第 19625 題：線性Diophantine方程

原題與已知條件

exact integer coefficients、normalized gcd與extended Euclidean證書。操作=dioph-degenerate-boundary；資料={"a":0,"b":0,"c":12}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — exact integer coefficients、normalized gcd與extended Euclidean證書。操作=dioph-degenerate-boundary；資料={"a":0,"b":0,"c":12}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-linear-diophantine-equation

逐步推導

source operation=dioph-degenerate-boundary;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[c, solvable, solution_set, boundary]

ACTUAL original equation0*x+0*y=12;BOTH coefficients0

left side is0 for EVERY integer pair;solvable iff c=0=否;solution set=no_integer_solution;NO gcd0 division

逐步反向核對

• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(12, 否, no_integer_solution, never_divide_by_gcd_zero)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。