，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL scaled initial plus fixed shift，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL scale times initial，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL initial times outcome count，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL terminal sum，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。

結論

(-8, [-9, -7, -8, -8], 2, 7, -9, [-11, -7, -9, -9], 是, affine_transform_preserves_same_filtration_martingale)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。