第 20681 題：拓撲基底

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原題與已知條件
定義與適用範圍
逐步推導
逐步反向核對
結論
本題覆核與來源綁定

R0040-20681 · q-20261014-advance-20261107-r03-topological-basis-0081

原題與已知條件

完整有限carrier與完整basis candidate。操作=topbasis-subbasis-boundary；資料={"n":5,"basis":[[0,1],[0,2],[1,2],[2,3],[2,4],[3,4]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

G001 — 完整有限carrier與完整basis candidate。操作=topbasis-subbasis-boundary；資料={"n":5,"basis":[[0,1],[0,2],[1,2],[2,3],[2,4],[3,4]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

mko-topological-basis

逐步推導

S001 · implies

操作前

source operation=topbasis-subbasis-boundary;original snapshot and mathematics retained

操作後

explicit ordered source output fields=[covers_carrier, local_refinement, is_basis, cover_alone_suffices_general_claim, boundary]

條件：無

原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。標籤不自動是數學證據，No保持來源的聲稱範圍。

步驟識別與依賴

規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

original basis candidate:ORIGINAL complete candidate family=[[0, 1], [0, 2], [1, 2], [2, 3], [2, 4], [3, 4]];carrier Fin(5)

操作後

within-set numeric normalization=[[0, 1], [0, 2], [1, 2], [2, 3], [2, 4], [3, 4]];no duplicate points or duplicate FAMILY elements;WHOLE original family already in required key order;empty family allowed as candidate

條件：無

basis是subset族，不是向量basis；個數可大於n。只規範每個集合內的點順序，不重排原族索引，不刪重複來修資料；空candidate族仍可受資格審查。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_canonical_candidate_family_not_semantic_reordering · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

COMPLETE original candidate basis=[[0, 1], [0, 2], [1, 2], [2, 3], [2, 4], [3, 4]];ALL carrier points0..4

操作後

ALL [point,containing_basis_indices] rows=[[0, [0, 1]], [1, [0, 2]], [2, [1, 2, 3, 4]], [3, [3, 5]], [4, [4, 5]]];covers WHOLE carrier=是

條件：無

每個點至少落一個basis候選才cover；這項不能代替局部交細化。族為空時n≥1，所以cover失敗而不是拋棄該candidate。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_every_point_cover_separate_from_refinement · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[0, 0];actual basis elements=[[0, 1], [0, 1]];FULL intersection=[0, 1]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[0, [0]], [1, [0]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[0, 1];actual basis elements=[[0, 1], [0, 2]];FULL intersection=[0]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[0, []]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[0, 2];actual basis elements=[[0, 1], [1, 2]];FULL intersection=[1]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[1, []]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[0, 3];actual basis elements=[[0, 1], [2, 3]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[0, 4];actual basis elements=[[0, 1], [2, 4]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[0, 5];actual basis elements=[[0, 1], [3, 4]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[1, 0];actual basis elements=[[0, 2], [0, 1]];FULL intersection=[0]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[0, []]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[1, 1];actual basis elements=[[0, 2], [0, 2]];FULL intersection=[0, 2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[0, [1]], [2, [1]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[1, 2];actual basis elements=[[0, 2], [1, 2]];FULL intersection=[2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, []]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[1, 3];actual basis elements=[[0, 2], [2, 3]];FULL intersection=[2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, []]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[1, 4];actual basis elements=[[0, 2], [2, 4]];FULL intersection=[2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, []]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[1, 5];actual basis elements=[[0, 2], [3, 4]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[2, 0];actual basis elements=[[1, 2], [0, 1]];FULL intersection=[1]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[1, []]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[2, 1];actual basis elements=[[1, 2], [0, 2]];FULL intersection=[2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, []]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S016

S018 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[2, 2];actual basis elements=[[1, 2], [1, 2]];FULL intersection=[1, 2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[1, [2]], [2, [2]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[2, 3];actual basis elements=[[1, 2], [2, 3]];FULL intersection=[2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, []]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[2, 4];actual basis elements=[[1, 2], [2, 4]];FULL intersection=[2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, []]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S019

S021 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[2, 5];actual basis elements=[[1, 2], [3, 4]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S020

S022 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[3, 0];actual basis elements=[[2, 3], [0, 1]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S021

S023 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[3, 1];actual basis elements=[[2, 3], [0, 2]];FULL intersection=[2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, []]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S022

S024 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[3, 2];actual basis elements=[[2, 3], [1, 2]];FULL intersection=[2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, []]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S023

S025 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[3, 3];actual basis elements=[[2, 3], [2, 3]];FULL intersection=[2, 3]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, [3]], [3, [3]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S024

S026 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[3, 4];actual basis elements=[[2, 3], [2, 4]];FULL intersection=[2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, []]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S025

S027 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[3, 5];actual basis elements=[[2, 3], [3, 4]];FULL intersection=[3]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[3, []]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S026

S028 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[4, 0];actual basis elements=[[2, 4], [0, 1]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S027

S029 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[4, 1];actual basis elements=[[2, 4], [0, 2]];FULL intersection=[2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, []]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S028

S030 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[4, 2];actual basis elements=[[2, 4], [1, 2]];FULL intersection=[2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, []]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S029

S031 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[4, 3];actual basis elements=[[2, 4], [2, 3]];FULL intersection=[2]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, []]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S030

S032 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[4, 4];actual basis elements=[[2, 4], [2, 4]];FULL intersection=[2, 4]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[2, [4]], [4, [4]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S031

S033 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[4, 5];actual basis elements=[[2, 4], [3, 4]];FULL intersection=[4]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[4, []]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S032

S034 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[5, 0];actual basis elements=[[3, 4], [0, 1]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S033

S035 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[5, 1];actual basis elements=[[3, 4], [0, 2]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S034

S036 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[5, 2];actual basis elements=[[3, 4], [1, 2]];FULL intersection=[]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S035

S037 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[5, 3];actual basis elements=[[3, 4], [2, 3]];FULL intersection=[3]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[3, []]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S036

S038 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[5, 4];actual basis elements=[[3, 4], [2, 4]];FULL intersection=[4]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[4, []]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S037

S039 · implies

操作前

ORIGINAL ordered basis positions(left,right)=[5, 5];actual basis elements=[[3, 4], [3, 4]];FULL intersection=[3, 4]

操作後

ALL [intersection_point,ALL refining original basis indices] rows=[[3, [5]], [4, [5]]];empty intersection gives VACUOUS local obligation;first failure retained in source order

條件：無

對交集內每個x要存在某basis元素含x且包含在交集中，不要求整個交集本身在basis。逐全部候選refiner才可證不存在，首失敗保left/right/point的LEX順序。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_full_local_point_refinement_not_intersection_membership · 依賴：G001, S038

S040 · implies

操作前

ACTUAL cover=是;ALL local point obligations refined=否;first failure[left,right,point,intersection]=[0, 1, 0, [0]]

操作後

abstract basis validity=否 is cover AND LOCAL refinement;not closure of the family under intersections and not a given-topology certificate yet

條件：無

兩項合取才給抽象basis；cover-only不夠，另一方面好basis不必對交運算封閉。相對已給topology還有開性與生成所有開集的其他責任。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_cover_and_local_refinement_conjunction · 依賴：G001, S039

S041 · implies

操作前

ACTUAL complete candidate cover=是,local refinement=否,is_basis=否

操作後

cover-alone SUFFICES GENERAL CLAIM=否;not a negation of actual is_basis and not a test proving subbasis status false

條件：無

最後No只否決一般『cover就夠basis』推論，不改已獨立計算的is_basis。好basis仍可True；這一欄也沒審subbasis，subbasis生成一般另須先取finite intersections再unions。

步驟識別與依賴

規則：topbasis_cover_alone_No_not_actual_basis_or_subbasis_negation · 依賴：G001, S040

逐步反向核對

S041 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S039 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S037 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S035 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S033 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S031 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S029 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S027 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S025 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S023 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S021 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S019 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S017 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S015 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S013 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(是, 否, 否, 否, cover_without_local_intersection_refinement_is_not_a_basis_and_may_only_be_a_subbasis)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證

input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
original question SHA-256: abf20fc32f6e11cd2875b1be15c3d9ed1333a4029672d43e33781f929f09fc22
candidate record SHA-256: d82f6f6bfaab7c98af8d8c6bb26e1c8b65d7915815d9daf1598252e14ecc1f0c
semantic review receipt SHA-256: c6483ed1229af9183fe5c704a2627b1558ad9a31bfbb0d2ee2d5c1a1c299ab4d
question-first witness SHA-256: e81f9a560d630fcb23441146f008c4feca7aceab3ebe4de2cf1997c061375ef7
Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

同源完整 JSON