R0042-21905 · q-20261014-advance-20261109-r04-law-of-total-expectation-0005
同一有限probability space上的完整disjoint partition與integrable X。操作=totalexp-partition-audit；資料={"masses":[[1,14],[2,14],[11,14],[0,1]],"values":[4,5,7,103],"partition":[[0,1],[2,3]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001 — 同一有限probability space上的完整disjoint partition與integrable X。操作=totalexp-partition-audit；資料={"masses":[[1,14],[2,14],[11,14],[0,1]],"values":[4,5,7,103],"partition":[[0,1],[2,3]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source operation=totalexp-partition-audit;original snapshot and mathematics retained
操作後
explicit ordered source output fields=[partition, cell_masses, complete_disjoint_certificate, mean]
條件：無
原題歷史介面標記保留，本頁直接列來源有序欄位，不需JavaScript。tag不是額外證據，固定No保留其原聲稱範圍。
規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001
操作前
Total expectation complete original mass := sum(1/14, 1/7, 11/14, 0)
操作後
Total expectation complete original mass = 1
條件：無
保留原題角色、順序與條件，逐項精確代值，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
Total expectation original atom0 weighted X := mul(1/14, 4)
操作後
Total expectation original atom0 weighted X = 2/7
條件：無
保留原題角色、順序與條件，逐項精確代值，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
Total expectation original atom1 weighted X := mul(1/7, 5)
操作後
Total expectation original atom1 weighted X = 5/7
條件：無
保留原題角色、順序與條件，逐項精確代值，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
Total expectation original atom2 weighted X := mul(11/14, 7)
操作後
Total expectation original atom2 weighted X = 11/2
條件：無
保留原題角色、順序與條件，逐項精確代值，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
Total expectation original atom3 weighted X := mul(0, 103)
操作後
Total expectation original atom3 weighted X = 0
條件：無
保留原題角色、順序與條件，逐項精確代值，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
Total expectation full original mean := sum(2/7, 5/7, 11/2, 0)
操作後
Total expectation full original mean = 13/2
條件：無
保留原題角色、順序與條件，逐項精確代值，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
ORIGINAL masses=[1/14, 1/7, 11/14, 0],SIGNED values X=[4, 5, 7, 103];ORIGINAL cell order=[[0, 1], [2, 3]]
操作後
flattened original atom labels=[0, 1, 2, 3] cover EVERY atom exactly ONCE including null atoms;total mass=1;integrable finite mean=13/2;NO independence premise
條件：無
分割必涵蓋全部原子，包括零質量點；cell順序保原輸入，cell內按來源排序。X可負，有限值可積；獨立性不是全期望公式的前提。
規則：totalexp_same_law_complete_disjoint_partition_all_atoms · 依賴：G001, S007
操作前
Total expectation cell0 mass := sum(1/14, 1/7)
操作後
Total expectation cell0 mass = 3/14
條件：無
保留原題角色、順序與條件，逐項精確代值，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
Total expectation cell0 numerator := sum(2/7, 5/7)
操作後
Total expectation cell0 numerator = 1
條件：無
保留原題角色、順序與條件，逐項精確代值，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
Total expectation cell0 positive-mass conditional mean := div(1, 3/14)
操作後
Total expectation cell0 positive-mass conditional mean = 14/3
條件：無
保留原題角色、順序與條件，逐項精確代值，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
ORIGINAL cell index=0,atom labels=[0, 1];mass=3/14;weighted numerator=1
操作後
conditional quotient=14/3;positive denominator qualifies division
條件：無
正cell質量才可取條件均值比值。零cell中所有非負原子質量皆0，故分子0但0/0未定義；null不能當已算出的0。空cell亦屬此情況。
規則：totalexp_cell_quotient_positive_mass_only_null_preserved · 依賴：G001, S011
操作前
Total expectation cell1 mass := sum(11/14, 0)
操作後
Total expectation cell1 mass = 11/14
條件：無
保留原題角色、順序與條件，逐項精確代值，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012
操作前
Total expectation cell1 numerator := sum(11/2, 0)
操作後
Total expectation cell1 numerator = 11/2
條件：無
保留原題角色、順序與條件，逐項精確代值，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013
操作前
Total expectation cell1 positive-mass conditional mean := div(11/2, 11/14)
操作後
Total expectation cell1 positive-mass conditional mean = 7
條件：無
保留原題角色、順序與條件，逐項精確代值，不作浮點近似。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014
操作前
ORIGINAL cell index=1,atom labels=[2, 3];mass=11/14;weighted numerator=11/2
操作後
conditional quotient=7;positive denominator qualifies division
條件：無
正cell質量才可取條件均值比值。零cell中所有非負原子質量皆0，故分子0但0/0未定義；null不能當已算出的0。空cell亦屬此情況。
規則：totalexp_cell_quotient_positive_mass_only_null_preserved · 依賴：G001, S015
S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total expectation cell1 positive-mass conditional mean，不以小數近似替代。S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total expectation cell1 numerator，不以小數近似替代。S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total expectation cell1 mass，不以小數近似替代。S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total expectation cell0 positive-mass conditional mean，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total expectation cell0 numerator，不以小數近似替代。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total expectation cell0 mass，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total expectation full original mean，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total expectation original atom3 weighted X，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total expectation original atom2 weighted X，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total expectation original atom1 weighted X，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total expectation original atom0 weighted X，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total expectation complete original mass，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([[0, 1], [2, 3]], [[0, 3/14], [1, 11/14]], 是, 13/2)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 9b380627c60e507be64d9ce3302e96f0dbc6f5286d571d2d7fb3edacc23fa930candidate record SHA-256: f12cebdeca6da9f7a20d7c712f5dff14dc61f9f95073b730597dc0b1b6dfdb10semantic review receipt SHA-256: dd44555041dfbb6fe9936aa00b9a5f8c5982c2784ef61dd0cbd5d1a303a49c1aquestion-first witness SHA-256: 9a6011263f6ac53b9a1fd57addf2f3e2f6088b54802c539f332d689480dc2d17Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED