第 19041 題：同胚

原題與已知條件

完整有限來源與目標拓撲、雙射及全部開集逆像。操作=homeo-finite-discrete-bijection；資料={"n":5,"map":[0,3,2,4,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 完整有限來源與目標拓撲、雙射及全部開集逆像。操作=homeo-finite-discrete-bijection；資料={"n":5,"map":[0,3,2,4,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-homeomorphism

逐步推導

source operation=homeo-finite-discrete-bijection;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[vertex_count, map, forward_continuous, inverse_continuous, homeomorphism, boundary]

original complete carrier Fin(5);original TOTAL source-indexed candidate map=[0, 3, 2, 4, 1]

all target values distinct and complete;explicit inverse=[0, 4, 2, 1, 3];inverse(map(x))=x and map(inverse(y))=y for EVERY carrier point

ACTUAL finite carriers Fin(5);complete bijection=[0, 3, 2, 4, 1] and inverse=[0, 4, 2, 1, 3];BOTH topologies declared discrete

for ANY subset on either target,its preimage is a subset and therefore open;both map and inverse continuous;homeomorphism in this finite discrete scope

逐步反向核對

• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(5, [0, 3, 2, 4, 1], 是, 是, 是, finite_discrete_scope_only)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。