第 20521 題：上確界與下確界

原題與已知條件

非空且相應有界的實值集合或明示有界開區間。操作=supinf-finite-extrema；資料={"values":[[21,22],[-22,23],[43,24]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 非空且相應有界的實值集合或明示有界開區間。操作=supinf-finite-extrema；資料={"values":[[21,22],[-22,23],[43,24]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-supremum-and-infimum

逐步推導

source operation=supinf-finite-extrema;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[values, supremum, infimum, supremum_attained, infimum_attained, certificate]

ORIGINAL complete ordered nonempty finite real-value list=[21/22, -22/23, 43/24]

initialize upper/lower extremum candidates at ORIGINAL first value;duplicates retained and do not change set bounds

supinf original value1 minus previous maximum := sub(-22/23, 21/22)

supinf original value1 minus previous maximum = -967/506

supinf original value1 minus previous minimum := sub(-22/23, 21/22)

supinf original value1 minus previous minimum = -967/506

ORIGINAL next index=1;value=-22/23;previous extremum values=[21/22, 21/22];differences=[-967/506, -967/506]

prefix maximum=21/22 attained at original index0;prefix minimum=-22/23 attained at original index1

supinf original value2 minus previous maximum := sub(43/24, 21/22)

supinf original value2 minus previous maximum = 221/264

supinf original value2 minus previous minimum := sub(43/24, -22/23)

supinf original value2 minus previous minimum = 1517/552

ORIGINAL next index=2;value=43/24;previous extremum values=[21/22, -22/23];differences=[221/264, 1517/552]

prefix maximum=43/24 attained at original index2;prefix minimum=-22/23 attained at original index1

ALL original values processed;actual maximum witness=[2, 43/24];actual minimum witness=[1, -22/23]

EVERY listed value between-22/23 and43/24;ANY upper bound must>=actual maximum in the set;ANY lower bound must<=actual minimum;sup=43/24,inf=-22/23,BOTH attained

逐步反向核對

• S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 supinf original value2 minus previous minimum，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 supinf original value2 minus previous maximum，不以小數近似替代。
• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 supinf original value1 minus previous minimum，不以小數近似替代。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 supinf original value1 minus previous maximum，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([21/22, -22/23, 43/24], 43/24, -22/23, 是, 是, finite_nonempty_set_extrema)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。