R0034-17901 · q-20261014-advance-20261104-r03-absolute-convergence-of-series-0051
partial sums與absolute-series exact convergence certificate。操作=absseries-absolute-partial；資料={"terms":[[1,2],[-1,3]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001 — partial sums與absolute-series exact convergence certificate。操作=absseries-absolute-partial；資料={"terms":[[1,2],[-1,3]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source operation=absseries-absolute-partial;original question snapshot retained;source presentation interface resolved in this page
操作後
EXPLICIT ordered output fields=[terms, absolute_terms, absolute_partial_sum, boundary]
條件：無
原題快照保留歷史介面標記，這裡直接列完整欄位，不需瀏覽器JavaScript或外部查表。欄位名只是presentation metadata，不是數學運算；term-zero的第四個否是『條件是否充分』，不是誤標成另一個converges旗標。
規則：absseries_explicit_source_interface_fields_without_javascript · 依賴：G001
操作前
original ordered signed term index=0;value=1/2
操作後
absolute term at SAME index=1/2
條件：無
先逐原項取絕對值，維持順序；不能等正負抵消後只取整個和的絕對值。
規則：absseries_each_term_absolute_before_sum · 依賴：G001, S001
操作前
finite absolute term1 sign reversal := mul(-1, -1/3)
操作後
finite absolute term1 sign reversal = 1/3
條件：無
依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
original ordered signed term index=1;value=-1/3
操作後
absolute term at SAME index=1/3
條件：無
先逐原項取絕對值，維持順序；不能等正負抵消後只取整個和的絕對值。
規則：absseries_each_term_absolute_before_sum · 依賴：G001, S003
操作前
finite absolute partial sum := sum(1/2, 1/3)
操作後
finite absolute partial sum = 5/6
條件：無
依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
finite original signed sum for distinction := sum(1/2, -1/3)
操作後
finite original signed sum for distinction = 1/6
條件：無
依原始角色及已核中間量精確計算，保留分母、正負號、索引與嚴格條件。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
finite signed terms=[1/2, -1/3];same-order absolute terms=[1/2, 1/3]
操作後
sum absolute terms=5/6;absolute signed sum=1/6<=that;finite_absolute_partial_sum_only
條件：無
兩個量可不同；空表兩個空和皆0。這是指定有限資料，不給未知無限延續的絕對收斂證書。
規則：absseries_finite_absolute_sum_not_absolute_signed_sum_or_infinite_tail · 依賴：G001, S006
S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite original signed sum for distinction，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite absolute partial sum，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 finite absolute term1 sign reversal，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([1/2, -1/3], [1/2, 1/3], 5/6, finite_absolute_partial_sum_only)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 6fda49737532fb177701834d197294d71b79b9d8c465c7c3210a59a4e7f17a38candidate record SHA-256: 2134d2dcd8c9a3f762c4269b6e647c030380596030b674fbeaa48428aed1082asemantic review receipt SHA-256: f73d099ebe3ff1c69a5d96f08c75b11b9e5b05120af40cf3ef388fce3b5c5336question-first witness SHA-256: 22675ffb6209b4fea076032b29b96e3dc19aad4244c54493f5f65f5e5d875699Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED