R0037-19457 · q-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-0007
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001 — 完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source operation=chromatic-proper-audit;original snapshot and mathematics retained
操作後
explicit ordered source output fields=[colors, used_colors, color_count, proper, boundary]
條件：無
原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列原始欄位順序，不需JavaScript或查外部表。欄位名字本身不自動是數學證據，No依各題的聲稱範圍解讀。
規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001
操作前
ACTUAL complete finite carrier Fin(6);ALL original canonical simple undirected edges=[[0, 1], [0, 3], [0, 5], [1, 2], [1, 3], [2, 3], [3, 4], [4, 5]]
操作後
use full original vertex/edge data;exact search domain n<=9;empty carrier and isolated vertices RETAINED
條件：無
頂點與邊完整且索引原封不動；此題族含n=0，不能套前題n至少1或把孤立點刪掉。後面實際palette標籤不能被semantic改名取代。
規則：chromatic_complete_graph_not_semantic_color_relabeling · 依賴：G001, S001
操作前
original edge index=0;actual endpoint vertices=[0, 1];ORIGINAL palette labels=[0, 1]
操作後
endpoint labels different=是
條件：無
逐完整原邊查不同色，數字標籤只表示顏色的同異，不是色數。某次著色失敗不自動表示不存在別的合法著色。
規則：chromatic_every_original_edge_properness · 依賴：G001, S002
操作前
original edge index=1;actual endpoint vertices=[0, 3];ORIGINAL palette labels=[0, 2]
操作後
endpoint labels different=是
條件：無
逐完整原邊查不同色，數字標籤只表示顏色的同異，不是色數。某次著色失敗不自動表示不存在別的合法著色。
規則：chromatic_every_original_edge_properness · 依賴：G001, S003
操作前
original edge index=2;actual endpoint vertices=[0, 5];ORIGINAL palette labels=[0, 1]
操作後
endpoint labels different=是
條件：無
逐完整原邊查不同色，數字標籤只表示顏色的同異，不是色數。某次著色失敗不自動表示不存在別的合法著色。
規則：chromatic_every_original_edge_properness · 依賴：G001, S004
操作前
original edge index=3;actual endpoint vertices=[1, 2];ORIGINAL palette labels=[1, 0]
操作後
endpoint labels different=是
條件：無
逐完整原邊查不同色，數字標籤只表示顏色的同異，不是色數。某次著色失敗不自動表示不存在別的合法著色。
規則：chromatic_every_original_edge_properness · 依賴：G001, S005
操作前
original edge index=4;actual endpoint vertices=[1, 3];ORIGINAL palette labels=[1, 2]
操作後
endpoint labels different=是
條件：無
逐完整原邊查不同色，數字標籤只表示顏色的同異，不是色數。某次著色失敗不自動表示不存在別的合法著色。
規則：chromatic_every_original_edge_properness · 依賴：G001, S006
操作前
original edge index=5;actual endpoint vertices=[2, 3];ORIGINAL palette labels=[0, 2]
操作後
endpoint labels different=是
條件：無
逐完整原邊查不同色，數字標籤只表示顏色的同異，不是色數。某次著色失敗不自動表示不存在別的合法著色。
規則：chromatic_every_original_edge_properness · 依賴：G001, S007
操作前
original edge index=6;actual endpoint vertices=[3, 4];ORIGINAL palette labels=[2, 0]
操作後
endpoint labels different=是
條件：無
逐完整原邊查不同色，數字標籤只表示顏色的同異，不是色數。某次著色失敗不自動表示不存在別的合法著色。
規則：chromatic_every_original_edge_properness · 依賴：G001, S008
操作前
original edge index=7;actual endpoint vertices=[4, 5];ORIGINAL palette labels=[0, 1]
操作後
endpoint labels different=是
條件：無
逐完整原邊查不同色，數字標籤只表示顏色的同異，不是色數。某次著色失敗不自動表示不存在別的合法著色。
規則：chromatic_every_original_edge_properness · 依賴：G001, S009
操作前
chromatic distinct used label count := sum(1, 1, 1)
操作後
chromatic distinct used label count = 3
條件：無
依原始角色與已核中間量精確代值，保留參數、樣本、目標與分母，不交換未授權的聲稱。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
ORIGINAL complete color array=[0, 1, 0, 2, 0, 1];ALL edge properness flags=[是, 是, 是, 是, 是, 是, 是, 是]
操作後
increasingly ordered DISTINCT used labels=[0, 1, 2];distinct count=3;proper=是;not max_label+1
條件：無
色數量是distinct labels數，不是最大標籤加1；空陣列給0。proper coloring若有效只給一個上界，不因greedy或label小就證最小。
規則：chromatic_distinct_label_count_not_palette_range_or_minimum · 依賴：G001, S011
S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 chromatic distinct used label count，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: cf392b3c02b1e5cd4d21259e01474047ebe8de12f479c0d051dbf427e5ffb671candidate record SHA-256: be002a29aa8bfe81a60943cc4158d061e9ec9aaa52dea1bf4cce1c4fd216ecbasemantic review receipt SHA-256: 065507b602ceee60cf47a700d387a51940e0c6724c35a3336a7a7948a199ed80question-first witness SHA-256: 7203f33b030792559673b0fee520a8c0e70903c4dd970b35293aa40852f333d6Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED