R0045-23374 · q-20261014-advance-20261111-r06-quadratic-residue-0074
odd prime p上的nonzero quadratic-residue convention與complete nonzero square table。操作=quadratic-paired-roots；資料={"p":97,"a":91}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001 — odd prime p上的nonzero quadratic-residue convention與complete nonzero square table。操作=quadratic-paired-roots；資料={"p":97,"a":91}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source operation=quadratic-paired-roots;original snapshot and mathematics retained
操作後
explicit ordered source output fields=[p, normalized_class, roots, opposite_first_root, opposite_present, distinct_roots, certificate]
條件：無
原題快照保留歷史介面；此處直接列來源欄序，不依賴JavaScript。tag與No保聲稱範圍，固定來源排序不冒充數學證明。
規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001
操作前
Quadratic ORIGINAL modulus:ORIGINAL integer=97;complete possible trial divisors=[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
操作後
ALL [divisor,remainder] rows=[[2, 1], [3, 1], [4, 1], [5, 2], [6, 1], [7, 6], [8, 1], [9, 7]];prime=是;a composite>1 has a factor at most its square root
條件：無
逐完整平方根範圍核整除；prime2的範圍為空而通過，0/1不通過。不能由少數取樣、平方表或Euler判準代替此資格。
規則：finite_prime_ALL_trial_divisors_through_square_root · 依賴：G001, S001
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root1 square := mul(1, 1)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root1 square = 1
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
ORIGINAL nonzero root x=1 in1..96;actual square=1
操作後
Euclidean square=0*97+1;nonzero square class=1;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S003
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root2 square := mul(2, 2)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root2 square = 4
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
ORIGINAL nonzero root x=2 in1..96;actual square=4
操作後
Euclidean square=0*97+4;nonzero square class=4;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S005
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root3 square := mul(3, 3)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root3 square = 9
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
ORIGINAL nonzero root x=3 in1..96;actual square=9
操作後
Euclidean square=0*97+9;nonzero square class=9;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S007
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root4 square := mul(4, 4)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root4 square = 16
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
ORIGINAL nonzero root x=4 in1..96;actual square=16
操作後
Euclidean square=0*97+16;nonzero square class=16;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S009
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root5 square := mul(5, 5)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root5 square = 25
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
ORIGINAL nonzero root x=5 in1..96;actual square=25
操作後
Euclidean square=0*97+25;nonzero square class=25;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S011
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root6 square := mul(6, 6)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root6 square = 36
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012
操作前
ORIGINAL nonzero root x=6 in1..96;actual square=36
操作後
Euclidean square=0*97+36;nonzero square class=36;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S013
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root7 square := mul(7, 7)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root7 square = 49
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014
操作前
ORIGINAL nonzero root x=7 in1..96;actual square=49
操作後
Euclidean square=0*97+49;nonzero square class=49;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S015
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root8 square := mul(8, 8)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root8 square = 64
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016
操作前
ORIGINAL nonzero root x=8 in1..96;actual square=64
操作後
Euclidean square=0*97+64;nonzero square class=64;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S017
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root9 square := mul(9, 9)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root9 square = 81
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018
操作前
ORIGINAL nonzero root x=9 in1..96;actual square=81
操作後
Euclidean square=0*97+81;nonzero square class=81;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S019
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root10 square := mul(10, 10)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root10 square = 100
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020
操作前
ORIGINAL nonzero root x=10 in1..96;actual square=100
操作後
Euclidean square=1*97+3;nonzero square class=3;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S021
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root11 square := mul(11, 11)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root11 square = 121
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022
操作前
ORIGINAL nonzero root x=11 in1..96;actual square=121
操作後
Euclidean square=1*97+24;nonzero square class=24;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S023
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root12 square := mul(12, 12)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root12 square = 144
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024
操作前
ORIGINAL nonzero root x=12 in1..96;actual square=144
操作後
Euclidean square=1*97+47;nonzero square class=47;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S025
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root13 square := mul(13, 13)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root13 square = 169
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026
操作前
ORIGINAL nonzero root x=13 in1..96;actual square=169
操作後
Euclidean square=1*97+72;nonzero square class=72;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S027
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root14 square := mul(14, 14)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root14 square = 196
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028
操作前
ORIGINAL nonzero root x=14 in1..96;actual square=196
操作後
Euclidean square=2*97+2;nonzero square class=2;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S029
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root15 square := mul(15, 15)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root15 square = 225
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030
操作前
ORIGINAL nonzero root x=15 in1..96;actual square=225
操作後
Euclidean square=2*97+31;nonzero square class=31;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S031
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root16 square := mul(16, 16)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root16 square = 256
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032
操作前
ORIGINAL nonzero root x=16 in1..96;actual square=256
操作後
Euclidean square=2*97+62;nonzero square class=62;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S033
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root17 square := mul(17, 17)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root17 square = 289
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034
操作前
ORIGINAL nonzero root x=17 in1..96;actual square=289
操作後
Euclidean square=2*97+95;nonzero square class=95;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S035
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root18 square := mul(18, 18)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root18 square = 324
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036
操作前
ORIGINAL nonzero root x=18 in1..96;actual square=324
操作後
Euclidean square=3*97+33;nonzero square class=33;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S037
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root19 square := mul(19, 19)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root19 square = 361
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038
操作前
ORIGINAL nonzero root x=19 in1..96;actual square=361
操作後
Euclidean square=3*97+70;nonzero square class=70;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S039
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root20 square := mul(20, 20)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root20 square = 400
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040
操作前
ORIGINAL nonzero root x=20 in1..96;actual square=400
操作後
Euclidean square=4*97+12;nonzero square class=12;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S041
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root21 square := mul(21, 21)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root21 square = 441
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042
操作前
ORIGINAL nonzero root x=21 in1..96;actual square=441
操作後
Euclidean square=4*97+53;nonzero square class=53;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S043
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root22 square := mul(22, 22)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root22 square = 484
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044
操作前
ORIGINAL nonzero root x=22 in1..96;actual square=484
操作後
Euclidean square=4*97+96;nonzero square class=96;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S045
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root23 square := mul(23, 23)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root23 square = 529
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046
操作前
ORIGINAL nonzero root x=23 in1..96;actual square=529
操作後
Euclidean square=5*97+44;nonzero square class=44;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S047
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root24 square := mul(24, 24)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root24 square = 576
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048
操作前
ORIGINAL nonzero root x=24 in1..96;actual square=576
操作後
Euclidean square=5*97+91;nonzero square class=91;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S049
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root25 square := mul(25, 25)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root25 square = 625
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050
操作前
ORIGINAL nonzero root x=25 in1..96;actual square=625
操作後
Euclidean square=6*97+43;nonzero square class=43;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S051
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root26 square := mul(26, 26)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root26 square = 676
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052
操作前
ORIGINAL nonzero root x=26 in1..96;actual square=676
操作後
Euclidean square=6*97+94;nonzero square class=94;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S053
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root27 square := mul(27, 27)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root27 square = 729
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054
操作前
ORIGINAL nonzero root x=27 in1..96;actual square=729
操作後
Euclidean square=7*97+50;nonzero square class=50;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S055
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root28 square := mul(28, 28)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root28 square = 784
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056
操作前
ORIGINAL nonzero root x=28 in1..96;actual square=784
操作後
Euclidean square=8*97+8;nonzero square class=8;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S057
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root29 square := mul(29, 29)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root29 square = 841
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058
操作前
ORIGINAL nonzero root x=29 in1..96;actual square=841
操作後
Euclidean square=8*97+65;nonzero square class=65;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S059
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root30 square := mul(30, 30)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root30 square = 900
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060
操作前
ORIGINAL nonzero root x=30 in1..96;actual square=900
操作後
Euclidean square=9*97+27;nonzero square class=27;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S061
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root31 square := mul(31, 31)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root31 square = 961
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062
操作前
ORIGINAL nonzero root x=31 in1..96;actual square=961
操作後
Euclidean square=9*97+88;nonzero square class=88;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S063
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root32 square := mul(32, 32)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root32 square = 1024
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064
操作前
ORIGINAL nonzero root x=32 in1..96;actual square=1024
操作後
Euclidean square=10*97+54;nonzero square class=54;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S065
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root33 square := mul(33, 33)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root33 square = 1089
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066
操作前
ORIGINAL nonzero root x=33 in1..96;actual square=1089
操作後
Euclidean square=11*97+22;nonzero square class=22;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S067
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root34 square := mul(34, 34)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root34 square = 1156
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068
操作前
ORIGINAL nonzero root x=34 in1..96;actual square=1156
操作後
Euclidean square=11*97+89;nonzero square class=89;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S069
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root35 square := mul(35, 35)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root35 square = 1225
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070
操作前
ORIGINAL nonzero root x=35 in1..96;actual square=1225
操作後
Euclidean square=12*97+61;nonzero square class=61;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S071
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root36 square := mul(36, 36)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root36 square = 1296
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072
操作前
ORIGINAL nonzero root x=36 in1..96;actual square=1296
操作後
Euclidean square=13*97+35;nonzero square class=35;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S073
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root37 square := mul(37, 37)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root37 square = 1369
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074
操作前
ORIGINAL nonzero root x=37 in1..96;actual square=1369
操作後
Euclidean square=14*97+11;nonzero square class=11;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S075
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root38 square := mul(38, 38)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root38 square = 1444
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076
操作前
ORIGINAL nonzero root x=38 in1..96;actual square=1444
操作後
Euclidean square=14*97+86;nonzero square class=86;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S077
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root39 square := mul(39, 39)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root39 square = 1521
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078
操作前
ORIGINAL nonzero root x=39 in1..96;actual square=1521
操作後
Euclidean square=15*97+66;nonzero square class=66;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S079
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root40 square := mul(40, 40)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root40 square = 1600
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S080
操作前
ORIGINAL nonzero root x=40 in1..96;actual square=1600
操作後
Euclidean square=16*97+48;nonzero square class=48;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S081
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root41 square := mul(41, 41)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root41 square = 1681
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082
操作前
ORIGINAL nonzero root x=41 in1..96;actual square=1681
操作後
Euclidean square=17*97+32;nonzero square class=32;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S083
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root42 square := mul(42, 42)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root42 square = 1764
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084
操作前
ORIGINAL nonzero root x=42 in1..96;actual square=1764
操作後
Euclidean square=18*97+18;nonzero square class=18;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S085
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root43 square := mul(43, 43)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root43 square = 1849
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S086
操作前
ORIGINAL nonzero root x=43 in1..96;actual square=1849
操作後
Euclidean square=19*97+6;nonzero square class=6;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S087
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root44 square := mul(44, 44)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root44 square = 1936
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088
操作前
ORIGINAL nonzero root x=44 in1..96;actual square=1936
操作後
Euclidean square=19*97+93;nonzero square class=93;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S089
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root45 square := mul(45, 45)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root45 square = 2025
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090
操作前
ORIGINAL nonzero root x=45 in1..96;actual square=2025
操作後
Euclidean square=20*97+85;nonzero square class=85;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S091
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root46 square := mul(46, 46)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root46 square = 2116
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092
操作前
ORIGINAL nonzero root x=46 in1..96;actual square=2116
操作後
Euclidean square=21*97+79;nonzero square class=79;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S093
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root47 square := mul(47, 47)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root47 square = 2209
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094
操作前
ORIGINAL nonzero root x=47 in1..96;actual square=2209
操作後
Euclidean square=22*97+75;nonzero square class=75;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S095
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root48 square := mul(48, 48)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root48 square = 2304
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096
操作前
ORIGINAL nonzero root x=48 in1..96;actual square=2304
操作後
Euclidean square=23*97+73;nonzero square class=73;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S097
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root49 square := mul(49, 49)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root49 square = 2401
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098
操作前
ORIGINAL nonzero root x=49 in1..96;actual square=2401
操作後
Euclidean square=24*97+73;nonzero square class=73;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S099
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root50 square := mul(50, 50)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root50 square = 2500
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S100
操作前
ORIGINAL nonzero root x=50 in1..96;actual square=2500
操作後
Euclidean square=25*97+75;nonzero square class=75;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S101
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root51 square := mul(51, 51)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root51 square = 2601
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102
操作前
ORIGINAL nonzero root x=51 in1..96;actual square=2601
操作後
Euclidean square=26*97+79;nonzero square class=79;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S103
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root52 square := mul(52, 52)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root52 square = 2704
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S104
操作前
ORIGINAL nonzero root x=52 in1..96;actual square=2704
操作後
Euclidean square=27*97+85;nonzero square class=85;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S105
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root53 square := mul(53, 53)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root53 square = 2809
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106
操作前
ORIGINAL nonzero root x=53 in1..96;actual square=2809
操作後
Euclidean square=28*97+93;nonzero square class=93;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S107
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root54 square := mul(54, 54)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root54 square = 2916
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S108
操作前
ORIGINAL nonzero root x=54 in1..96;actual square=2916
操作後
Euclidean square=30*97+6;nonzero square class=6;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S109
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root55 square := mul(55, 55)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root55 square = 3025
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S110
操作前
ORIGINAL nonzero root x=55 in1..96;actual square=3025
操作後
Euclidean square=31*97+18;nonzero square class=18;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S111
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root56 square := mul(56, 56)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root56 square = 3136
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S112
操作前
ORIGINAL nonzero root x=56 in1..96;actual square=3136
操作後
Euclidean square=32*97+32;nonzero square class=32;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S113
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root57 square := mul(57, 57)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root57 square = 3249
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S114
操作前
ORIGINAL nonzero root x=57 in1..96;actual square=3249
操作後
Euclidean square=33*97+48;nonzero square class=48;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S115
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root58 square := mul(58, 58)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root58 square = 3364
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S116
操作前
ORIGINAL nonzero root x=58 in1..96;actual square=3364
操作後
Euclidean square=34*97+66;nonzero square class=66;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S117
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root59 square := mul(59, 59)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root59 square = 3481
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S118
操作前
ORIGINAL nonzero root x=59 in1..96;actual square=3481
操作後
Euclidean square=35*97+86;nonzero square class=86;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S119
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root60 square := mul(60, 60)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root60 square = 3600
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S120
操作前
ORIGINAL nonzero root x=60 in1..96;actual square=3600
操作後
Euclidean square=37*97+11;nonzero square class=11;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S121
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root61 square := mul(61, 61)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root61 square = 3721
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S122
操作前
ORIGINAL nonzero root x=61 in1..96;actual square=3721
操作後
Euclidean square=38*97+35;nonzero square class=35;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S123
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root62 square := mul(62, 62)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root62 square = 3844
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S124
操作前
ORIGINAL nonzero root x=62 in1..96;actual square=3844
操作後
Euclidean square=39*97+61;nonzero square class=61;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S125
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root63 square := mul(63, 63)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root63 square = 3969
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S126
操作前
ORIGINAL nonzero root x=63 in1..96;actual square=3969
操作後
Euclidean square=40*97+89;nonzero square class=89;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S127
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root64 square := mul(64, 64)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root64 square = 4096
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S128
操作前
ORIGINAL nonzero root x=64 in1..96;actual square=4096
操作後
Euclidean square=42*97+22;nonzero square class=22;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S129
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root65 square := mul(65, 65)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root65 square = 4225
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S130
操作前
ORIGINAL nonzero root x=65 in1..96;actual square=4225
操作後
Euclidean square=43*97+54;nonzero square class=54;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S131
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root66 square := mul(66, 66)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root66 square = 4356
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S132
操作前
ORIGINAL nonzero root x=66 in1..96;actual square=4356
操作後
Euclidean square=44*97+88;nonzero square class=88;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S133
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root67 square := mul(67, 67)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root67 square = 4489
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S134
操作前
ORIGINAL nonzero root x=67 in1..96;actual square=4489
操作後
Euclidean square=46*97+27;nonzero square class=27;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S135
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root68 square := mul(68, 68)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root68 square = 4624
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S136
操作前
ORIGINAL nonzero root x=68 in1..96;actual square=4624
操作後
Euclidean square=47*97+65;nonzero square class=65;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S137
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root69 square := mul(69, 69)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root69 square = 4761
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S138
操作前
ORIGINAL nonzero root x=69 in1..96;actual square=4761
操作後
Euclidean square=49*97+8;nonzero square class=8;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S139
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root70 square := mul(70, 70)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root70 square = 4900
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S140
操作前
ORIGINAL nonzero root x=70 in1..96;actual square=4900
操作後
Euclidean square=50*97+50;nonzero square class=50;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S141
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root71 square := mul(71, 71)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root71 square = 5041
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S142
操作前
ORIGINAL nonzero root x=71 in1..96;actual square=5041
操作後
Euclidean square=51*97+94;nonzero square class=94;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S143
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root72 square := mul(72, 72)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root72 square = 5184
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S144
操作前
ORIGINAL nonzero root x=72 in1..96;actual square=5184
操作後
Euclidean square=53*97+43;nonzero square class=43;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S145
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root73 square := mul(73, 73)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root73 square = 5329
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S146
操作前
ORIGINAL nonzero root x=73 in1..96;actual square=5329
操作後
Euclidean square=54*97+91;nonzero square class=91;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S147
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root74 square := mul(74, 74)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root74 square = 5476
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S148
操作前
ORIGINAL nonzero root x=74 in1..96;actual square=5476
操作後
Euclidean square=56*97+44;nonzero square class=44;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S149
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root75 square := mul(75, 75)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root75 square = 5625
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S150
操作前
ORIGINAL nonzero root x=75 in1..96;actual square=5625
操作後
Euclidean square=57*97+96;nonzero square class=96;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S151
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root76 square := mul(76, 76)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root76 square = 5776
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S152
操作前
ORIGINAL nonzero root x=76 in1..96;actual square=5776
操作後
Euclidean square=59*97+53;nonzero square class=53;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S153
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root77 square := mul(77, 77)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root77 square = 5929
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S154
操作前
ORIGINAL nonzero root x=77 in1..96;actual square=5929
操作後
Euclidean square=61*97+12;nonzero square class=12;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S155
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root78 square := mul(78, 78)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root78 square = 6084
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S156
操作前
ORIGINAL nonzero root x=78 in1..96;actual square=6084
操作後
Euclidean square=62*97+70;nonzero square class=70;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S157
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root79 square := mul(79, 79)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root79 square = 6241
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S158
操作前
ORIGINAL nonzero root x=79 in1..96;actual square=6241
操作後
Euclidean square=64*97+33;nonzero square class=33;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S159
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root80 square := mul(80, 80)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root80 square = 6400
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S160
操作前
ORIGINAL nonzero root x=80 in1..96;actual square=6400
操作後
Euclidean square=65*97+95;nonzero square class=95;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S161
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root81 square := mul(81, 81)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root81 square = 6561
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S162
操作前
ORIGINAL nonzero root x=81 in1..96;actual square=6561
操作後
Euclidean square=67*97+62;nonzero square class=62;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S163
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root82 square := mul(82, 82)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root82 square = 6724
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S164
操作前
ORIGINAL nonzero root x=82 in1..96;actual square=6724
操作後
Euclidean square=69*97+31;nonzero square class=31;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S165
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root83 square := mul(83, 83)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root83 square = 6889
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S166
操作前
ORIGINAL nonzero root x=83 in1..96;actual square=6889
操作後
Euclidean square=71*97+2;nonzero square class=2;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S167
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root84 square := mul(84, 84)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root84 square = 7056
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S168
操作前
ORIGINAL nonzero root x=84 in1..96;actual square=7056
操作後
Euclidean square=72*97+72;nonzero square class=72;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S169
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root85 square := mul(85, 85)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root85 square = 7225
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S170
操作前
ORIGINAL nonzero root x=85 in1..96;actual square=7225
操作後
Euclidean square=74*97+47;nonzero square class=47;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S171
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root86 square := mul(86, 86)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root86 square = 7396
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S172
操作前
ORIGINAL nonzero root x=86 in1..96;actual square=7396
操作後
Euclidean square=76*97+24;nonzero square class=24;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S173
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root87 square := mul(87, 87)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root87 square = 7569
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S174
操作前
ORIGINAL nonzero root x=87 in1..96;actual square=7569
操作後
Euclidean square=78*97+3;nonzero square class=3;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S175
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root88 square := mul(88, 88)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root88 square = 7744
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S176
操作前
ORIGINAL nonzero root x=88 in1..96;actual square=7744
操作後
Euclidean square=79*97+81;nonzero square class=81;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S177
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root89 square := mul(89, 89)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root89 square = 7921
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S178
操作前
ORIGINAL nonzero root x=89 in1..96;actual square=7921
操作後
Euclidean square=81*97+64;nonzero square class=64;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S179
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root90 square := mul(90, 90)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root90 square = 8100
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S180
操作前
ORIGINAL nonzero root x=90 in1..96;actual square=8100
操作後
Euclidean square=83*97+49;nonzero square class=49;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S181
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root91 square := mul(91, 91)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root91 square = 8281
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S182
操作前
ORIGINAL nonzero root x=91 in1..96;actual square=8281
操作後
Euclidean square=85*97+36;nonzero square class=36;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S183
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root92 square := mul(92, 92)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root92 square = 8464
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S184
操作前
ORIGINAL nonzero root x=92 in1..96;actual square=8464
操作後
Euclidean square=87*97+25;nonzero square class=25;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S185
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root93 square := mul(93, 93)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root93 square = 8649
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S186
操作前
ORIGINAL nonzero root x=93 in1..96;actual square=8649
操作後
Euclidean square=89*97+16;nonzero square class=16;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S187
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root94 square := mul(94, 94)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root94 square = 8836
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S188
操作前
ORIGINAL nonzero root x=94 in1..96;actual square=8836
操作後
Euclidean square=91*97+9;nonzero square class=9;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S189
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root95 square := mul(95, 95)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root95 square = 9025
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S190
操作前
ORIGINAL nonzero root x=95 in1..96;actual square=9025
操作後
Euclidean square=93*97+4;nonzero square class=4;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S191
操作前
Quadratic ORIGINAL nonzero root96 square := mul(96, 96)
操作後
Quadratic ORIGINAL nonzero root96 square = 9216
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S192
操作前
ORIGINAL nonzero root x=96 in1..96;actual square=9216
操作後
Euclidean square=95*97+1;nonzero square class=1;complete root-index order retained
條件：無
逐每個非零root，列真平方與mod分解；prime下非零x不會平方成0。不是只抽幾個residues或預用Euler／Legendre。
規則：quadratic_ALL_nonzero_square_rows_not_sample · 依賴：G001, S193
操作前
Quadratic distinct nonzero residue count := sum(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
操作後
Quadratic distinct nonzero residue count = 48
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S194
操作前
Quadratic ORIGINAL modulus minus1 := sub(97, 1)
操作後
Quadratic ORIGINAL modulus minus1 = 96
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S195
操作前
Quadratic half of all nonzero roots := div(96, 2)
操作後
Quadratic half of all nonzero roots = 48
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S196
操作前
ORIGINAL ODD PRIME p=97;complete nonzero square table=[[1, 1], [2, 4], [3, 9], [4, 16], [5, 25], [6, 36], [7, 49], [8, 64], [9, 81], [10, 3], [11, 24], [12, 47], [13, 72], [14, 2], [15, 31], [16, 62], [17, 95], [18, 33], [19, 70], [20, 12], [21, 53], [22, 96], [23, 44], [24, 91], [25, 43], [26, 94], [27, 50], [28, 8], [29, 65], [30, 27], [31, 88], [32, 54], [33, 22], [34, 89], [35, 61], [36, 35], [37, 11], [38, 86], [39, 66], [40, 48], [41, 32], [42, 18], [43, 6], [44, 93], [45, 85], [46, 79], [47, 75], [48, 73], [49, 73], [50, 75], [51, 79], [52, 85], [53, 93], [54, 6], [55, 18], [56, 32], [57, 48], [58, 66], [59, 86], [60, 11], [61, 35], [62, 61], [63, 89], [64, 22], [65, 54], [66, 88], [67, 27], [68, 65], [69, 8], [70, 50], [71, 94], [72, 43], [73, 91], [74, 44], [75, 96], [76, 53], [77, 12], [78, 70], [79, 33], [80, 95], [81, 62], [82, 31], [83, 2], [84, 72], [85, 47], [86, 24], [87, 3], [88, 81], [89, 64], [90, 49], [91, 36], [92, 25], [93, 16], [94, 9], [95, 4], [96, 1]];distinct classes=[1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 16, 18, 22, 24, 25, 27, 31, 32, 33, 35, 36, 43, 44, 47, 48, 49, 50, 53, 54, 61, 62, 64, 65, 66, 70, 72, 73, 75, 79, 81, 85, 86, 88, 89, 91, 93, 94, 95, 96]
操作後
x^2=y^2 implies p divides(x-y)(x+y),so x=y or x=-y modp;odd p and nonzero x make opposite roots DISTINCT;each image has2 roots,so residue count=48=(97-1)/2=48
條件：無
prime給無零因子的乘積消去，odd保2x不等0；±配對互不重疊覆蓋全部p−1非零root。這證計數與兩根性，不外推到zero、p2或composite。
規則：quadratic_prime_field_opposite_root_pairs_exactly_two · 依賴：G001, S197
操作前
Quadratic ORIGINAL candidate class Euclidean quotient times modulus := mul(0, 97)
操作後
Quadratic ORIGINAL candidate class Euclidean quotient times modulus = 0
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S198
操作前
Quadratic ORIGINAL candidate class ORIGINAL signed value minus multiple := sub(91, 0)
操作後
Quadratic ORIGINAL candidate class ORIGINAL signed value minus multiple = 91
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S199
操作前
Quadratic ORIGINAL candidate class:ORIGINAL signed value=91;positive modulus=97;actual quotient=0
操作後
canonical residue=91;value=quotient*modulus+residue and0<=residue<modulus
條件：無
用Euclidean形式保留負輸入的原值與同餘類，不把語言的負餘數直接當canonical class。
規則：signed_mod_ORIGINAL_class_normalized_not_changed · 依賴：G001, S200
操作前
Quadratic negative of FIRST source root Euclidean quotient times modulus := mul(-1, 97)
操作後
Quadratic negative of FIRST source root Euclidean quotient times modulus = -97
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S201
操作前
Quadratic negative of FIRST source root ORIGINAL signed value minus multiple := sub(-24, -97)
操作後
Quadratic negative of FIRST source root ORIGINAL signed value minus multiple = 73
條件：無
依本題原始角色、次序與已核中間量精確代值，不用浮點近似或另一題的資料。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S202
操作前
Quadratic negative of FIRST source root:ORIGINAL signed value=-24;positive modulus=97;actual quotient=-1
操作後
canonical residue=73;value=quotient*modulus+residue and0<=residue<modulus
條件：無
用Euclidean形式保留負輸入的原值與同餘類，不把語言的負餘數直接當canonical class。
規則：signed_mod_ORIGINAL_class_normalized_not_changed · 依賴：G001, S203
S204 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S203 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic negative of FIRST source root ORIGINAL signed value minus multiple，不以小數近似替代。S202 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic negative of FIRST source root Euclidean quotient times modulus，不以小數近似替代。S201 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S200 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL candidate class ORIGINAL signed value minus multiple，不以小數近似替代。S199 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL candidate class Euclidean quotient times modulus，不以小數近似替代。S198 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S197 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic half of all nonzero roots，不以小數近似替代。S196 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL modulus minus1，不以小數近似替代。S195 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic distinct nonzero residue count，不以小數近似替代。S194 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S193 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root96 square，不以小數近似替代。S192 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S191 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root95 square，不以小數近似替代。S190 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S189 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root94 square，不以小數近似替代。S188 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S187 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root93 square，不以小數近似替代。S186 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S185 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root92 square，不以小數近似替代。S184 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S183 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root91 square，不以小數近似替代。S182 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S181 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root90 square，不以小數近似替代。S180 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S179 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root89 square，不以小數近似替代。S178 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S177 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root88 square，不以小數近似替代。S176 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S175 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root87 square，不以小數近似替代。S174 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S173 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root86 square，不以小數近似替代。S172 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S171 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root85 square，不以小數近似替代。S170 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S169 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root84 square，不以小數近似替代。S168 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S167 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root83 square，不以小數近似替代。S166 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S165 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root82 square，不以小數近似替代。S164 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S163 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root81 square，不以小數近似替代。S162 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S161 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root80 square，不以小數近似替代。S160 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S159 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root79 square，不以小數近似替代。S158 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S157 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root78 square，不以小數近似替代。S156 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S155 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root77 square，不以小數近似替代。S154 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S153 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root76 square，不以小數近似替代。S152 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S151 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root75 square，不以小數近似替代。S150 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S149 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root74 square，不以小數近似替代。S148 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S147 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root73 square，不以小數近似替代。S146 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S145 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root72 square，不以小數近似替代。S144 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S143 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root71 square，不以小數近似替代。S142 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S141 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root70 square，不以小數近似替代。S140 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S139 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root69 square，不以小數近似替代。S138 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S137 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root68 square，不以小數近似替代。S136 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S135 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root67 square，不以小數近似替代。S134 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S133 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root66 square，不以小數近似替代。S132 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S131 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root65 square，不以小數近似替代。S130 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S129 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root64 square，不以小數近似替代。S128 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S127 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root63 square，不以小數近似替代。S126 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S125 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root62 square，不以小數近似替代。S124 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S123 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root61 square，不以小數近似替代。S122 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S121 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root60 square，不以小數近似替代。S120 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S119 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root59 square，不以小數近似替代。S118 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S117 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root58 square，不以小數近似替代。S116 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S115 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root57 square，不以小數近似替代。S114 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S113 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root56 square，不以小數近似替代。S112 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S111 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root55 square，不以小數近似替代。S110 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S109 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root54 square，不以小數近似替代。S108 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S107 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root53 square，不以小數近似替代。S106 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S105 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root52 square，不以小數近似替代。S104 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S103 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root51 square，不以小數近似替代。S102 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S101 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root50 square，不以小數近似替代。S100 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S099 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root49 square，不以小數近似替代。S098 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S097 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root48 square，不以小數近似替代。S096 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root47 square，不以小數近似替代。S094 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root46 square，不以小數近似替代。S092 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root45 square，不以小數近似替代。S090 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root44 square，不以小數近似替代。S088 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S087 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root43 square，不以小數近似替代。S086 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root42 square，不以小數近似替代。S084 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root41 square，不以小數近似替代。S082 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S081 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root40 square，不以小數近似替代。S080 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root39 square，不以小數近似替代。S078 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root38 square，不以小數近似替代。S076 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root37 square，不以小數近似替代。S074 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root36 square，不以小數近似替代。S072 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root35 square，不以小數近似替代。S070 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root34 square，不以小數近似替代。S068 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root33 square，不以小數近似替代。S066 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root32 square，不以小數近似替代。S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root31 square，不以小數近似替代。S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root30 square，不以小數近似替代。S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root29 square，不以小數近似替代。S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root28 square，不以小數近似替代。S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root27 square，不以小數近似替代。S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root26 square，不以小數近似替代。S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root25 square，不以小數近似替代。S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root24 square，不以小數近似替代。S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root23 square，不以小數近似替代。S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root22 square，不以小數近似替代。S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root21 square，不以小數近似替代。S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root20 square，不以小數近似替代。S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root19 square，不以小數近似替代。S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root18 square，不以小數近似替代。S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root17 square，不以小數近似替代。S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root16 square，不以小數近似替代。S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root15 square，不以小數近似替代。S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root14 square，不以小數近似替代。S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root13 square，不以小數近似替代。S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root12 square，不以小數近似替代。S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root11 square，不以小數近似替代。S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root10 square，不以小數近似替代。S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root9 square，不以小數近似替代。S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root8 square，不以小數近似替代。S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root7 square，不以小數近似替代。S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root6 square，不以小數近似替代。S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root5 square，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root4 square，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root3 square，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root2 square，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Quadratic ORIGINAL nonzero root1 square，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(97, 91, [24, 73], 73, 是, 是, odd_prime_nonzero_residue_has_two_distinct_opposite_roots)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
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