第 19079 題：同胚

原題與已知條件

完整有限來源與目標拓撲、雙射及全部開集逆像。操作=homeo-metric-nonimplication；資料={"n":5,"map":[0,1,3,4,2],"source_scale":4,"target_scale":5}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 完整有限來源與目標拓撲、雙射及全部開集逆像。操作=homeo-metric-nonimplication；資料={"n":5,"map":[0,1,3,4,2],"source_scale":4,"target_scale":5}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-homeomorphism

逐步推導

source operation=homeo-metric-nonimplication;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[vertex_count, homeomorphic, equal_scale_parameters, source_scale, target_scale, boundary]

original complete carrier Fin(5);original TOTAL source-indexed candidate map=[0, 1, 3, 4, 2]

all target values distinct and complete;explicit inverse=[0, 1, 4, 2, 3];inverse(map(x))=x and map(inverse(y))=y for EVERY carrier point

homeo source singleton-ball radius := div(4, 2)

homeo source singleton-ball radius = 2

homeo target singleton-ball radius := div(5, 2)

homeo target singleton-ball radius = 5/2

actual n=5;positive source off-diagonal distance=4;target off-diagonal distance=5;complete bijection=[0, 1, 3, 4, 2]

positive radii=[2, 5/2] give singleton balls,so BOTH metric topologies discrete and map homeomorphic;equal SCALE parameters=否

actual distinct source pair[0,1];distinct images=[0, 1];source distance=4;target distance=5

in THIS at-least-two-point scaled-discrete model,isometry iff scales equal=否;no differentiability or congruence structure supplied

逐步反向核對

• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 homeo target singleton-ball radius，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 homeo source singleton-ball radius，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(5, 是, 否, 4, 5, homeomorphism_does_not_imply_isometry_diffeomorphism_or_congruence)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。