微分中值定理基礎 · 脈衝 R02
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batch-20261014-advance-20261110-r02-mean-value-theorem-foundations · 2026-10-14 · 100 題
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欄序與來源綁定資料
1. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":1,"B":-10,"C":1,"a":-2,"b":3}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-2, 3, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-2, 3, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-hypothesis-audit · candidate
2. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":2,"B":-9,"C":2,"a":-3,"b":4}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-3, 4, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-3, 4, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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3. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":3,"B":-8,"C":5,"a":-4,"b":5}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-4, 5, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-4, 5, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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4. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":4,"B":-7,"C":10,"a":-5,"b":6}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-5, 6, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-5, 6, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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5. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":5,"B":-6,"C":17,"a":-6,"b":7}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-6, 7, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-6, 7, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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6. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":1,"B":-5,"C":26,"a":-7,"b":8}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-7, 8, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-7, 8, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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7. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":2,"B":-4,"C":37,"a":-8,"b":9}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-8, 9, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-8, 9, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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8. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":3,"B":-3,"C":50,"a":-9,"b":10}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-9, 10, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-9, 10, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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9. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":4,"B":-2,"C":65,"a":-10,"b":11}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-10, 11, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-10, 11, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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10. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":5,"B":-1,"C":82,"a":-11,"b":12}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-11, 12, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-11, 12, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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11. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":1,"B":0,"C":101,"a":-12,"b":13}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-12, 13, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-12, 13, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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12. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":2,"B":1,"C":122,"a":-13,"b":14}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-13, 14, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-13, 14, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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13. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":3,"B":2,"C":145,"a":-14,"b":15}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-14, 15, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-14, 15, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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14. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":4,"B":3,"C":170,"a":-15,"b":16}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-15, 16, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-15, 16, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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15. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":5,"B":4,"C":197,"a":-16,"b":17}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-16, 17, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-16, 17, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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16. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":1,"B":5,"C":226,"a":-17,"b":18}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-17, 18, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-17, 18, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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17. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":2,"B":6,"C":257,"a":-18,"b":19}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-18, 19, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-18, 19, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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18. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":3,"B":7,"C":290,"a":-19,"b":20}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-19, 20, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-19, 20, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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19. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":4,"B":8,"C":325,"a":-20,"b":21}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-20, 21, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-20, 21, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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20. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":5,"B":9,"C":362,"a":-21,"b":22}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-21, 22, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-21, 22, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
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21. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":1,"B":10,"C":401,"a":-22,"b":23}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-22, 23, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-22, 23, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-hypothesis-audit · candidate
22. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":2,"B":11,"C":442,"a":-23,"b":24}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-23, 24, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-23, 24, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-hypothesis-audit · candidate
23. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":3,"B":12,"C":485,"a":-24,"b":25}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-24, 25, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-24, 25, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-hypothesis-audit · candidate
24. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":4,"B":13,"C":530,"a":-25,"b":26}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-25, 26, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-25, 26, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-hypothesis-audit · candidate
25. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-hypothesis-audit；資料={"A":5,"B":14,"C":577,"a":-26,"b":27}。請依 [a, b, ordered_endpoints, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, certificate] 欄序回答。
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(-26, 27, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)
Wave6第四層核對=(-26, 27, 是, 是, 是, polynomial_continuous_on_closed_interval_and_differentiable_on_open_interval)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-hypothesis-audit · candidate
26. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":1,"B":-10,"C":1,"a":-2,"b":3}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(25, -20, 5, -9, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(25, -20, 5, -9, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-secant-slope · candidate
27. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":2,"B":-9,"C":2,"a":-3,"b":4}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(47, -2, 7, -7, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(47, -2, 7, -7, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-secant-slope · candidate
28. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":3,"B":-8,"C":5,"a":-4,"b":5}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(85, 40, 9, -5, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(85, 40, 9, -5, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-secant-slope · candidate
29. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":4,"B":-7,"C":10,"a":-5,"b":6}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(145, 112, 11, -3, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(145, 112, 11, -3, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-secant-slope · candidate
30. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":5,"B":-6,"C":17,"a":-6,"b":7}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(233, 220, 13, -1, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(233, 220, 13, -1, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-secant-slope · candidate
31. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":1,"B":-5,"C":26,"a":-7,"b":8}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(110, 50, 15, -4, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(110, 50, 15, -4, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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32. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":2,"B":-4,"C":37,"a":-8,"b":9}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(197, 163, 17, -2, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(197, 163, 17, -2, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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33. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":3,"B":-3,"C":50,"a":-9,"b":10}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(320, 320, 19, 0, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(320, 320, 19, 0, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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34. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":4,"B":-2,"C":65,"a":-10,"b":11}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(485, 527, 21, 2, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(485, 527, 21, 2, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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35. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":5,"B":-1,"C":82,"a":-11,"b":12}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(698, 790, 23, 4, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(698, 790, 23, 4, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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36. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":1,"B":0,"C":101,"a":-12,"b":13}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(245, 270, 25, 1, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(245, 270, 25, 1, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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37. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":2,"B":1,"C":122,"a":-13,"b":14}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(447, 528, 27, 3, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(447, 528, 27, 3, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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38. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":3,"B":2,"C":145,"a":-14,"b":15}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(705, 850, 29, 5, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(705, 850, 29, 5, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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39. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":4,"B":3,"C":170,"a":-15,"b":16}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(1025, 1242, 31, 7, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(1025, 1242, 31, 7, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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40. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":5,"B":4,"C":197,"a":-16,"b":17}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(1413, 1710, 33, 9, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(1413, 1710, 33, 9, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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41. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":1,"B":5,"C":226,"a":-17,"b":18}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(430, 640, 35, 6, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(430, 640, 35, 6, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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42. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":2,"B":6,"C":257,"a":-18,"b":19}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(797, 1093, 37, 8, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(797, 1093, 37, 8, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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43. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":3,"B":7,"C":290,"a":-19,"b":20}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(1240, 1630, 39, 10, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(1240, 1630, 39, 10, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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44. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":4,"B":8,"C":325,"a":-20,"b":21}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(1765, 2257, 41, 12, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(1765, 2257, 41, 12, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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45. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":5,"B":9,"C":362,"a":-21,"b":22}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(2378, 2980, 43, 14, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(2378, 2980, 43, 14, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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46. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":1,"B":10,"C":401,"a":-22,"b":23}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(665, 1160, 45, 11, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(665, 1160, 45, 11, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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47. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":2,"B":11,"C":442,"a":-23,"b":24}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(1247, 1858, 47, 13, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(1247, 1858, 47, 13, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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48. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":3,"B":12,"C":485,"a":-24,"b":25}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(1925, 2660, 49, 15, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(1925, 2660, 49, 15, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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49. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":4,"B":13,"C":530,"a":-25,"b":26}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(2705, 3572, 51, 17, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(2705, 3572, 51, 17, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-secant-slope · candidate
50. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-secant-slope；資料={"A":5,"B":14,"C":577,"a":-26,"b":27}。請依 [value_at_a, value_at_b, interval_length, secant_slope, certificate] 欄序回答。
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(3593, 4600, 53, 19, exact_endpoint_secant_slope)
Wave6第四層核對=(3593, 4600, 53, 19, exact_endpoint_secant_slope)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-secant-slope · candidate
51. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":1,"B":-10,"C":1,"a":-2,"b":3}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, -9, -9, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, -9, -9, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
52. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":2,"B":-9,"C":2,"a":-3,"b":4}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, -7, -7, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, -7, -7, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
53. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":3,"B":-8,"C":5,"a":-4,"b":5}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, -5, -5, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, -5, -5, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
54. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":4,"B":-7,"C":10,"a":-5,"b":6}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, -3, -3, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, -3, -3, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
55. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":5,"B":-6,"C":17,"a":-6,"b":7}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, -1, -1, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, -1, -1, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
56. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":1,"B":-5,"C":26,"a":-7,"b":8}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, -4, -4, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, -4, -4, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
57. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":2,"B":-4,"C":37,"a":-8,"b":9}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, -2, -2, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, -2, -2, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
58. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":3,"B":-3,"C":50,"a":-9,"b":10}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, 0, 0, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, 0, 0, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
59. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":4,"B":-2,"C":65,"a":-10,"b":11}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, 2, 2, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, 2, 2, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
60. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":5,"B":-1,"C":82,"a":-11,"b":12}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, 4, 4, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, 4, 4, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
61. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":1,"B":0,"C":101,"a":-12,"b":13}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, 1, 1, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, 1, 1, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
62. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":2,"B":1,"C":122,"a":-13,"b":14}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, 3, 3, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, 3, 3, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
63. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":3,"B":2,"C":145,"a":-14,"b":15}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, 5, 5, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, 5, 5, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
64. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":4,"B":3,"C":170,"a":-15,"b":16}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, 7, 7, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, 7, 7, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
65. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":5,"B":4,"C":197,"a":-16,"b":17}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, 9, 9, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, 9, 9, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
66. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":1,"B":5,"C":226,"a":-17,"b":18}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, 6, 6, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, 6, 6, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
67. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":2,"B":6,"C":257,"a":-18,"b":19}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, 8, 8, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, 8, 8, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
68. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":3,"B":7,"C":290,"a":-19,"b":20}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, 10, 10, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, 10, 10, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
69. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":4,"B":8,"C":325,"a":-20,"b":21}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, 12, 12, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, 12, 12, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
70. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":5,"B":9,"C":362,"a":-21,"b":22}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, 14, 14, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, 14, 14, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
71. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":1,"B":10,"C":401,"a":-22,"b":23}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, 11, 11, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, 11, 11, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
72. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":2,"B":11,"C":442,"a":-23,"b":24}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, 13, 13, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, 13, 13, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
73. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":3,"B":12,"C":485,"a":-24,"b":25}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, 15, 15, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, 15, 15, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
74. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":4,"B":13,"C":530,"a":-25,"b":26}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(1/2, 是, 17, 17, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, 17, 17, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
75. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-polynomial-witness；資料={"A":5,"B":14,"C":577,"a":-26,"b":27}。請依 [c, strictly_interior, derivative_at_c, secant_slope, equal, certificate] 欄序回答。
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(1/2, 是, 19, 19, 是, quadratic_midpoint_witness)
Wave6第四層核對=(1/2, 是, 19, 19, 是, quadratic_midpoint_witness)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-polynomial-witness · candidate
76. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"degenerate_interval","a":0,"b":0,"scale":1,"offset":0}。請依 [mode, a, b, ordered_endpoints, secant_slope_or_null, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
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(degenerate_interval, 0, 0, 否, null, 否, a_less_than_b_and_nonzero_secant_denominator_required)
Wave6第四層核對=(degenerate_interval, 0, 0, 否, null, 否, a_less_than_b_and_nonzero_secant_denominator_required)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
77. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"jump_at_zero","a":-2,"b":3,"scale":2,"offset":1}。請依 [mode, a, b, scale, offset, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
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(jump_at_zero, -2, 3, 2, 1, 否, 否, 否, endpoint_interval_continuity_fails_at_zero)
Wave6第四層核對=(jump_at_zero, -2, 3, 2, 1, 否, 否, 否, endpoint_interval_continuity_fails_at_zero)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
78. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"cusp_at_zero","a":-3,"b":4,"scale":3,"offset":2}。請依 [mode, a, b, scale, offset, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
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(cusp_at_zero, -3, 4, 3, 2, 是, 否, 否, open_interval_differentiability_fails_at_zero)
Wave6第四層核對=(cusp_at_zero, -3, 4, 3, 2, 是, 否, 否, open_interval_differentiability_fails_at_zero)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
79. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"degenerate_interval","a":3,"b":3,"scale":4,"offset":-3}。請依 [mode, a, b, ordered_endpoints, secant_slope_or_null, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
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(degenerate_interval, 3, 3, 否, null, 否, a_less_than_b_and_nonzero_secant_denominator_required)
Wave6第四層核對=(degenerate_interval, 3, 3, 否, null, 否, a_less_than_b_and_nonzero_secant_denominator_required)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
80. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"jump_at_zero","a":-5,"b":6,"scale":5,"offset":4}。請依 [mode, a, b, scale, offset, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
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(jump_at_zero, -5, 6, 5, 4, 否, 否, 否, endpoint_interval_continuity_fails_at_zero)
Wave6第四層核對=(jump_at_zero, -5, 6, 5, 4, 否, 否, 否, endpoint_interval_continuity_fails_at_zero)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
81. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"cusp_at_zero","a":-6,"b":7,"scale":6,"offset":5}。請依 [mode, a, b, scale, offset, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
查看答案與解釋
(cusp_at_zero, -6, 7, 6, 5, 是, 否, 否, open_interval_differentiability_fails_at_zero)
Wave6第四層核對=(cusp_at_zero, -6, 7, 6, 5, 是, 否, 否, open_interval_differentiability_fails_at_zero)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
82. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"degenerate_interval","a":6,"b":6,"scale":7,"offset":-6}。請依 [mode, a, b, ordered_endpoints, secant_slope_or_null, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
查看答案與解釋
(degenerate_interval, 6, 6, 否, null, 否, a_less_than_b_and_nonzero_secant_denominator_required)
Wave6第四層核對=(degenerate_interval, 6, 6, 否, null, 否, a_less_than_b_and_nonzero_secant_denominator_required)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
83. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"jump_at_zero","a":-8,"b":9,"scale":8,"offset":7}。請依 [mode, a, b, scale, offset, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
查看答案與解釋
(jump_at_zero, -8, 9, 8, 7, 否, 否, 否, endpoint_interval_continuity_fails_at_zero)
Wave6第四層核對=(jump_at_zero, -8, 9, 8, 7, 否, 否, 否, endpoint_interval_continuity_fails_at_zero)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
84. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"cusp_at_zero","a":-9,"b":10,"scale":9,"offset":8}。請依 [mode, a, b, scale, offset, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
查看答案與解釋
(cusp_at_zero, -9, 10, 9, 8, 是, 否, 否, open_interval_differentiability_fails_at_zero)
Wave6第四層核對=(cusp_at_zero, -9, 10, 9, 8, 是, 否, 否, open_interval_differentiability_fails_at_zero)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
85. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"degenerate_interval","a":9,"b":9,"scale":10,"offset":-9}。請依 [mode, a, b, ordered_endpoints, secant_slope_or_null, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
查看答案與解釋
(degenerate_interval, 9, 9, 否, null, 否, a_less_than_b_and_nonzero_secant_denominator_required)
Wave6第四層核對=(degenerate_interval, 9, 9, 否, null, 否, a_less_than_b_and_nonzero_secant_denominator_required)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
86. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"jump_at_zero","a":-11,"b":12,"scale":11,"offset":10}。請依 [mode, a, b, scale, offset, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
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(jump_at_zero, -11, 12, 11, 10, 否, 否, 否, endpoint_interval_continuity_fails_at_zero)
Wave6第四層核對=(jump_at_zero, -11, 12, 11, 10, 否, 否, 否, endpoint_interval_continuity_fails_at_zero)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
87. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"cusp_at_zero","a":-12,"b":13,"scale":12,"offset":11}。請依 [mode, a, b, scale, offset, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
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(cusp_at_zero, -12, 13, 12, 11, 是, 否, 否, open_interval_differentiability_fails_at_zero)
Wave6第四層核對=(cusp_at_zero, -12, 13, 12, 11, 是, 否, 否, open_interval_differentiability_fails_at_zero)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
88. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"degenerate_interval","a":12,"b":12,"scale":13,"offset":-12}。請依 [mode, a, b, ordered_endpoints, secant_slope_or_null, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
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(degenerate_interval, 12, 12, 否, null, 否, a_less_than_b_and_nonzero_secant_denominator_required)
Wave6第四層核對=(degenerate_interval, 12, 12, 否, null, 否, a_less_than_b_and_nonzero_secant_denominator_required)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
89. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"jump_at_zero","a":-14,"b":15,"scale":14,"offset":13}。請依 [mode, a, b, scale, offset, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
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(jump_at_zero, -14, 15, 14, 13, 否, 否, 否, endpoint_interval_continuity_fails_at_zero)
Wave6第四層核對=(jump_at_zero, -14, 15, 14, 13, 否, 否, 否, endpoint_interval_continuity_fails_at_zero)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
90. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"cusp_at_zero","a":-15,"b":16,"scale":15,"offset":14}。請依 [mode, a, b, scale, offset, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
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(cusp_at_zero, -15, 16, 15, 14, 是, 否, 否, open_interval_differentiability_fails_at_zero)
Wave6第四層核對=(cusp_at_zero, -15, 16, 15, 14, 是, 否, 否, open_interval_differentiability_fails_at_zero)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
91. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"degenerate_interval","a":15,"b":15,"scale":16,"offset":-15}。請依 [mode, a, b, ordered_endpoints, secant_slope_or_null, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
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(degenerate_interval, 15, 15, 否, null, 否, a_less_than_b_and_nonzero_secant_denominator_required)
Wave6第四層核對=(degenerate_interval, 15, 15, 否, null, 否, a_less_than_b_and_nonzero_secant_denominator_required)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
92. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"jump_at_zero","a":-17,"b":18,"scale":17,"offset":16}。請依 [mode, a, b, scale, offset, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
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(jump_at_zero, -17, 18, 17, 16, 否, 否, 否, endpoint_interval_continuity_fails_at_zero)
Wave6第四層核對=(jump_at_zero, -17, 18, 17, 16, 否, 否, 否, endpoint_interval_continuity_fails_at_zero)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
93. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"cusp_at_zero","a":-18,"b":19,"scale":18,"offset":17}。請依 [mode, a, b, scale, offset, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
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(cusp_at_zero, -18, 19, 18, 17, 是, 否, 否, open_interval_differentiability_fails_at_zero)
Wave6第四層核對=(cusp_at_zero, -18, 19, 18, 17, 是, 否, 否, open_interval_differentiability_fails_at_zero)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
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微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
94. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"degenerate_interval","a":18,"b":18,"scale":19,"offset":-18}。請依 [mode, a, b, ordered_endpoints, secant_slope_or_null, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
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(degenerate_interval, 18, 18, 否, null, 否, a_less_than_b_and_nonzero_secant_denominator_required)
Wave6第四層核對=(degenerate_interval, 18, 18, 否, null, 否, a_less_than_b_and_nonzero_secant_denominator_required)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
95. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"jump_at_zero","a":-20,"b":21,"scale":20,"offset":19}。請依 [mode, a, b, scale, offset, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
查看答案與解釋
(jump_at_zero, -20, 21, 20, 19, 否, 否, 否, endpoint_interval_continuity_fails_at_zero)
Wave6第四層核對=(jump_at_zero, -20, 21, 20, 19, 否, 否, 否, endpoint_interval_continuity_fails_at_zero)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
96. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"cusp_at_zero","a":-21,"b":22,"scale":21,"offset":20}。請依 [mode, a, b, scale, offset, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
查看答案與解釋
(cusp_at_zero, -21, 22, 21, 20, 是, 否, 否, open_interval_differentiability_fails_at_zero)
Wave6第四層核對=(cusp_at_zero, -21, 22, 21, 20, 是, 否, 否, open_interval_differentiability_fails_at_zero)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
97. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"degenerate_interval","a":21,"b":21,"scale":22,"offset":-21}。請依 [mode, a, b, ordered_endpoints, secant_slope_or_null, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
查看答案與解釋
(degenerate_interval, 21, 21, 否, null, 否, a_less_than_b_and_nonzero_secant_denominator_required)
Wave6第四層核對=(degenerate_interval, 21, 21, 否, null, 否, a_less_than_b_and_nonzero_secant_denominator_required)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
98. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"jump_at_zero","a":-23,"b":24,"scale":23,"offset":22}。請依 [mode, a, b, scale, offset, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
查看答案與解釋
(jump_at_zero, -23, 24, 23, 22, 否, 否, 否, endpoint_interval_continuity_fails_at_zero)
Wave6第四層核對=(jump_at_zero, -23, 24, 23, 22, 否, 否, 否, endpoint_interval_continuity_fails_at_zero)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
99. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"cusp_at_zero","a":-24,"b":25,"scale":24,"offset":23}。請依 [mode, a, b, scale, offset, closed_interval_continuity, open_interval_differentiability, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
查看答案與解釋
(cusp_at_zero, -24, 25, 24, 23, 是, 否, 否, open_interval_differentiability_fails_at_zero)
Wave6第四層核對=(cusp_at_zero, -24, 25, 24, 23, 是, 否, 否, open_interval_differentiability_fails_at_zero)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
100. 微分中值定理
f(t)=A*t^2+B*t+C、a<b、closed interval continuity與open interval differentiability。操作=mvt-failure-boundary；資料={"mode":"degenerate_interval","a":24,"b":24,"scale":25,"offset":-24}。請依 [mode, a, b, ordered_endpoints, secant_slope_or_null, theorem_applicability, boundary] 欄序回答。
欄序由原始mode選取：degenerate_interval有7欄，jump_at_zero／cusp_at_zero有9欄；不補空欄，也不從答案形狀猜模式。null保留未提供的割線值，否表示此前提不足以套定理。
查看答案與解釋
(degenerate_interval, 24, 24, 否, null, 否, a_less_than_b_and_nonzero_secant_denominator_required)
Wave6第四層核對=(degenerate_interval, 24, 24, 否, null, 否, a_less_than_b_and_nonzero_secant_denominator_required)；依完整明示資料獨立重算；witness c必須嚴格位於(a,b)且導數等於exact secant slope；witness不必唯一；有限samples、a=b、jump或interior cusp不可套定理。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
微分中值定理 · qf-mod41-mvt-failure-boundary · candidate
原始題目 JSONL · 驗收報告