R0044-22681 · q-20261014-advance-20261110-r04-law-of-total-variance-0081
同一有限law與完整disjoint partition生成的G。操作=totalvar-zero-mass-boundary；資料={"masses":[[1,15],[2,15],[12,15],[0,1]],"values":[5,6,8,104],"partition":[[0,1,2],[3]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001 — 同一有限law與完整disjoint partition生成的G。操作=totalvar-zero-mass-boundary；資料={"masses":[[1,15],[2,15],[12,15],[0,1]],"values":[5,6,8,104],"partition":[[0,1,2],[3]]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source operation=totalvar-zero-mass-boundary;original snapshot and mathematics retained
操作後
explicit ordered source output fields=[cell_rows, within, between, variance, equal, null_cell_division_claim, boundary]
條件：無
保留原題歷史介面標記，直接列來源欄序，不需JavaScript。tag不是額外證據，固定No依原聲稱範圍解讀；排序輔助只處理協定，不是數學oracle。
規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001
操作前
Total variance complete probability mass := sum(1/15, 2/15, 4/5, 0)
操作後
Total variance complete probability mass = 1
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
ORIGINAL masses=[1/15, 2/15, 4/5, 0];SIGNED original X=[5, 6, 8, 104];ORIGINAL cell order=[[0, 1, 2], [3]]
操作後
ALL cells NONEMPTY and every atom occurs EXACTLY ONCE,including null atoms;normalized mass=1;no independence premise
條件：無
本題與全期望的空cell慣例不同，這裡每格必非空；零質量格仍可含真正原子。先核同一law及完整不交partition，X可負，不需要independence。
規則：totalvar_NONEMPTY_cells_complete_disjoint_same_law · 依賴：G001, S002
操作前
Total variance original atom0 weighted X := mul(1/15, 5)
操作後
Total variance original atom0 weighted X = 1/3
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S003
操作前
Total variance original atom1 weighted X := mul(2/15, 6)
操作後
Total variance original atom1 weighted X = 4/5
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
Total variance original atom2 weighted X := mul(4/5, 8)
操作後
Total variance original atom2 weighted X = 32/5
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S005
操作前
Total variance original atom3 weighted X := mul(0, 104)
操作後
Total variance original atom3 weighted X = 0
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
Total variance ORIGINAL global mean := sum(1/3, 4/5, 32/5, 0)
操作後
Total variance ORIGINAL global mean = 113/15
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S007
操作前
Total variance original atom0 centered X := sub(5, 113/15)
操作後
Total variance original atom0 centered X = -38/15
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
Total variance original atom0 squared deviation := mul(-38/15, -38/15)
操作後
Total variance original atom0 squared deviation = 1444/225
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S009
操作前
Total variance original atom0 weighted squared deviation := mul(1/15, 1444/225)
操作後
Total variance original atom0 weighted squared deviation = 1444/3375
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
Total variance original atom1 centered X := sub(6, 113/15)
操作後
Total variance original atom1 centered X = -23/15
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S011
操作前
Total variance original atom1 squared deviation := mul(-23/15, -23/15)
操作後
Total variance original atom1 squared deviation = 529/225
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012
操作前
Total variance original atom1 weighted squared deviation := mul(2/15, 529/225)
操作後
Total variance original atom1 weighted squared deviation = 1058/3375
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S013
操作前
Total variance original atom2 centered X := sub(8, 113/15)
操作後
Total variance original atom2 centered X = 7/15
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014
操作前
Total variance original atom2 squared deviation := mul(7/15, 7/15)
操作後
Total variance original atom2 squared deviation = 49/225
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S015
操作前
Total variance original atom2 weighted squared deviation := mul(4/5, 49/225)
操作後
Total variance original atom2 weighted squared deviation = 196/1125
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016
操作前
Total variance original atom3 centered X := sub(104, 113/15)
操作後
Total variance original atom3 centered X = 1447/15
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S017
操作前
Total variance original atom3 squared deviation := mul(1447/15, 1447/15)
操作後
Total variance original atom3 squared deviation = 2093809/225
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018
操作前
Total variance original atom3 weighted squared deviation := mul(0, 2093809/225)
操作後
Total variance original atom3 weighted squared deviation = 0
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S019
操作前
Total variance ORIGINAL global variance := sum(1444/3375, 1058/3375, 196/1125, 0)
操作後
Total variance ORIGINAL global variance = 206/225
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020
操作前
Total variance cell0 mass := sum(1/15, 2/15, 4/5)
操作後
Total variance cell0 mass = 1
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S021
操作前
Total variance cell0 weighted numerator := sum(1/3, 4/5, 32/5)
操作後
Total variance cell0 weighted numerator = 113/15
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022
操作前
Total variance positive cell0 mean := div(113/15, 1)
操作後
Total variance positive cell0 mean = 113/15
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S023
操作前
Total variance cell0 atom0 conditional centering := sub(5, 113/15)
操作後
Total variance cell0 atom0 conditional centering = -38/15
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024
操作前
Total variance cell0 atom0 conditional square := mul(-38/15, -38/15)
操作後
Total variance cell0 atom0 conditional square = 1444/225
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S025
操作前
Total variance cell0 atom0 normalized conditional mass := div(1/15, 1)
操作後
Total variance cell0 atom0 normalized conditional mass = 1/15
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026
操作前
Total variance cell0 atom0 conditional variance term := mul(1/15, 1444/225)
操作後
Total variance cell0 atom0 conditional variance term = 1444/3375
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S027
操作前
Total variance cell0 atom0 weighted residual := mul(1/15, -38/15)
操作後
Total variance cell0 atom0 weighted residual = -38/225
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028
操作前
Total variance cell0 atom1 conditional centering := sub(6, 113/15)
操作後
Total variance cell0 atom1 conditional centering = -23/15
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S029
操作前
Total variance cell0 atom1 conditional square := mul(-23/15, -23/15)
操作後
Total variance cell0 atom1 conditional square = 529/225
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030
操作前
Total variance cell0 atom1 normalized conditional mass := div(2/15, 1)
操作後
Total variance cell0 atom1 normalized conditional mass = 2/15
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S031
操作前
Total variance cell0 atom1 conditional variance term := mul(2/15, 529/225)
操作後
Total variance cell0 atom1 conditional variance term = 1058/3375
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032
操作前
Total variance cell0 atom1 weighted residual := mul(2/15, -23/15)
操作後
Total variance cell0 atom1 weighted residual = -46/225
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S033
操作前
Total variance cell0 atom2 conditional centering := sub(8, 113/15)
操作後
Total variance cell0 atom2 conditional centering = 7/15
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034
操作前
Total variance cell0 atom2 conditional square := mul(7/15, 7/15)
操作後
Total variance cell0 atom2 conditional square = 49/225
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S035
操作前
Total variance cell0 atom2 normalized conditional mass := div(4/5, 1)
操作後
Total variance cell0 atom2 normalized conditional mass = 4/5
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036
操作前
Total variance cell0 atom2 conditional variance term := mul(4/5, 49/225)
操作後
Total variance cell0 atom2 conditional variance term = 196/1125
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S037
操作前
Total variance cell0 atom2 weighted residual := mul(4/5, 7/15)
操作後
Total variance cell0 atom2 weighted residual = 28/75
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038
操作前
Total variance positive cell0 conditional variance := sum(1444/3375, 1058/3375, 196/1125)
操作後
Total variance positive cell0 conditional variance = 206/225
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S039
操作前
Total variance positive cell0 residual mean zero := sum(-38/225, -46/225, 28/75)
操作後
Total variance positive cell0 residual mean zero = 0
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040
操作前
ORIGINAL cell index=0;actual atoms=[0, 1, 2];mass=1;numerator=113/15
操作後
conditional mean=113/15;conditional variance=206/225;positive-cell weighted residual sum0,so cross term vanishes
條件：無
正質量cell用p_i/cellmass算條件變異數，且Σp_i(X_i−cellmean)=0。零質量cell不除0，均值與變異數都保null，兩個外層貢獻為0；不是把未定義比值算成0。
規則：totalvar_conditional_mean_variance_null_and_cross_term · 依賴：G001, S041
操作前
Total variance cell1 mass := sum(0)
操作後
Total variance cell1 mass = 0
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042
操作前
Total variance cell1 weighted numerator := sum(0)
操作後
Total variance cell1 weighted numerator = 0
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S043
操作前
ORIGINAL cell index=1;actual atoms=[3];mass=0;numerator=0
操作後
conditional mean=null;conditional variance=null;NONEMPTY null cell:all atom masses0,no conditional division;BOTH quotients null
條件：無
正質量cell用p_i/cellmass算條件變異數，且Σp_i(X_i−cellmean)=0。零質量cell不除0，均值與變異數都保null，兩個外層貢獻為0；不是把未定義比值算成0。
規則：totalvar_conditional_mean_variance_null_and_cross_term · 依賴：G001, S044
操作前
Total variance cell0 weighted WITHIN term := mul(1, 206/225)
操作後
Total variance cell0 weighted WITHIN term = 206/225
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S045
操作前
Total variance cell0 mean minus global mean := sub(113/15, 113/15)
操作後
Total variance cell0 mean minus global mean = 0
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046
操作前
Total variance cell0 BETWEEN squared deviation := mul(0, 0)
操作後
Total variance cell0 BETWEEN squared deviation = 0
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S047
操作前
Total variance cell0 weighted BETWEEN term := mul(1, 0)
操作後
Total variance cell0 weighted BETWEEN term = 0
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048
操作前
Total variance sum WITHIN terms := sum(206/225)
操作後
Total variance sum WITHIN terms = 206/225
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S049
操作前
Total variance sum BETWEEN terms := sum(0)
操作後
Total variance sum BETWEEN terms = 0
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050
操作前
Total variance WITHIN plus BETWEEN := sum(206/225, 0)
操作後
Total variance WITHIN plus BETWEEN = 206/225
條件：無
依原題角色、原索引與已證中間量精確代值，不改為浮點近似或其他題目的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S051
操作前
ORIGINAL SAME-law mean=113/15;ALL [index,NONEMPTYcell,mass,mean_or_null,var_or_null]=[[0, [0, 1, 2], 1, 113/15, 206/225], [1, [3], 0, null, null]]
操作後
Var(X)=206/225;within=206/225;between=0;sum=206/225;X-mu=(X-c_j)+(c_j-mu),and each positive-cell cross term2(c_j-mu)*sum_i p_i(X_i-c_j)=0
條件：無
逐cell展開平方，第一項合為cellmass乘conditional variance，第二項為cellmean對globalmean的加權平方，交叉項由已核residual0消失。null cell全原子質量0，不能用獨立性或省掉某一項代替此恆等。
規則：totalvar_general_centered_square_decomposition_same_partition · 依賴：G001, S052
操作前
ACTUAL NONEMPTY null cell indices=[1];within=206/225,between=0,Var=206/225
操作後
null_cell_division_claim fixed No;both conditional quotients remain null;total-variance identity remains TRUE
條件：無
最後No拒絕null-cell除法，不否定已證within+between恆等。零條件均值／零條件變異數若來自正cell仍是數值0，不能誤當null。
規則：totalvar_null_division_No_not_identity_failure · 依賴：G001, S053
S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S053 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S052 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance WITHIN plus BETWEEN，不以小數近似替代。S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance sum BETWEEN terms，不以小數近似替代。S050 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance sum WITHIN terms，不以小數近似替代。S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 weighted BETWEEN term，不以小數近似替代。S048 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 BETWEEN squared deviation，不以小數近似替代。S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 mean minus global mean，不以小數近似替代。S046 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 weighted WITHIN term，不以小數近似替代。S045 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S044 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell1 weighted numerator，不以小數近似替代。S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell1 mass，不以小數近似替代。S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance positive cell0 residual mean zero，不以小數近似替代。S040 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance positive cell0 conditional variance，不以小數近似替代。S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom2 weighted residual，不以小數近似替代。S038 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom2 conditional variance term，不以小數近似替代。S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom2 normalized conditional mass，不以小數近似替代。S036 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom2 conditional square，不以小數近似替代。S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom2 conditional centering，不以小數近似替代。S034 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom1 weighted residual，不以小數近似替代。S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom1 conditional variance term，不以小數近似替代。S032 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom1 normalized conditional mass，不以小數近似替代。S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom1 conditional square，不以小數近似替代。S030 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom1 conditional centering，不以小數近似替代。S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom0 weighted residual，不以小數近似替代。S028 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom0 conditional variance term，不以小數近似替代。S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom0 normalized conditional mass，不以小數近似替代。S026 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom0 conditional square，不以小數近似替代。S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 atom0 conditional centering，不以小數近似替代。S024 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance positive cell0 mean，不以小數近似替代。S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 weighted numerator，不以小數近似替代。S022 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance cell0 mass，不以小數近似替代。S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance ORIGINAL global variance，不以小數近似替代。S020 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom3 weighted squared deviation，不以小數近似替代。S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom3 squared deviation，不以小數近似替代。S018 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom3 centered X，不以小數近似替代。S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom2 weighted squared deviation，不以小數近似替代。S016 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom2 squared deviation，不以小數近似替代。S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom2 centered X，不以小數近似替代。S014 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom1 weighted squared deviation，不以小數近似替代。S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom1 squared deviation，不以小數近似替代。S012 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom1 centered X，不以小數近似替代。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom0 weighted squared deviation，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom0 squared deviation，不以小數近似替代。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom0 centered X，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance ORIGINAL global mean，不以小數近似替代。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom3 weighted X，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom2 weighted X，不以小數近似替代。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom1 weighted X，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance original atom0 weighted X，不以小數近似替代。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Total variance complete probability mass，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([[0, [0, 1, 2], 1, 113/15, 206/225], [1, [3], 0, null, null]], 206/225, 0, 206/225, 是, 否, zero_mass_cell_not_divided_and_outer_weighted_contribution_zero)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
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