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第 17298 題：正規語言

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

返回所在分頁 87

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R0033-17298 · q-20261014-advance-20261102-r07-regular-language-0048

原題與已知條件

完整DFA總轉移與任意word invariant或明示有限語言構造。操作=regular-word-membership；資料={"modulus":5,"residue":1,"target_symbol":1,"alphabet_count":3,"word":[0,1,1,0,1]}。請依 [word,state_trace,final_state,accepted] 欄序回答。

  • G001 — 完整DFA總轉移與任意word invariant或明示有限語言構造。操作=regular-word-membership；資料={"modulus":5,"residue":1,"target_symbol":1,"alphabet_count":3,"word":[0,1,1,0,1]}。請依 [word,state_trace,final_state,accepted] 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

mod-count state=0;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=5

操作後

next state=(0+0) mod5=0

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

mod-count state=0;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=5

操作後

next state=(0+1) mod5=1

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

mod-count state=0;original symbol=2;target symbol=1;indicator=0;modulus=5

操作後

next state=(0+0) mod5=0

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

mod-count state=1;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=5

操作後

next state=(1+0) mod5=1

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

mod-count state=1;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=5

操作後

next state=(1+1) mod5=2

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

mod-count state=1;original symbol=2;target symbol=1;indicator=0;modulus=5

操作後

next state=(1+0) mod5=1

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

mod-count state=2;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=5

操作後

next state=(2+0) mod5=2

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

mod-count state=2;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=5

操作後

next state=(2+1) mod5=3

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

mod-count state=2;original symbol=2;target symbol=1;indicator=0;modulus=5

操作後

next state=(2+0) mod5=2

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

mod-count state=3;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=5

操作後

next state=(3+0) mod5=3

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

mod-count state=3;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=5

操作後

next state=(3+1) mod5=4

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

mod-count state=3;original symbol=2;target symbol=1;indicator=0;modulus=5

操作後

next state=(3+0) mod5=3

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

mod-count state=4;original symbol=0;target symbol=1;indicator=0;modulus=5

操作後

next state=(4+0) mod5=4

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

mod-count state=4;original symbol=1;target symbol=1;indicator=1;modulus=5

操作後

next state=(4+1) mod5=0

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

mod-count state=4;original symbol=2;target symbol=1;indicator=0;modulus=5

操作後

next state=(4+0) mod5=4

條件：無

目標符號才加1，其他加0，再取同一模數；每個狀態／符號格都核，特別保留最後一類加1回0的情況。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_every_state_symbol_cell · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

states Fin(5);complete typed table=[[0, 1, 0], [1, 2, 1], [2, 3, 2], [3, 4, 3], [4, 0, 4]];start0;accepting residue=1

操作後

empty prefix count=0 equals start;append any symbol adds exactly its target indicator to BOTH count and state modulo the modulus

條件：無

初始計數與state皆0；每追加一符號，計數與state依同一indicator更新，所以對任意字長的每個前綴都保state等於目標次數mod m。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_all_prefix_induction_base_step · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

for EVERY finite word,state equals target-symbol count mod5;accepting set=[1]

操作後

accepted iff count congruent to1;whole declared language has this complete DFA certificate

條件：無

以最後state是否等於指定residue刻畫全部宣告語言；這是DFA加全稱不變量，不是有限測試，也不引入regex、epsilon、最小化或pumping lemma。

步驟識別與依賴

規則：regular_mod_count_language_characterized_not_test_suite · 依賴：G001, S016

S018 · implies

操作前

selected mod-count word:original ordered word=[0, 1, 1, 0, 1];start=0

操作後

trace before consuming symbols=[0]

條件：無

先放初始狀態，空字不做轉移；符號順序不可為了結果相同而重排。

步驟識別與依賴

規則：regular_word_initial_state_empty_word_retained · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

selected mod-count word:word position=0;symbol=0;current state=0;complete original row=[0, 1, 0]

操作後

next state=0;ordered prefix trace=[0, 0]

條件：無

每次只讀原字一個符號，按state列與symbol欄查表，保留每個中間狀態；不跳過拒絕路徑或dead狀態。

步驟識別與依賴

規則：regular_every_symbol_source_bound_transition · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

selected mod-count word:word position=1;symbol=1;current state=0;complete original row=[0, 1, 0]

操作後

next state=1;ordered prefix trace=[0, 0, 1]

條件：無

每次只讀原字一個符號，按state列與symbol欄查表，保留每個中間狀態；不跳過拒絕路徑或dead狀態。

步驟識別與依賴

規則：regular_every_symbol_source_bound_transition · 依賴：G001, S019

S021 · implies

操作前

selected mod-count word:word position=2;symbol=1;current state=1;complete original row=[1, 2, 1]

操作後

next state=2;ordered prefix trace=[0, 0, 1, 2]

條件：無

每次只讀原字一個符號，按state列與symbol欄查表，保留每個中間狀態；不跳過拒絕路徑或dead狀態。

步驟識別與依賴

規則：regular_every_symbol_source_bound_transition · 依賴：G001, S020

S022 · implies

操作前

selected mod-count word:word position=3;symbol=0;current state=2;complete original row=[2, 3, 2]

操作後

next state=2;ordered prefix trace=[0, 0, 1, 2, 2]

條件：無

每次只讀原字一個符號，按state列與symbol欄查表，保留每個中間狀態；不跳過拒絕路徑或dead狀態。

步驟識別與依賴

規則：regular_every_symbol_source_bound_transition · 依賴：G001, S021

S023 · implies

操作前

selected mod-count word:word position=4;symbol=1;current state=2;complete original row=[2, 3, 2]

操作後

next state=3;ordered prefix trace=[0, 0, 1, 2, 2, 3]

條件：無

每次只讀原字一個符號，按state列與symbol欄查表，保留每個中間狀態；不跳過拒絕路徑或dead狀態。

步驟識別與依賴

規則：regular_every_symbol_source_bound_transition · 依賴：G001, S022

S024 · calculation

操作前

selected mod-count word exact target-symbol indicator count := sum(0, 1, 1, 0, 1)

操作後

selected mod-count word exact target-symbol indicator count = 3

條件：無

依同一原始角色與已核中間量精確計算，保留分母、正負號、座標與索引。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023

S025 · implies

操作前

selected mod-count word:original word=[0, 1, 1, 0, 1];exact target count=3;final state=3;accepting residue=1

操作後

accepted=否;final state equals count modulo5

條件：無

另按原字逐符號指示量計數，與完整trace最後state反向核對；空字的空和為0，不做虛構轉移。

步驟識別與依賴

規則：regular_selected_word_count_reverse_check · 依賴：G001, S024

逐步反向核對

  • S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 selected mod-count word exact target-symbol indicator count，不以小數近似替代。
  • S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([0, 1, 1, 0, 1], [0, 0, 1, 2, 2, 3], 3, 否)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: b4d7745279d45e9949994c0b4afa871effbc109f0982e55cb2f364de1a7c41da
  • candidate record SHA-256: bb2267c0a223f44492341ea826aba9205598974cb9907d433213c837b378ec83
  • semantic review receipt SHA-256: 4a0957a15bb33fbe5f663e37a8babf46ab5a291eb5d1dfa3bf9045204cd43ec3
  • question-first witness SHA-256: 22a8506bcfa34c503216083d1a8e813d61aad22dbc81589c0d41089c528a7f93
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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