R0040-20823 · q-20261014-advance-20261108-r07-finite-directed-graph-0073
完整有限ordered-pair edge set與loop-free simple digraph convention。操作=digraph-directed-walk-audit；資料={"n":5,"edges":[[0,1],[1,2],[1,3],[2,3],[2,4],[3,4],[4,0],[4,1]],"walk":[0,1,2,3,4,0]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001 — 完整有限ordered-pair edge set與loop-free simple digraph convention。操作=digraph-directed-walk-audit；資料={"n":5,"edges":[[0,1],[1,2],[1,3],[2,3],[2,4],[3,4],[4,0],[4,1]],"walk":[0,1,2,3,4,0]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source operation=digraph-directed-walk-audit;original snapshot and mathematics retained
操作後
explicit ordered source output fields=[walk, step_checks, all_oriented_steps_present, boundary]
條件：無
原題快照保留歷史介面標記；本頁直接列來源欄位順序，不需JavaScript或外部表。標籤不自動是數學證據，No保持來源的聲稱範圍。
規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001
操作前
ORIGINAL complete directed carrier Fin(5);ORIGINAL lexicographically canonical ORDERED arcs=[[0, 1], [1, 2], [1, 3], [2, 3], [2, 4], [3, 4], [4, 0], [4, 1]]
操作後
all endpoints in range and same-direction arcs unique;actual loops=[];main loop-free directed-set convention qualified
條件：無
只核整張arc列表的from/to排序，不把各arc端點排序。(u,v)與(v,u)不同且可同時存在；main禁止loop，boundary暫收loop用來比對慣例，不作一般digraph不存在的判決。
規則：digraph_ordered_pairs_not_undirected_endpoint_sorting · 依賴：G001, S001
操作前
ORIGINAL consecutive positions=[0, 1];ORIGINAL directed step=[0, 1]
操作後
EXACT oriented arc(0,1) present=是;reverse arc is a DIFFERENT lookup
條件：無
每一步必須沿所列方向；只有(b,a)不能代替(a,b)。不刪重複頂點或arc，因walk不是另要求edge唯一的trail。
規則：digraph_every_step_exact_orientation_not_reverse_edge · 依賴：G001, S002
操作前
ORIGINAL consecutive positions=[1, 2];ORIGINAL directed step=[1, 2]
操作後
EXACT oriented arc(1,2) present=是;reverse arc is a DIFFERENT lookup
條件：無
每一步必須沿所列方向；只有(b,a)不能代替(a,b)。不刪重複頂點或arc，因walk不是另要求edge唯一的trail。
規則：digraph_every_step_exact_orientation_not_reverse_edge · 依賴：G001, S003
操作前
ORIGINAL consecutive positions=[2, 3];ORIGINAL directed step=[2, 3]
操作後
EXACT oriented arc(2,3) present=是;reverse arc is a DIFFERENT lookup
條件：無
每一步必須沿所列方向；只有(b,a)不能代替(a,b)。不刪重複頂點或arc，因walk不是另要求edge唯一的trail。
規則：digraph_every_step_exact_orientation_not_reverse_edge · 依賴：G001, S004
操作前
ORIGINAL consecutive positions=[3, 4];ORIGINAL directed step=[3, 4]
操作後
EXACT oriented arc(3,4) present=是;reverse arc is a DIFFERENT lookup
條件：無
每一步必須沿所列方向；只有(b,a)不能代替(a,b)。不刪重複頂點或arc，因walk不是另要求edge唯一的trail。
規則：digraph_every_step_exact_orientation_not_reverse_edge · 依賴：G001, S005
操作前
ORIGINAL consecutive positions=[4, 5];ORIGINAL directed step=[4, 0]
操作後
EXACT oriented arc(4,0) present=是;reverse arc is a DIFFERENT lookup
條件：無
每一步必須沿所列方向；只有(b,a)不能代替(a,b)。不刪重複頂點或arc，因walk不是另要求edge唯一的trail。
規則：digraph_every_step_exact_orientation_not_reverse_edge · 依賴：G001, S006
操作前
ORIGINAL vertex list=[0, 1, 2, 3, 4, 0];COMPLETE successive-step audit rows=[[0, 1, 是], [1, 2, 是], [2, 3, 是], [3, 4, 是], [4, 0, 是]]
操作後
ALL oriented steps present=是;empty/singleton list has no step to refute;NOT an extra nonempty-walk,simple-path or trail certificate
條件：無
此flag只核相鄰steps的合取。空列表或單點列表空真，不因此證成另外規定非空的walk慣例；也沒有要求走盡所有arc或不重訪。
規則：digraph_vacuous_step_conjunction_not_nonempty_walk_claim · 依賴：G001, S007
S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([0, 1, 2, 3, 4, 0], [[0, 1, 是], [1, 2, 是], [2, 3, 是], [3, 4, 是], [4, 0, 是]], 是, edge_orientation_must_match)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: d84eb4460a8b54e6564b94c1b22a6f679252a89bee0536ce875cd491fab8c8aecandidate record SHA-256: 0b2b8acf0c3cefd028bbfa9d6fd51b1d5f08150ffe1123af0f0d979fe05f3360semantic review receipt SHA-256: c6483ed1229af9183fe5c704a2627b1558ad9a31bfbb0d2ee2d5c1a1c299ab4dquestion-first witness SHA-256: e81f9a560d630fcb23441146f008c4feca7aceab3ebe4de2cf1997c061375ef7Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED