第 17295 題：正規語言

原題與已知條件

完整DFA總轉移與任意word invariant或明示有限語言構造。操作=regular-word-membership；資料={"modulus":2,"residue":1,"target_symbol":1,"alphabet_count":3,"word":[1,1,0,0,1]}。請依 [word,state_trace,final_state,accepted] 欄序回答。

• G001 — 完整DFA總轉移與任意word invariant或明示有限語言構造。操作=regular-word-membership；資料={"modulus":2,"residue":1,"target_symbol":1,"alphabet_count":3,"word":[1,1,0,0,1]}。請依 [word,state_trace,final_state,accepted] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-regular-language

逐步推導

mod-count state=0;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=2

next state=(0+0) mod2=0

mod-count state=0;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=2

next state=(0+1) mod2=1

mod-count state=0;original symbol=2;target symbol=1;indicator=0;modulus=2

next state=(0+0) mod2=0

mod-count state=1;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=2

next state=(1+0) mod2=1

mod-count state=1;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=2

next state=(1+1) mod2=0

mod-count state=1;original symbol=2;target symbol=1;indicator=0;modulus=2

next state=(1+0) mod2=1

states Fin(2);complete typed table=[[0, 1, 0], [1, 0, 1]];start0;accepting residue=1

empty prefix count=0 equals start;append any symbol adds exactly its target indicator to BOTH count and state modulo the modulus

for EVERY finite word,state equals target-symbol count mod2;accepting set=[1]

accepted iff count congruent to1;whole declared language has this complete DFA certificate

selected mod-count word:original ordered word=[1, 1, 0, 0, 1];start=0

trace before consuming symbols=[0]

selected mod-count word:word position=0;symbol=1;current state=0;complete original row=[0, 1, 0]

next state=1;ordered prefix trace=[0, 1]

selected mod-count word:word position=1;symbol=1;current state=1;complete original row=[1, 0, 1]

next state=0;ordered prefix trace=[0, 1, 0]

selected mod-count word:word position=2;symbol=0;current state=0;complete original row=[0, 1, 0]

next state=0;ordered prefix trace=[0, 1, 0, 0]

selected mod-count word:word position=3;symbol=0;current state=0;complete original row=[0, 1, 0]

next state=0;ordered prefix trace=[0, 1, 0, 0, 0]

selected mod-count word:word position=4;symbol=1;current state=0;complete original row=[0, 1, 0]

next state=1;ordered prefix trace=[0, 1, 0, 0, 0, 1]

selected mod-count word exact target-symbol indicator count := sum(1, 1, 0, 0, 1)

selected mod-count word exact target-symbol indicator count = 3

selected mod-count word:original word=[1, 1, 0, 0, 1];exact target count=3;final state=1;accepting residue=1

accepted=是;final state equals count modulo2

逐步反向核對

• S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected mod-count word exact target-symbol indicator count，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([1, 1, 0, 0, 1], [0, 1, 0, 0, 0, 1], 1, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。