色數基礎 · 脈衝 R01
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batch-20261014-advance-20261106-r01-chromatic-number-foundations · 2026-10-14 · 100 題
欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。
欄序與來源綁定資料
1. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
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([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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2. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,1,2]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
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([0, 1, 2, 0, 1, 2], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 0, 1, 2], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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3. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
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([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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4. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,1,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
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([0, 1, 2, 1, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 1, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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5. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
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([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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6. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,1,2]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
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([0, 1, 2, 0, 1, 2], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 0, 1, 2], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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7. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
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([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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8. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,3,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
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([0, 1, 2, 3, 0, 1], [0, 1, 2, 3], 4, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 3, 0, 1], [0, 1, 2, 3], 4, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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9. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
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([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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10. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
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([0, 1, 2, 0, 2, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 0, 2, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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11. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
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([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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12. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,1,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
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([0, 1, 2, 1, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 1, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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13. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
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([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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14. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
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([0, 1, 2, 0, 2, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 0, 2, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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15. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
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([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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16. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,3,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
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([0, 1, 2, 3, 0, 1], [0, 1, 2, 3], 4, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 3, 0, 1], [0, 1, 2, 3], 4, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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17. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
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([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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18. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 2, 0, 2, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 0, 2, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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19. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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20. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,1,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 2, 1, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 1, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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21. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
色數 · qf-mod37-chromatic-proper-audit · candidate
22. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 2, 0, 2, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 0, 2, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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23. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 2, 0, 1], [0, 1, 2], 3, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
色數 · qf-mod37-chromatic-proper-audit · candidate
24. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,3,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 2, 3, 0, 1], [0, 1, 2, 3], 4, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2, 3, 0, 1], [0, 1, 2, 3], 4, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
色數 · qf-mod37-chromatic-proper-audit · candidate
25. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-proper-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1]}。請依 [colors, used_colors, color_count, proper, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 0, 1, 0, 1], [0, 1], 2, 是, proper_coloring_only)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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26. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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27. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,1,2],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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28. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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29. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,1,0,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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30. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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31. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,1,2],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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32. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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33. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,3,0,1],"k":5}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(5, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(5, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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34. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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35. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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36. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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37. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,1,0,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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38. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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39. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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40. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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41. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,3,0,1],"k":5}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(5, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(5, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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42. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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43. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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44. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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45. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,1,0,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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46. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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47. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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48. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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49. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,3,0,1],"k":5}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(5, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(5, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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50. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-upper-bound；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, proper, palette_within_k, candidate_upper_bound_certificate, boundary] 欄序回答。
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(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)
Wave5封閉層核對=(3, 是, 是, 是, chi_at_most_k_not_equality)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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51. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
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(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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52. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, [0, 1, 2, 0, 1, 2], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 2, 0, 1, 2], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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53. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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54. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, [0, 1, 2, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 2, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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56. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
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(3, [0, 1, 2, 0, 1, 2], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 2, 0, 1, 2], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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57. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
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(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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58. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
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(4, [0, 1, 2, 3, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(4, [0, 1, 2, 3, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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59. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
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(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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60. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
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(3, [0, 1, 2, 0, 2, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 2, 0, 2, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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61. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
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(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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62. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
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(3, [0, 1, 2, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 2, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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63. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
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(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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64. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
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(3, [0, 1, 2, 0, 2, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 2, 0, 2, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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65. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
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(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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66. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
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(4, [0, 1, 2, 3, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(4, [0, 1, 2, 3, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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67. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
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(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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68. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
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(3, [0, 1, 2, 0, 2, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 2, 0, 2, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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69. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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70. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, [0, 1, 2, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 2, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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71. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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72. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, [0, 1, 2, 0, 2, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 2, 0, 2, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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73. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(3, [0, 1, 0, 2, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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74. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(4, [0, 1, 2, 3, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(4, [0, 1, 2, 3, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
色數 · qf-mod37-chromatic-exact-number · candidate
75. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-exact-number；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]]}。請依 [chromatic_number, canonical_coloring, lower_bound_exhausted, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)
Wave5封閉層核對=(2, [0, 1, 0, 1, 0, 1], 是, exhaustive_lower_and_constructive_upper_certificates)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
色數 · qf-mod37-chromatic-exact-number · candidate
76. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
查看答案與解釋
(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
色數 · qf-mod37-chromatic-minimum-boundary · candidate
77. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,1,2],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
查看答案與解釋
(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
色數 · qf-mod37-chromatic-minimum-boundary · candidate
78. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
查看答案與解釋
(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
色數 · qf-mod37-chromatic-minimum-boundary · candidate
79. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,1,0,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
查看答案與解釋
(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
色數 · qf-mod37-chromatic-minimum-boundary · candidate
80. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
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(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
色數 · qf-mod37-chromatic-minimum-boundary · candidate
81. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,1,2],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
查看答案與解釋
(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
色數 · qf-mod37-chromatic-minimum-boundary · candidate
82. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
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(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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83. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,3,0,1],"k":5}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
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(5, 是, 4, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(5, 是, 4, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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84. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
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(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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85. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
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(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
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(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,1,0,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
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(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
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(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
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(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
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(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[1,4],[2,3],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,3,0,1],"k":5}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
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(5, 是, 4, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(5, 是, 4, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
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(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
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(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,1,0,1],"k":3}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
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(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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95. 色數
完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,1,0,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
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(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
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(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,0,2,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
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Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,0,2,0,1],"k":4}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
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(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(4, 是, 3, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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完整有限簡單圖、proper vertex coloring與exact最小性證書。操作=chromatic-minimum-boundary；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[0,5],[1,2],[1,3],[2,3],[2,5],[3,4],[4,5]],"colors":[0,1,2,3,0,1],"k":5}。請依 [k, candidate_k_palette_valid, chromatic_number, k_equals_chromatic_number, boundary] 欄序回答。
k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
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Wave5封閉層核對=(5, 是, 4, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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k_equals_chromatic_number 只比較 k 與真正色數，不表示目前 colors 合法；請分開看 candidate_k_palette_valid。
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(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)
Wave5封閉層核對=(3, 是, 2, 否, k_colorable_means_at_most_k_and_greedy_not_optimality_proof)；依完整明示資料獨立重算；proper k-coloring只證chi小於等於k；等號還須排除k減1 coloring且greedy不證最優；空頂點圖chi等於0、非空無邊圖chi等於1；k-colorable表示至多k色。
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原始題目 JSONL · 驗收報告