第 20369 題：鴿籠原理

原題與已知條件

完整有限集合大小與total map。操作=pigeon-generalized-load；資料={"mapping":[0,1,2,3,4,5,0,1,2,3],"codomain_count":6}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 完整有限集合大小與total map。操作=pigeon-generalized-load；資料={"mapping":[0,1,2,3,4,5,0,1,2,3],"codomain_count":6}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-pigeonhole-principle

逐步推導

source operation=pigeon-generalized-load;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[loads, maximum_load, ceiling_lower_bound, bound_holds, certificate]

ORIGINAL complete source-indexed total map=[0, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 1, 2, 3];source Fin(10);ACTUAL target Fin(6)

every source has ONE in-range image;all target labels0..5 retained even if unused;empty source allowed

pigeon target0 complete fibre load := sum(1, 1)

pigeon target0 complete fibre load = 2

ACTUAL original target=0;ALL source fibre indices=[0, 6]

complete load=2;unused targets remain with load0

pigeon target1 complete fibre load := sum(1, 1)

pigeon target1 complete fibre load = 2

ACTUAL original target=1;ALL source fibre indices=[1, 7]

complete load=2;unused targets remain with load0

pigeon target2 complete fibre load := sum(1, 1)

pigeon target2 complete fibre load = 2

ACTUAL original target=2;ALL source fibre indices=[2, 8]

complete load=2;unused targets remain with load0

pigeon target3 complete fibre load := sum(1, 1)

pigeon target3 complete fibre load = 2

ACTUAL original target=3;ALL source fibre indices=[3, 9]

complete load=2;unused targets remain with load0

pigeon target4 complete fibre load := sum(1)

pigeon target4 complete fibre load = 1

ACTUAL original target=4;ALL source fibre indices=[4]

complete load=1;unused targets remain with load0

pigeon target5 complete fibre load := sum(1)

pigeon target5 complete fibre load = 1

ACTUAL original target=5;ALL source fibre indices=[5]

complete load=1;unused targets remain with load0

pigeon complete sum of all target loads := sum(2, 2, 2, 2, 1, 1)

pigeon complete sum of all target loads = 10

pigeon exact average load := div(10, 6)

pigeon exact average load = 5/3

pigeon exact ceiling lower bound := sum(1, 1)

pigeon exact ceiling lower bound = 2

ALL original-order loads=[2, 2, 2, 2, 1, 1];sum=10;nonempty target count=6;exact average=5/3;division m=n*1+4

ceiling average=2;actual max load=2 attained at target0;maximum>=ceiling;not necessarily equality

逐步反向核對

• S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 pigeon exact ceiling lower bound，不以小數近似替代。
• S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 pigeon exact average load，不以小數近似替代。
• S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 pigeon complete sum of all target loads，不以小數近似替代。
• S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 pigeon target5 complete fibre load，不以小數近似替代。
• S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 pigeon target4 complete fibre load，不以小數近似替代。
• S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 pigeon target3 complete fibre load，不以小數近似替代。
• S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 pigeon target2 complete fibre load，不以小數近似替代。
• S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 pigeon target1 complete fibre load，不以小數近似替代。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 pigeon target0 complete fibre load，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

([2, 2, 2, 2, 1, 1], 2, 2, 是, generalized_pigeonhole_load_bound)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。