本批已通過 Schema、去重、來源快照與獨立答案重算；仍未標記為人工審定。
本題庫已有對應的中英逐步詳解。原題的 candidate 與英文 ai_candidate 狀態保留；AI 覆核、有限計算與 Lean 形式證明分開標示。
batch-20261014-advance-20261106-r02-clique-and-independent-set-foundations · 2026-10-14 · 100 題
欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。
完整有限簡單圖與全部候選頂點對。操作=clique-clique-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[1,2],[3,4]],"vertices":[0,1,2]}。請依 [vertices, is_clique, candidate_size, boundary] 欄序回答。
([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)
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([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)
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([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)
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([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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完整有限簡單圖與全部候選頂點對。操作=clique-clique-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,5],[3,4]],"vertices":[0,1,2]}。請依 [vertices, is_clique, candidate_size, boundary] 欄序回答。
([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2], 是, 3, candidate_clique_only_lower_bound_on_omega)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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完整有限簡單圖與全部候選頂點對。操作=clique-independent-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[1,2],[3,4]],"vertices":[3,5]}。請依 [vertices, is_independent, clique_in_complement, candidate_size, boundary] 欄序回答。
([3, 5], 是, 是, 2, candidate_independent_set_only_lower_bound_on_alpha)
Wave5封閉層核對=([3, 5], 是, 是, 2, candidate_independent_set_only_lower_bound_on_alpha)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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完整有限簡單圖與全部候選頂點對。操作=clique-independent-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[1,2],[3,4]],"vertices":[3,5]}。請依 [vertices, is_independent, clique_in_complement, candidate_size, boundary] 欄序回答。
([3, 5], 是, 是, 2, candidate_independent_set_only_lower_bound_on_alpha)
Wave5封閉層核對=([3, 5], 是, 是, 2, candidate_independent_set_only_lower_bound_on_alpha)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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([3, 5], 是, 是, 2, candidate_independent_set_only_lower_bound_on_alpha)
Wave5封閉層核對=([3, 5], 是, 是, 2, candidate_independent_set_only_lower_bound_on_alpha)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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([3, 5], 是, 是, 2, candidate_independent_set_only_lower_bound_on_alpha)
Wave5封閉層核對=([3, 5], 是, 是, 2, candidate_independent_set_only_lower_bound_on_alpha)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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完整有限簡單圖與全部候選頂點對。操作=clique-independent-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[1,2],[2,4],[3,4]],"vertices":[3,5]}。請依 [vertices, is_independent, clique_in_complement, candidate_size, boundary] 欄序回答。
([3, 5], 是, 是, 2, candidate_independent_set_only_lower_bound_on_alpha)
Wave5封閉層核對=([3, 5], 是, 是, 2, candidate_independent_set_only_lower_bound_on_alpha)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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([3, 5], 是, 是, 2, candidate_independent_set_only_lower_bound_on_alpha)
Wave5封閉層核對=([3, 5], 是, 是, 2, candidate_independent_set_only_lower_bound_on_alpha)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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([3, 5], 是, 是, 2, candidate_independent_set_only_lower_bound_on_alpha)
Wave5封閉層核對=([3, 5], 是, 是, 2, candidate_independent_set_only_lower_bound_on_alpha)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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完整有限簡單圖與全部候選頂點對。操作=clique-independent-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[1,2],[1,3],[2,4],[3,4]],"vertices":[3,5]}。請依 [vertices, is_independent, clique_in_complement, candidate_size, boundary] 欄序回答。
([3, 5], 是, 是, 2, candidate_independent_set_only_lower_bound_on_alpha)
Wave5封閉層核對=([3, 5], 是, 是, 2, candidate_independent_set_only_lower_bound_on_alpha)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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完整有限簡單圖與全部候選頂點對。操作=clique-independent-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[3,4]],"vertices":[3,5]}。請依 [vertices, is_independent, clique_in_complement, candidate_size, boundary] 欄序回答。
([3, 5], 是, 是, 2, candidate_independent_set_only_lower_bound_on_alpha)
Wave5封閉層核對=([3, 5], 是, 是, 2, candidate_independent_set_only_lower_bound_on_alpha)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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([3, 5], 是, 是, 2, candidate_independent_set_only_lower_bound_on_alpha)
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完整有限簡單圖與全部候選頂點對。操作=clique-independent-audit；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,5],[3,4]],"vertices":[3,5]}。請依 [vertices, is_independent, clique_in_complement, candidate_size, boundary] 欄序回答。
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完整有限簡單圖與全部候選頂點對。操作=clique-exact-extrema；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[1,2],[1,3],[3,4]]}。請依 [maximum_clique, clique_number, maximum_independent_set, independence_number, all_subsets_checked, certificate] 欄序回答。
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Wave5封閉層核對=([0, 1, 2], 3, [0, 3, 5], 3, 是, exhaustive_all_vertex_subsets)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
Clique與獨立集 · qf-mod37-clique-exact-extrema · candidate
完整有限簡單圖與全部候選頂點對。操作=clique-exact-extrema；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[1,2],[1,5],[3,4]]}。請依 [maximum_clique, clique_number, maximum_independent_set, independence_number, all_subsets_checked, certificate] 欄序回答。
([0, 1, 2], 3, [2, 3, 5], 3, 是, exhaustive_all_vertex_subsets)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2], 3, [2, 3, 5], 3, 是, exhaustive_all_vertex_subsets)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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Wave5封閉層核對=([0, 1, 2], 3, [0, 3, 5], 3, 是, exhaustive_all_vertex_subsets)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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([0, 1, 2], 3, [2, 3, 5], 3, 是, exhaustive_all_vertex_subsets)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2], 3, [2, 3, 5], 3, 是, exhaustive_all_vertex_subsets)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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Wave5封閉層核對=([0, 1, 2], 3, [0, 3, 5], 3, 是, exhaustive_all_vertex_subsets)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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完整有限簡單圖與全部候選頂點對。操作=clique-exact-extrema；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[1,2],[1,3],[1,5],[2,4],[3,4]]}。請依 [maximum_clique, clique_number, maximum_independent_set, independence_number, all_subsets_checked, certificate] 欄序回答。
([0, 1, 2], 3, [2, 3, 5], 3, 是, exhaustive_all_vertex_subsets)
Wave5封閉層核對=([0, 1, 2], 3, [2, 3, 5], 3, 是, exhaustive_all_vertex_subsets)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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完整有限簡單圖與全部候選頂點對。操作=clique-exact-extrema；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,5],[3,4]]}。請依 [maximum_clique, clique_number, maximum_independent_set, independence_number, all_subsets_checked, certificate] 欄序回答。
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Wave5封閉層核對=([0, 1, 2], 3, [2, 3, 5], 3, 是, exhaustive_all_vertex_subsets)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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完整有限簡單圖與全部候選頂點對。操作=clique-maximal-vs-maximum；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[1,2],[3,4]],"vertices":[3,4],"kind":"clique"}。請依 [kind, vertices, valid, maximal, maximum_size, is_maximum, boundary] 欄序回答。
(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)
Wave5封閉層核對=(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)
Wave5封閉層核對=(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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Wave5封閉層核對=(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)
Wave5封閉層核對=(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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Wave5封閉層核對=(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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Wave5封閉層核對=(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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Wave5封閉層核對=(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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Wave5封閉層核對=(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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Wave5封閉層核對=(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)
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(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)
Wave5封閉層核對=(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
Clique與獨立集 · qf-mod37-clique-maximal-vs-maximum · candidate
完整有限簡單圖與全部候選頂點對。操作=clique-maximal-vs-maximum；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[1,2],[1,3],[1,5],[2,4],[3,4]],"vertices":[3,4],"kind":"clique"}。請依 [kind, vertices, valid, maximal, maximum_size, is_maximum, boundary] 欄序回答。
(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)
Wave5封閉層核對=(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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完整有限簡單圖與全部候選頂點對。操作=clique-maximal-vs-maximum；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,3],[1,2],[1,3],[1,5],[2,4],[3,4]],"vertices":[3,4],"kind":"clique"}。請依 [kind, vertices, valid, maximal, maximum_size, is_maximum, boundary] 欄序回答。
(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)
Wave5封閉層核對=(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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完整有限簡單圖與全部候選頂點對。操作=clique-maximal-vs-maximum；資料={"n":6,"edges":[[0,1],[0,2],[0,5],[1,2],[1,5],[3,4]],"vertices":[3,4],"kind":"clique"}。請依 [kind, vertices, valid, maximal, maximum_size, is_maximum, boundary] 欄序回答。
(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)
Wave5封閉層核對=(clique, [3, 4], 是, 是, 3, 否, maximal_not_maximum_and_clique_only_lower_bounds_chromatic_number)；依完整明示資料獨立重算；clique逐對相鄰且independent set逐對不相鄰；單一候選只給extremum下界；maximal不等於maximum；maximum須全域上界或exhaustive證書且clique只給chi下界。
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