第 20501 題：上確界與下確界

原題與已知條件

非空且相應有界的實值集合或明示有界開區間。操作=supinf-finite-extrema；資料={"values":[[1,2],[-2,3],[3,4]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 非空且相應有界的實值集合或明示有界開區間。操作=supinf-finite-extrema；資料={"values":[[1,2],[-2,3],[3,4]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-supremum-and-infimum

逐步推導

source operation=supinf-finite-extrema;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[values, supremum, infimum, supremum_attained, infimum_attained, certificate]

ORIGINAL complete ordered nonempty finite real-value list=[1/2, -2/3, 3/4]

initialize upper/lower extremum candidates at ORIGINAL first value;duplicates retained and do not change set bounds

supinf original value1 minus previous maximum := sub(-2/3, 1/2)

supinf original value1 minus previous maximum = -7/6

supinf original value1 minus previous minimum := sub(-2/3, 1/2)

supinf original value1 minus previous minimum = -7/6

ORIGINAL next index=1;value=-2/3;previous extremum values=[1/2, 1/2];differences=[-7/6, -7/6]

prefix maximum=1/2 attained at original index0;prefix minimum=-2/3 attained at original index1

supinf original value2 minus previous maximum := sub(3/4, 1/2)

supinf original value2 minus previous maximum = 1/4

supinf original value2 minus previous minimum := sub(3/4, -2/3)

supinf original value2 minus previous minimum = 17/12

ORIGINAL next index=2;value=3/4;previous extremum values=[1/2, -2/3];differences=[1/4, 17/12]

prefix maximum=3/4 attained at original index2;prefix minimum=-2/3 attained at original index1

ALL original values processed;actual maximum witness=[2, 3/4];actual minimum witness=[1, -2/3]

EVERY listed value between-2/3 and3/4;ANY upper bound must>=actual maximum in the set;ANY lower bound must<=actual minimum;sup=3/4,inf=-2/3,BOTH attained

逐步反向核對

• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 supinf original value2 minus previous minimum，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 supinf original value2 minus previous maximum，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 supinf original value1 minus previous minimum，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 supinf original value1 minus previous maximum，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([1/2, -2/3, 3/4], 3/4, -2/3, 是, 是, finite_nonempty_set_extrema)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。