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第 19860 題：Fermat小定理

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  1. 原題與已知條件
  2. 定義與適用範圍
  3. 逐步推導
  4. 逐步反向核對
  5. 結論
  6. 本題覆核與來源綁定

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R0038-19860 · q-20261014-advance-20261106-r05-fermat-little-theorem-0060

原題與已知條件

exact modular exponentiation與明示prime或composite hypotheses。操作=flt-hypothesis-audit；資料={"modulus":13,"a":-11}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

  • G001 — exact modular exponentiation與明示prime或composite hypotheses。操作=flt-hypothesis-audit；資料={"modulus":13,"a":-11}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

逐步推導

S001 · implies

操作前

source operation=flt-hypothesis-audit;original snapshot and mathematics retained

操作後

explicit ordered source output fields=[modulus, original_base, prime, coprime, coprime_form_applicable, power_modulus_minus_1, boundary]

條件：無

原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位標籤不自動成為數學證據，No依各題聲稱範圍解讀。

步驟識別與依賴

規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

ACTUAL integer modulus=13;complete trial range2..floor_sqrt=3

操作後

checked rows[divisor,quotient,remainder]=[[2, 6, 1], [3, 4, 1]];first exact factor=null;prime=是

條件：無

若找到2到sqrt範圍的真因數就是合數見證。若全部試除無因數，任意合數分解必至少一因數≤sqrt，故排除全部合成情形；2的試除範圍空仍合法。不是以一次Fermat測試證prime。

步驟識別與依賴

規則：flt_primality_complete_trial_or_actual_factor_not_Fermat_test · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

original signed base=-11;positive modulus=13;use nonnegative gcd inputs=[11, 13]

操作後

ALL Euclidean rows[left,right,q,r]=[[11, 13, 0, 11], [13, 11, 1, 2], [11, 2, 5, 1], [2, 1, 2, 0]];terminal nonnegative gcd=1;coprime=是

條件：無

餘數替換保共同因數，最後非零值給gcd；base0也保gcd(0,m)=m。不把模數prime與base可逆當同一旗標。

步驟識別與依賴

規則：flt_actual_gcd_coprime_separate_from_primality · 依賴：G001, S002

S004 · calculation

操作前

Fermat original signed base exact quotient := div(-11, 13)

操作後

Fermat original signed base exact quotient = -11/13

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003

S005 · calculation

操作前

Fermat original signed base floor quotient multiple := mul(-1, 13)

操作後

Fermat original signed base floor quotient multiple = -13

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004

S006 · calculation

操作前

Fermat original signed base normalized remainder := sub(-11, -13)

操作後

Fermat original signed base normalized remainder = 2

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

Fermat original signed base:signed integer value=-11;positive modulus=13;exact quotient=-11/13;floor q=-1

操作後

value=q*modulus+remainder;normalized remainder=2 in[0,13)

條件：無

用正模數與向下整數商核實同餘類，負base也得到非負代表。餘數相等是mod此數的同餘，不是原整數都相等。

步驟識別與依賴

規則：flt_exact_signed_modulo_not_integer_equality · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

Fermat original modular exponent:original normalized base=2;original exponent=12;modulus=13

操作後

initialize accumulator1,current_base=base,remaining=exponent;invariant accumulator*current_base^remaining congruent to original power

條件：無

乘法單位元給0次方慣例；每步保持同一原始冪的同餘，不計龐大普通整數冪或混成實數等號。

步驟識別與依賴

規則：flt_modular_power_initial_invariant · 依賴：G001, S007

S009 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit0 current base square := mul(2, 2)

操作後

Fermat original modular exponent bit0 current base square = 4

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008

S010 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit0 squared base reduction exact quotient := div(4, 13)

操作後

Fermat original modular exponent bit0 squared base reduction exact quotient = 4/13

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009

S011 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit0 squared base reduction floor quotient multiple := mul(0, 13)

操作後

Fermat original modular exponent bit0 squared base reduction floor quotient multiple = 0

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010

S012 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit0 squared base reduction normalized remainder := sub(4, 0)

操作後

Fermat original modular exponent bit0 squared base reduction normalized remainder = 4

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

Fermat original modular exponent bit0 squared base reduction:signed integer value=4;positive modulus=13;exact quotient=4/13;floor q=0

操作後

value=q*modulus+remainder;normalized remainder=4 in[0,13)

條件：無

用正模數與向下整數商核實同餘類，負base也得到非負代表。餘數相等是mod此數的同餘，不是原整數都相等。

步驟識別與依賴

規則：flt_exact_signed_modulo_not_integer_equality · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

Fermat original modular exponent:step=0;previous[accumulator,base,exponent]=[1, 2, 12];low bit=0

操作後

next[accumulator,base,exponent]=[1, 4, 6];split exponent=2*q+bit preserves original-power invariant

條件：無

偶次方換成平方底數，奇次方多取一個底數進accumulator；每次合法取模保同餘，剩餘非負exponent減半故終止。

步驟識別與依賴

規則：flt_each_binary_power_step_exact_invariant · 依賴：G001, S013

S015 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit1 current base square := mul(4, 4)

操作後

Fermat original modular exponent bit1 current base square = 16

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014

S016 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit1 squared base reduction exact quotient := div(16, 13)

操作後

Fermat original modular exponent bit1 squared base reduction exact quotient = 16/13

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015

S017 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit1 squared base reduction floor quotient multiple := mul(1, 13)

操作後

Fermat original modular exponent bit1 squared base reduction floor quotient multiple = 13

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016

S018 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit1 squared base reduction normalized remainder := sub(16, 13)

操作後

Fermat original modular exponent bit1 squared base reduction normalized remainder = 3

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

Fermat original modular exponent bit1 squared base reduction:signed integer value=16;positive modulus=13;exact quotient=16/13;floor q=1

操作後

value=q*modulus+remainder;normalized remainder=3 in[0,13)

條件：無

用正模數與向下整數商核實同餘類，負base也得到非負代表。餘數相等是mod此數的同餘，不是原整數都相等。

步驟識別與依賴

規則：flt_exact_signed_modulo_not_integer_equality · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

Fermat original modular exponent:step=1;previous[accumulator,base,exponent]=[1, 4, 6];low bit=0

操作後

next[accumulator,base,exponent]=[1, 3, 3];split exponent=2*q+bit preserves original-power invariant

條件：無

偶次方換成平方底數，奇次方多取一個底數進accumulator；每次合法取模保同餘，剩餘非負exponent減半故終止。

步驟識別與依賴

規則：flt_each_binary_power_step_exact_invariant · 依賴：G001, S019

S021 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit2 accumulator product := mul(1, 3)

操作後

Fermat original modular exponent bit2 accumulator product = 3

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020

S022 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit2 accumulator reduction exact quotient := div(3, 13)

操作後

Fermat original modular exponent bit2 accumulator reduction exact quotient = 3/13

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021

S023 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit2 accumulator reduction floor quotient multiple := mul(0, 13)

操作後

Fermat original modular exponent bit2 accumulator reduction floor quotient multiple = 0

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022

S024 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit2 accumulator reduction normalized remainder := sub(3, 0)

操作後

Fermat original modular exponent bit2 accumulator reduction normalized remainder = 3

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023

S025 · implies

操作前

Fermat original modular exponent bit2 accumulator reduction:signed integer value=3;positive modulus=13;exact quotient=3/13;floor q=0

操作後

value=q*modulus+remainder;normalized remainder=3 in[0,13)

條件：無

用正模數與向下整數商核實同餘類，負base也得到非負代表。餘數相等是mod此數的同餘，不是原整數都相等。

步驟識別與依賴

規則：flt_exact_signed_modulo_not_integer_equality · 依賴：G001, S024

S026 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit2 current base square := mul(3, 3)

操作後

Fermat original modular exponent bit2 current base square = 9

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025

S027 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit2 squared base reduction exact quotient := div(9, 13)

操作後

Fermat original modular exponent bit2 squared base reduction exact quotient = 9/13

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026

S028 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit2 squared base reduction floor quotient multiple := mul(0, 13)

操作後

Fermat original modular exponent bit2 squared base reduction floor quotient multiple = 0

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027

S029 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit2 squared base reduction normalized remainder := sub(9, 0)

操作後

Fermat original modular exponent bit2 squared base reduction normalized remainder = 9

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028

S030 · implies

操作前

Fermat original modular exponent bit2 squared base reduction:signed integer value=9;positive modulus=13;exact quotient=9/13;floor q=0

操作後

value=q*modulus+remainder;normalized remainder=9 in[0,13)

條件：無

用正模數與向下整數商核實同餘類，負base也得到非負代表。餘數相等是mod此數的同餘，不是原整數都相等。

步驟識別與依賴

規則：flt_exact_signed_modulo_not_integer_equality · 依賴：G001, S029

S031 · implies

操作前

Fermat original modular exponent:step=2;previous[accumulator,base,exponent]=[1, 3, 3];low bit=1

操作後

next[accumulator,base,exponent]=[3, 9, 1];split exponent=2*q+bit preserves original-power invariant

條件：無

偶次方換成平方底數，奇次方多取一個底數進accumulator；每次合法取模保同餘，剩餘非負exponent減半故終止。

步驟識別與依賴

規則：flt_each_binary_power_step_exact_invariant · 依賴：G001, S030

S032 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit3 accumulator product := mul(3, 9)

操作後

Fermat original modular exponent bit3 accumulator product = 27

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031

S033 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit3 accumulator reduction exact quotient := div(27, 13)

操作後

Fermat original modular exponent bit3 accumulator reduction exact quotient = 27/13

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032

S034 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit3 accumulator reduction floor quotient multiple := mul(2, 13)

操作後

Fermat original modular exponent bit3 accumulator reduction floor quotient multiple = 26

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033

S035 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit3 accumulator reduction normalized remainder := sub(27, 26)

操作後

Fermat original modular exponent bit3 accumulator reduction normalized remainder = 1

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034

S036 · implies

操作前

Fermat original modular exponent bit3 accumulator reduction:signed integer value=27;positive modulus=13;exact quotient=27/13;floor q=2

操作後

value=q*modulus+remainder;normalized remainder=1 in[0,13)

條件：無

用正模數與向下整數商核實同餘類，負base也得到非負代表。餘數相等是mod此數的同餘，不是原整數都相等。

步驟識別與依賴

規則：flt_exact_signed_modulo_not_integer_equality · 依賴：G001, S035

S037 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit3 current base square := mul(9, 9)

操作後

Fermat original modular exponent bit3 current base square = 81

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036

S038 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit3 squared base reduction exact quotient := div(81, 13)

操作後

Fermat original modular exponent bit3 squared base reduction exact quotient = 81/13

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037

S039 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit3 squared base reduction floor quotient multiple := mul(6, 13)

操作後

Fermat original modular exponent bit3 squared base reduction floor quotient multiple = 78

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038

S040 · calculation

操作前

Fermat original modular exponent bit3 squared base reduction normalized remainder := sub(81, 78)

操作後

Fermat original modular exponent bit3 squared base reduction normalized remainder = 3

條件：無

依原始角色與已核中間量精確代值，保留正負號、分母、索引及所在載體。

步驟識別與依賴

規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039

S041 · implies

操作前

Fermat original modular exponent bit3 squared base reduction:signed integer value=81;positive modulus=13;exact quotient=81/13;floor q=6

操作後

value=q*modulus+remainder;normalized remainder=3 in[0,13)

條件：無

用正模數與向下整數商核實同餘類，負base也得到非負代表。餘數相等是mod此數的同餘，不是原整數都相等。

步驟識別與依賴

規則：flt_exact_signed_modulo_not_integer_equality · 依賴：G001, S040

S042 · implies

操作前

Fermat original modular exponent:step=3;previous[accumulator,base,exponent]=[3, 9, 1];low bit=1

操作後

next[accumulator,base,exponent]=[1, 3, 0];split exponent=2*q+bit preserves original-power invariant

條件：無

偶次方換成平方底數，奇次方多取一個底數進accumulator；每次合法取模保同餘，剩餘非負exponent減半故終止。

步驟識別與依賴

規則：flt_each_binary_power_step_exact_invariant · 依賴：G001, S041

S043 · implies

操作前

Fermat original modular exponent:remaining exponent0;final normalized accumulator=1

操作後

EXACT original base^12 modulo13=1

條件：無

不變式在remaining0時只剩accumulator，得到原始冪的確切餘數；這個算術結果本身不證模數prime。

步驟識別與依賴

規則：flt_modular_power_terminal_not_primality_converse · 依賴：G001, S042

S044 · implies

操作前

ACTUAL modulus=13;ORIGINAL signed base=-11;prime=是;coprime=是;actual power residue=1

操作後

prime-coprime applicability=是;failed hypotheses do NOT force actual residue!=1;one successful residue does NOT prove prime

條件：無

joint flag是兩個前提的合取，不是把算出的冪與1比較。合數也可能對某個base得到1；不適用不等於算術一定失敗，算術通過也不等於prime。

步驟識別與依賴

規則：flt_applicability_not_actual_power_failure_or_converse · 依賴：G001, S043

逐步反向核對

  • S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit3 squared base reduction normalized remainder，不以小數近似替代。
  • S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit3 squared base reduction floor quotient multiple，不以小數近似替代。
  • S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit3 squared base reduction exact quotient，不以小數近似替代。
  • S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit3 current base square，不以小數近似替代。
  • S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit3 accumulator reduction normalized remainder，不以小數近似替代。
  • S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit3 accumulator reduction floor quotient multiple，不以小數近似替代。
  • S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit3 accumulator reduction exact quotient，不以小數近似替代。
  • S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit3 accumulator product，不以小數近似替代。
  • S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit2 squared base reduction normalized remainder，不以小數近似替代。
  • S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit2 squared base reduction floor quotient multiple，不以小數近似替代。
  • S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit2 squared base reduction exact quotient，不以小數近似替代。
  • S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit2 current base square，不以小數近似替代。
  • S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit2 accumulator reduction normalized remainder，不以小數近似替代。
  • S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit2 accumulator reduction floor quotient multiple，不以小數近似替代。
  • S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit2 accumulator reduction exact quotient，不以小數近似替代。
  • S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit2 accumulator product，不以小數近似替代。
  • S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit1 squared base reduction normalized remainder，不以小數近似替代。
  • S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit1 squared base reduction floor quotient multiple，不以小數近似替代。
  • S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit1 squared base reduction exact quotient，不以小數近似替代。
  • S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit1 current base square，不以小數近似替代。
  • S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit0 squared base reduction normalized remainder，不以小數近似替代。
  • S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit0 squared base reduction floor quotient multiple，不以小數近似替代。
  • S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit0 squared base reduction exact quotient，不以小數近似替代。
  • S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original modular exponent bit0 current base square，不以小數近似替代。
  • S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original signed base normalized remainder，不以小數近似替代。
  • S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original signed base floor quotient multiple，不以小數近似替代。
  • S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Fermat original signed base exact quotient，不以小數近似替代。
  • S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
  • S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(13, -11, 是, 是, 是, 1, coprime_form_not_applicable_without_both_hypotheses)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證
  • input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
  • original question SHA-256: 7556ddd70ccfcf0abcc696fad2713b09d2bcd36059eb3ce2346a31cd95e4dd3f
  • candidate record SHA-256: 09c0e9f03cf35e39c707e19f8d6b37ea7cdfb5d5c3acafbd768bfa35dbd18741
  • semantic review receipt SHA-256: d165cad30849a3aba67390a59c572c0d965269d4b405e43df36da19e28d85612
  • question-first witness SHA-256: c222ca47a07939c019865a1e4d9ce633205cdee68db92bf96a96f5683a62ebc7
  • Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED
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