R0039-20322 · q-20261014-advance-20261107-r05-pigeonhole-principle-0022
完整有限集合大小與total map。操作=pigeon-collision-witness；資料={"mapping":[1,2,3,0,1,2,3,0,1],"codomain_count":4}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001 — 完整有限集合大小與total map。操作=pigeon-collision-witness；資料={"mapping":[1,2,3,0,1,2,3,0,1],"codomain_count":4}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source operation=pigeon-collision-witness;original snapshot and mathematics retained
操作後
explicit ordered source output fields=[domain_count, codomain_count, collision, has_collision, certificate]
條件：無
原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位標籤不是額外數學證據，No保持原題的聲稱範圍。
規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001
操作前
ORIGINAL complete source-indexed total map=[1, 2, 3, 0, 1, 2, 3, 0, 1];source Fin(9);ACTUAL target Fin(4)
操作後
every source has ONE in-range image;all target labels0..3 retained even if unused;empty source allowed
條件：無
原source索引順序與target標籤保留，不以首次遇見次序重新編號桶。完整total map才可算全部fibre與碰撞；空domain也仍映入非空codomain。
規則：pigeon_complete_total_map_not_sample_or_bin_relabeling · 依賴：G001, S001
操作前
next LEX ordered original source pair=[0, 1] with left<right;original images=[1, 2]
操作後
same target image=否;every earlier LEFT-then-RIGHT pair already checked unequal
條件：無
逐left再逐right核，第一組相同才是來源首LEX pair；不能改成依right時間首次遇到重複，兩者的witness可能不同。
規則：pigeon_first_collision_lex_pair_not_first_repeat_stream · 依賴：G001, S002
操作前
next LEX ordered original source pair=[0, 2] with left<right;original images=[1, 3]
操作後
same target image=否;every earlier LEFT-then-RIGHT pair already checked unequal
條件：無
逐left再逐right核，第一組相同才是來源首LEX pair；不能改成依right時間首次遇到重複，兩者的witness可能不同。
規則：pigeon_first_collision_lex_pair_not_first_repeat_stream · 依賴：G001, S003
操作前
next LEX ordered original source pair=[0, 3] with left<right;original images=[1, 0]
操作後
same target image=否;every earlier LEFT-then-RIGHT pair already checked unequal
條件：無
逐left再逐right核，第一組相同才是來源首LEX pair；不能改成依right時間首次遇到重複，兩者的witness可能不同。
規則：pigeon_first_collision_lex_pair_not_first_repeat_stream · 依賴：G001, S004
操作前
next LEX ordered original source pair=[0, 4] with left<right;original images=[1, 1]
操作後
same target image=是;every earlier LEFT-then-RIGHT pair already checked unequal
條件：無
逐left再逐right核，第一組相同才是來源首LEX pair；不能改成依right時間首次遇到重複，兩者的witness可能不同。
規則：pigeon_first_collision_lex_pair_not_first_repeat_stream · 依賴：G001, S005
操作前
ORIGINAL full domain size=9>target size=4;actual first collision=[0, 4, 1]
操作後
two DISTINCT original sources have the SAME original image;exact instance witness and finite size theorem agree
條件：無
witness的兩個source索引必不同；這裡既有完整total map的真碰撞，也有任何m>n total map不可單射的大小論證，不從部分取樣推全圖。
規則：pigeon_actual_distinct_source_collision_not_equal_indices · 依賴：G001, S006
S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(9, 4, [0, 4, 1], 是, complete_total_map_collision)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: bb182659f1462114f06001a28b60a29921f47d4bf4b655482cf6e0d72a95a902candidate record SHA-256: 549b4a72c18c2b1ec487dd384a02edf5948ea5f9e8c6e97ca634bf8e5e538894semantic review receipt SHA-256: 6e11e35fafe32f16900ce9b522d01acb7b2ee6b463ab179392076cfbe1af8034question-first witness SHA-256: cc0fa361fc25151729e70264340d2eae94f179f6f2a2edfe80ba5704fbbd0682Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED