第 17271 題：正規語言

原題與已知條件

完整DFA總轉移與任意word invariant或明示有限語言構造。操作=regular-mod-count-certificate；資料={"modulus":3,"residue":1,"target_symbol":1,"alphabet_count":3}。請依 [states,transition,start,accepting,regular,universal_invariant] 欄序回答。

• G001 — 完整DFA總轉移與任意word invariant或明示有限語言構造。操作=regular-mod-count-certificate；資料={"modulus":3,"residue":1,"target_symbol":1,"alphabet_count":3}。請依 [states,transition,start,accepting,regular,universal_invariant] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-regular-language

逐步推導

mod-count state=0;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=3

next state=(0+0) mod3=0

mod-count state=0;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=3

next state=(0+1) mod3=1

mod-count state=0;original symbol=2;target symbol=1;indicator=0;modulus=3

next state=(0+0) mod3=0

mod-count state=1;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=3

next state=(1+0) mod3=1

mod-count state=1;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=3

next state=(1+1) mod3=2

mod-count state=1;original symbol=2;target symbol=1;indicator=0;modulus=3

next state=(1+0) mod3=1

mod-count state=2;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=3

next state=(2+0) mod3=2

mod-count state=2;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=3

next state=(2+1) mod3=0

mod-count state=2;original symbol=2;target symbol=1;indicator=0;modulus=3

next state=(2+0) mod3=2

states Fin(3);complete typed table=[[0, 1, 0], [1, 2, 1], [2, 0, 2]];start0;accepting residue=1

empty prefix count=0 equals start;append any symbol adds exactly its target indicator to BOTH count and state modulo the modulus

for EVERY finite word,state equals target-symbol count mod3;accepting set=[1]

accepted iff count congruent to1;whole declared language has this complete DFA certificate

逐步反向核對

• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([0, 1, 2], [[0, 1, 0], [1, 2, 1], [2, 0, 2]], 0, [1], 是, state_equals_target_symbol_count_mod_modulus_for_all_prefixes)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。