第 19519 題：Clique與獨立集

原題與已知條件

完整有限簡單圖與全部候選頂點對。操作=clique-clique-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[1,2],[1,3],[1,5],[3,4]],"vertices":[0,1,2]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 完整有限簡單圖與全部候選頂點對。操作=clique-clique-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[1,2],[1,3],[1,5],[3,4]],"vertices":[0,1,2]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-clique-and-independent-set

逐步推導

source operation=clique-clique-audit;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[vertices, is_clique, candidate_size, boundary]

complete ORIGINAL finite carrier Fin(6);ALL canonical simple undirected original edges=[[0, 1], [0, 2], [1, 2], [1, 3], [1, 5], [3, 4]]

all vertices and edge indices retained;extrema slice n<=9 includes empty carrier;complement reverses ONLY distinct-vertex adjacency

RAW original candidate vertices=[0, 1, 2];normalized SORTED vertices=[0, 1, 2];ALL distinct candidate pair adjacency rows=[[0, 1, 是], [0, 2, 是], [1, 2, 是]]

clique=是 iff ALL pair entries true;independent=否 iff ALL false;candidate size=3;duplicates were rejected,not deduplicated

逐步反向核對

• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。