第 33725 題：Martingale深度

原題與已知條件

同一有限機率空間與filtration的精確模型。操作=martdeep-affine-stability；資料={"initial":12,"terminal":[11,13,12,12],"scale":2,"shift":27}。請依 [initial,terminal,scale,shift,transformed_initial,transformed_terminal,martingale,certificate] 欄序回答。

• G001 — 同一有限機率空間與filtration的精確模型。操作=martdeep-affine-stability；資料={"initial":12,"terminal":[11,13,12,12],"scale":2,"shift":27}。請依 [initial,terminal,scale,shift,transformed_initial,transformed_terminal,martingale,certificate] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-martingale

逐步推導

source roles = [qf-mod31-martdeep-affine-stability, [domain, initial, operation, scale, shift, terminal]]

derived = [martdeep-affine-stability, Exact_finite_martingale_construction]

Affine ORIGINAL terminal sum := sum(11, 13, 12, 12)

Affine ORIGINAL terminal sum = 48

Affine ORIGINAL initial times outcome count := mul(12, 4)

Affine ORIGINAL initial times outcome count = 48

source roles = [12, [11, 13, 12, 12], 48, 48]

derived = [是]

Affine ORIGINAL scale times initial := mul(2, 12)

Affine ORIGINAL scale times initial = 24

Affine ORIGINAL scaled initial plus fixed shift := sum(24, 27)

Affine ORIGINAL scaled initial plus fixed shift = 51

Affine ORIGINAL terminal product0 := mul(2, 11)

Affine ORIGINAL terminal product0 = 22

Affine ORIGINAL transformed terminal0 := sum(22, 27)

Affine ORIGINAL transformed terminal0 = 49

Affine ORIGINAL terminal product1 := mul(2, 13)

Affine ORIGINAL terminal product1 = 26

Affine ORIGINAL transformed terminal1 := sum(26, 27)

Affine ORIGINAL transformed terminal1 = 53

Affine ORIGINAL terminal product2 := mul(2, 12)

Affine ORIGINAL terminal product2 = 24

Affine ORIGINAL transformed terminal2 := sum(24, 27)

Affine ORIGINAL transformed terminal2 = 51

Affine ORIGINAL terminal product3 := mul(2, 12)

Affine ORIGINAL terminal product3 = 24

Affine ORIGINAL transformed terminal3 := sum(24, 27)

Affine ORIGINAL transformed terminal3 = 51

Affine ORIGINAL transformed sum := sum(49, 53, 51, 51)

Affine ORIGINAL transformed sum = 204

Affine ORIGINAL transformed initial times count := mul(51, 4)

Affine ORIGINAL transformed initial times count = 204

source roles = [2, 27, 12, [11, 13, 12, 12]]

derived = [51, [49, 53, 51, 51], 是]

逐步反向核對

• S017 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed initial times count，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed sum，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed terminal3，不以小數近似替代。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL terminal product3，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed terminal2，不以小數近似替代。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL terminal product2，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed terminal1，不以小數近似替代。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL terminal product1，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL transformed terminal0，不以小數近似替代。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL terminal product0，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL scaled initial plus fixed shift，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL scale times initial，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL initial times outcome count，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Affine ORIGINAL terminal sum，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 反向核對本步原始角色、完整前提與欄序；只接受這些條件下的結論，不把單向結論還原為唯一前提，也不把有限核對稱一般形式證明。

結論

(12, [11, 13, 12, 12], 2, 27, 51, [49, 53, 51, 51], 是, affine_transform_preserves_same_filtration_martingale)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。