第 22219 題：微分中值定理

原題與已知條件

f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"degenerate_interval","a":18,"b":18,"scale":19,"offset":-18}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"degenerate_interval","a":18,"b":18,"scale":19,"offset":-18}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-mean-value-theorem

逐步推導

source operation=mvt-failure-boundary;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[mode, a, b, ordered_endpoints, secant_slope_or_null, theorem_applicability, boundary]

ORIGINAL mode=degenerate_interval,a=18,b=18,scale=19,offset=-18

ordered a<b=否;source secant value withheld=null;theorem applicability=否;keep ORIGINAL7-field layout even if reversed endpoints allow an arithmetic quotient

逐步反向核對

• S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(degenerate_interval, 18, 18, 否, null, 否, a_less_than_b_and_nonzero_secant_denominator_required)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。