第 20333 題：鴿籠原理

原題與已知條件

完整有限集合大小與total map。操作=pigeon-converse-boundary；資料={"mapping":[0,0,2,3,4],"codomain_count":7}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 完整有限集合大小與total map。操作=pigeon-converse-boundary；資料={"mapping":[0,0,2,3,4],"codomain_count":7}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-pigeonhole-principle

逐步推導

source operation=pigeon-converse-boundary;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[domain_count, codomain_count, given_map_injective, general_reverse_implication_claim, boundary]

ORIGINAL complete source-indexed total map=[0, 0, 2, 3, 4];source Fin(5);ACTUAL target Fin(7)

every source has ONE in-range image;all target labels0..6 retained even if unused;empty source allowed

next LEX ordered original source pair=[0, 1] with left<right;original images=[0, 0]

same target image=是;every earlier LEFT-then-RIGHT pair already checked unequal

ACTUAL original source size=5<=target size=7;complete-map first collision=[0, 1, 0]

GIVEN map injective=否;GENERAL reverse-implication claim=否;these are different fields

逐步反向核對

• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(5, 7, 否, 否, size_condition_failure_does_not_imply_given_map_is_injective)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。