第 20611 題：拓撲基底

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原題與已知條件
定義與適用範圍
逐步推導
逐步反向核對
結論
本題覆核與來源綁定

R0040-20611 · q-20261014-advance-20261107-r03-topological-basis-0011

原題與已知條件

完整有限carrier與完整basis candidate。操作=topbasis-basis-qualification；資料={"n":5,"basis":[[0],[0,2],[1],[2],[2,3],[3],[4]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

G001 — 完整有限carrier與完整basis candidate。操作=topbasis-basis-qualification；資料={"n":5,"basis":[[0],[0,2],[1],[2],[2,3],[3],[4]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

mko-topological-basis

逐步推導

S001 · implies

操作前

source operation=topbasis-basis-qualification;original snapshot and mathematics retained

操作後

explicit ordered source output fields=[covers_carrier, local_refinement, first_failure, is_basis]

條件：無

原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。標籤不自動是數學證據，No保持來源的聲稱範圍。

步驟識別與依賴

規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

original basis candidate:ORIGINAL complete candidate family=[[0], [0, 2], [1], [2], [2, 3], [3], [4]];carrier Fin(5)

操作後

within-set numeric normalization=[[0], [0, 2], [1], [2], [2, 3], [3], [4]];no duplicate points or duplicate FAMILY elements;WHOLE original family already in required key order;empty family allowed as candidate

條件：無

basis是subset族，不是向量basis；個數可大於n。只規範每個集合內的點順序，不重排原族索引，不刪重複來修資料；空candidate族仍可受資格審查。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_canonical_candidate_family_not_semantic_reordering · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

COMPLETE original candidate basis=[[0], [0, 2], [1], [2], [2, 3], [3], [4]];ALL carrier points0..4

操作後

ALL [point,containing_basis_indices] rows=[[0, [0, 1]], [1, [2]], [2, [1, 3, 4]], [3, [4, 5]], [4, [6]]];covers WHOLE carrier=是

條件：無

每個點至少落一個basis候選才cover；這項不能代替局部交細化。族為空時n≥1，所以cover失敗而不是拋棄該candidate。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_every_point_cover_separate_from_refinement · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[0, 0];actual basis elements=[[0], [0]];FULL intersection=[0]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[0, [0]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[0, 1];actual basis elements=[[0], [0, 2]];FULL intersection=[0]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[0, [0]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[0, 2];actual basis elements=[[0], [1]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[0, 3];actual basis elements=[[0], [2]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[0, 4];actual basis elements=[[0], [2, 3]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[0, 5];actual basis elements=[[0], [3]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[0, 6];actual basis elements=[[0], [4]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[1, 0];actual basis elements=[[0, 2], [0]];FULL intersection=[0]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[0, [0]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[1, 1];actual basis elements=[[0, 2], [0, 2]];FULL intersection=[0, 2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[0, [0, 1]], [2, [1, 3]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[1, 2];actual basis elements=[[0, 2], [1]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[1, 3];actual basis elements=[[0, 2], [2]];FULL intersection=[2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, [3]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[1, 4];actual basis elements=[[0, 2], [2, 3]];FULL intersection=[2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, [3]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[1, 5];actual basis elements=[[0, 2], [3]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[1, 6];actual basis elements=[[0, 2], [4]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S016

S018 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[2, 0];actual basis elements=[[1], [0]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[2, 1];actual basis elements=[[1], [0, 2]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[2, 2];actual basis elements=[[1], [1]];FULL intersection=[1]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[1, [2]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S019

S021 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[2, 3];actual basis elements=[[1], [2]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S020

S022 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[2, 4];actual basis elements=[[1], [2, 3]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S021

S023 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[2, 5];actual basis elements=[[1], [3]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S022

S024 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[2, 6];actual basis elements=[[1], [4]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S023

S025 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[3, 0];actual basis elements=[[2], [0]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S024

S026 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[3, 1];actual basis elements=[[2], [0, 2]];FULL intersection=[2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, [3]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S025

S027 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[3, 2];actual basis elements=[[2], [1]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S026

S028 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[3, 3];actual basis elements=[[2], [2]];FULL intersection=[2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, [3]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S027

S029 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[3, 4];actual basis elements=[[2], [2, 3]];FULL intersection=[2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, [3]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S028

S030 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[3, 5];actual basis elements=[[2], [3]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S029

S031 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[3, 6];actual basis elements=[[2], [4]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S030

S032 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[4, 0];actual basis elements=[[2, 3], [0]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S031

S033 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[4, 1];actual basis elements=[[2, 3], [0, 2]];FULL intersection=[2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, [3]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S032

S034 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[4, 2];actual basis elements=[[2, 3], [1]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S033

S035 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[4, 3];actual basis elements=[[2, 3], [2]];FULL intersection=[2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, [3]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S034

S036 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[4, 4];actual basis elements=[[2, 3], [2, 3]];FULL intersection=[2, 3]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, [3, 4]], [3, [4, 5]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S035

S037 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[4, 5];actual basis elements=[[2, 3], [3]];FULL intersection=[3]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[3, [5]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S036

S038 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[4, 6];actual basis elements=[[2, 3], [4]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S037

S039 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[5, 0];actual basis elements=[[3], [0]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S038

S040 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[5, 1];actual basis elements=[[3], [0, 2]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S039

S041 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[5, 2];actual basis elements=[[3], [1]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S040

S042 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[5, 3];actual basis elements=[[3], [2]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S041

S043 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[5, 4];actual basis elements=[[3], [2, 3]];FULL intersection=[3]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[3, [5]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S042

S044 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[5, 5];actual basis elements=[[3], [3]];FULL intersection=[3]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[3, [5]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S043

S045 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[5, 6];actual basis elements=[[3], [4]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S044

S046 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[6, 0];actual basis elements=[[4], [0]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S045

S047 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[6, 1];actual basis elements=[[4], [0, 2]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S046

S048 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[6, 2];actual basis elements=[[4], [1]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S047

S049 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[6, 3];actual basis elements=[[4], [2]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S048

S050 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[6, 4];actual basis elements=[[4], [2, 3]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S049

S051 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[6, 5];actual basis elements=[[4], [3]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S050

S052 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[6, 6];actual basis elements=[[4], [4]];FULL intersection=[4]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[4, [6]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S051

S053 · implies

操作前

ACTUAL cover=是;ALL local point obligations refined=是;first failure[left,right,point,intersection]=null

操作後

abstract basis validity=是 is cover AND LOCAL refinement;not closure of the family under intersections and not a given-topology certificate yet

條件：無

兩項合取才給抽象basis；cover-only不夠，另一方面好basis不必對交運算封閉。相對已給topology還有開性與生成所有開集的其他責任。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_cover_and_local_refinement_conjunction · 依賴：G001, S052

逐步反向核對

S053 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S051 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S049 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S047 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S043 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(是, 是, null, 是)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證

input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
original question SHA-256: 09886aba7906f9a985938861511b5332ad25f254ec88df389f1343530e89829d
candidate record SHA-256: 1536cb4c5418027c9b97d6ea66440acb736ddc551f608c05411bc8309503eb2d
semantic review receipt SHA-256: c6483ed1229af9183fe5c704a2627b1558ad9a31bfbb0d2ee2d5c1a1c299ab4d
question-first witness SHA-256: e81f9a560d630fcb23441146f008c4feca7aceab3ebe4de2cf1997c061375ef7
Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

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