R0035-18476 · q-20261014-advance-20261104-r06-spanning-tree-0051
完整finite connected simple parent graph與parent edge subset。操作=spantree-one-vertex；資料={"n":1,"edges":[],"selected":[]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001 — 完整finite connected simple parent graph與parent edge subset。操作=spantree-one-vertex；資料={"n":1,"edges":[],"selected":[]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source operation=spantree-one-vertex;original snapshot and mathematics retained
操作後
explicit ordered source output fields=[vertex_count, selected_indices, spanning_tree, one_vertex_empty_selection]
條件：無
原題的歷史介面標記保留在快照；本頁直接列原始欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位描述不自動成為數學證據，No標記須依本題的聲稱範圍解讀。
規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001
操作前
complete original vertex carrier Fin(1);canonical original edges=[];raw selected edge indices=[]
操作後
sorted unique ORIGINAL selection=[];selected edges=[];ALL parent vertices retained;no10-edge cap or weights
條件：無
本題頂點上界12但沒有maximum-matching的10邊上限。只選原邊、保留全部頂點及孤立點，選邊排序不改原索引。沒有權重或最小化目標。
規則：spantree_original_graph_whole_carrier_not_matching_domain · 依賴：G001, S001
操作前
parent graph:complete carrier Fin(1);ALL graph edges=[];reached=[0];unreached=[]
操作後
every graph edge stays within reached or its complement;connected=是
條件：無
queue耗盡後，沒有邊跨越已達與未達集合；有未達點便無從0的路徑，無未達點則路徑見證覆蓋全集。單點空邊圖由0自己覆蓋而connected。
規則：spantree_reachability_and_closed_cut_completeness · 依賴：G001, S002
操作前
selected spanning subgraph:complete carrier Fin(1);ALL graph edges=[];reached=[0];unreached=[]
操作後
every graph edge stays within reached or its complement;connected=是
條件：無
queue耗盡後，沒有邊跨越已達與未達集合；有未達點便無從0的路徑，無未達點則路徑見證覆蓋全集。單點空邊圖由0自己覆蓋而connected。
規則：spantree_reachability_and_closed_cut_completeness · 依賴：G001, S003
操作前
same complete vertex carrier Fin(1);parent connected=是;selected connected=是;all cycle witnesses=[]
操作後
selected acyclic=是;spanning tree validity=是
條件：無
parent若不連通便無spanning tree；parent連通時一次選取失敗不否定其他選取存在。這裡同時核全部頂點、selected connected與acyclic，孤立點沒有被刪掉。
規則：spantree_connectivity_acyclicity_full_vertices_conjunction · 依賴：G001, S004
操作前
ACTUAL carrier size=1;ACTUAL selected indices=[];independent tree validity=是
操作後
actual one-vertex empty-selection condition=是
條件：無
最後flag真才是實際單點空選邊案例；n大於1時它可False而tree仍True，不把題族名字當強制n=1。
規則：spantree_one_vertex_flag_not_forced_input_type · 依賴：G001, S005
S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(1, [], 是, 是)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: c93712cafd793bf24b41337f83a522777b97ea1358984ddb6edeb2acbfbb2bf3candidate record SHA-256: c653b5b49ff04420b63b153c2a2f01468dd7756c8b6ecabd35da49713d851567semantic review receipt SHA-256: 713db6309b22bf8b31f0253d4aaa7aca9011ab908587ae0e9d4a365edce1f9bcquestion-first witness SHA-256: 0338a3db344ab237113fc63be29153c3684da96e388109e9dcd913a0a693aed2Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED