R0039-20378 · q-20261014-advance-20261107-r05-pigeonhole-principle-0053
完整有限集合大小與total map。操作=pigeon-premise-audit；資料={"domain_count":7,"codomain_count":5}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001 — 完整有限集合大小與total map。操作=pigeon-premise-audit；資料={"domain_count":7,"codomain_count":5}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source operation=pigeon-premise-audit;original snapshot and mathematics retained
操作後
explicit ordered source output fields=[domain_count, codomain_count, domain_larger, collision_forced_by_size, general_reverse_implication_claim, boundary]
條件：無
原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。欄位標籤不是額外數學證據，No保持原題的聲稱範圍。
規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001
操作前
ORIGINAL complete finite domain size=7;nonempty codomain size=5;NO particular map table supplied
操作後
domain larger=是;size-forced collision=是;if a total map were injective,each fibre<=1 implies domain<=codomain
條件：無
若source較多而每桶至多1個source，全部source最多codomain個，矛盾，所以任意total map都碰撞。若大小條件不成立，只是不由這個嚴格條件強迫碰撞，不是在檢一個未給的map。
規則：pigeon_size_premise_all_maps_not_particular_sample · 依賴：G001, S001
操作前
ACTUAL size comparison=是;no given total-map array
操作後
general reverse implication CLAIM=否;domain<=codomain does not in GENERAL force a given map injective;special empty/singleton cases are not denied
條件：無
一般逆推可由2點到2點的constant map反駁；這不是宣稱每個不滿足嚴格大小前提的map都碰撞。空／單點source另由定義確可單射，最後No不改寫這個特殊事實。
規則：pigeon_general_reverse_No_not_instance_injectivity_negation · 依賴：G001, S002
S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(7, 5, 是, 是, 否, premise_guarantees_collision_but_converse_does_not_guarantee_injectivity)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 54b546eccbde9e2122ccf1b61c888969264853f62312516600004169742af2a8candidate record SHA-256: 454078caba6be5e4b23c2280c030eba305d2aa592f39762f253d1b4b700afc28semantic review receipt SHA-256: 6e11e35fafe32f16900ce9b522d01acb7b2ee6b463ab179392076cfbe1af8034question-first witness SHA-256: cc0fa361fc25151729e70264340d2eae94f179f6f2a2edfe80ba5704fbbd0682Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED