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第 17269 題：正規語言

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

返回所在分頁 87

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R0033-17269 · q-20261014-advance-20261102-r07-regular-language-0019

原題與已知條件

完整DFA總轉移與任意word invariant或明示有限語言構造。操作=regular-mod-count-certificate；資料={"modulus":20,"residue":0,"target_symbol":1,"alphabet_count":2}。請依 [states,transition,start,accepting,regular,universal_invariant] 欄序回答。

  • G001 — 完整DFA總轉移與任意word invariant或明示有限語言構造。操作=regular-mod-count-certificate；資料={"modulus":20,"residue":0,"target_symbol":1,"alphabet_count":2}。請依 [states,transition,start,accepting,regular,universal_invariant] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

mod-count state=0;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=20

操作後

next state=(0+0) mod20=0

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

mod-count state=0;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=20

操作後

next state=(0+1) mod20=1

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

mod-count state=1;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=20

操作後

next state=(1+0) mod20=1

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

mod-count state=1;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=20

操作後

next state=(1+1) mod20=2

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

mod-count state=2;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=20

操作後

next state=(2+0) mod20=2

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

mod-count state=2;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=20

操作後

next state=(2+1) mod20=3

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

mod-count state=3;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=20

操作後

next state=(3+0) mod20=3

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

mod-count state=3;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=20

操作後

next state=(3+1) mod20=4

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

mod-count state=4;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=20

操作後

next state=(4+0) mod20=4

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

mod-count state=4;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=20

操作後

next state=(4+1) mod20=5

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

mod-count state=5;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=20

操作後

next state=(5+0) mod20=5

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

mod-count state=5;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=20

操作後

next state=(5+1) mod20=6

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

mod-count state=6;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=20

操作後

next state=(6+0) mod20=6

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

mod-count state=6;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=20

操作後

next state=(6+1) mod20=7

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

mod-count state=7;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=20

操作後

next state=(7+0) mod20=7

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

mod-count state=7;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=20

操作後

next state=(7+1) mod20=8

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

mod-count state=8;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=20

操作後

next state=(8+0) mod20=8

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S016

S018 · implies

操作前

mod-count state=8;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=20

操作後

next state=(8+1) mod20=9

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

mod-count state=9;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=20

操作後

next state=(9+0) mod20=9

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

mod-count state=9;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=20

操作後

next state=(9+1) mod20=10

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S019

S021 · implies

操作前

mod-count state=10;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=20

操作後

next state=(10+0) mod20=10

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S020

S022 · implies

操作前

mod-count state=10;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=20

操作後

next state=(10+1) mod20=11

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S021

S023 · implies

操作前

mod-count state=11;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=20

操作後

next state=(11+0) mod20=11

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S022

S024 · implies

操作前

mod-count state=11;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=20

操作後

next state=(11+1) mod20=12

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S023

S025 · implies

操作前

mod-count state=12;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=20

操作後

next state=(12+0) mod20=12

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S024

S026 · implies

操作前

mod-count state=12;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=20

操作後

next state=(12+1) mod20=13

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S025

S027 · implies

操作前

mod-count state=13;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=20

操作後

next state=(13+0) mod20=13

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S026

S028 · implies

操作前

mod-count state=13;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=20

操作後

next state=(13+1) mod20=14

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S027

S029 · implies

操作前

mod-count state=14;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=20

操作後

next state=(14+0) mod20=14

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S028

S030 · implies

操作前

mod-count state=14;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=20

操作後

next state=(14+1) mod20=15

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S029

S031 · implies

操作前

mod-count state=15;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=20

操作後

next state=(15+0) mod20=15

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S030

S032 · implies

操作前

mod-count state=15;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=20

操作後

next state=(15+1) mod20=16

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S031

S033 · implies

操作前

mod-count state=16;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=20

操作後

next state=(16+0) mod20=16

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S032

S034 · implies

操作前

mod-count state=16;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=20

操作後

next state=(16+1) mod20=17

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S033

S035 · implies

操作前

mod-count state=17;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=20

操作後

next state=(17+0) mod20=17

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S034

S036 · implies

操作前

mod-count state=17;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=20

操作後

next state=(17+1) mod20=18

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S035

S037 · implies

操作前

mod-count state=18;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=20

操作後

next state=(18+0) mod20=18

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S036

S038 · implies

操作前

mod-count state=18;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=20

操作後

next state=(18+1) mod20=19

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S037

S039 · implies

操作前

mod-count state=19;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=20

操作後

next state=(19+0) mod20=19

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S038

S040 · implies

操作前

mod-count state=19;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=20

操作後

next state=(19+1) mod20=0

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S039

S041 · implies

操作前

states Fin(20);complete typed table=[[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6], [6, 7], [7, 8], [8, 9], [9, 10], [10, 11], [11, 12], [12, 13], [13, 14], [14, 15], [15, 16], [16, 17], [17, 18], [18, 19], [19, 0]];start0;accepting residue=0

操作後

empty prefix count=0 equals start;append any symbol adds exactly its target indicator to BOTH count and state modulo the modulus

條件：無

初始計數與state皆0；每追加一符號，計數與state依同一indicator更新，所以對任意字長的每個前綴都保state等於目標次數mod m。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_all_prefix_induction_base_step · 依賴：G001, S040

S042 · implies

操作前

for EVERY finite word,state equals target-symbol count mod20;accepting set=[0]

操作後

accepted iff count congruent to0;whole declared language has this complete DFA certificate

條件：無

以最後state是否等於指定residue刻畫全部宣告語言；這是DFA加全稱不變量，不是有限測試，也不引入regex、epsilon、最小化或pumping lemma。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_language_characterized_not_test_suite · 依賴：G001, S041

逐步反向核對

  • S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
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  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19], [[0, 1], [1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5], [5, 6], [6, 7], [7, 8], [8, 9], [9, 10], [10, 11], [11, 12], [12, 13], [13, 14], [14, 15], [15, 16], [16, 17], [17, 18], [18, 19], [19, 0]], 0, [0], 是, state_equals_target_symbol_count_mod_modulus_for_all_prefixes)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 7f368ef7ded97b6546a400738bfad6601b2ce1172b879fc845982dfbb7266082
  • candidate record SHA-256: 98df9c07aaef6bbe9572625543cdade4efe0f34888ed006317d75562d7b60a4a
  • semantic review receipt SHA-256: 4a0957a15bb33fbe5f663e37a8babf46ab5a291eb5d1dfa3bf9045204cd43ec3
  • question-first witness SHA-256: 22a8506bcfa34c503216083d1a8e813d61aad22dbc81589c0d41089c528a7f93
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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