二次剩餘

數學敘述

a先normalize至0,...,p-1；zero class另列，不稱nonzero quadratic residue。對odd prime p，每個nonzero residue有兩個distinct opposite roots x與-x。p=2、composite modulus及zero不得靜默混入；本節點不預先使用Euler criterion或Legendre symbol。

代表公式（精確 TeX）

Q(a,p)

成立條件

• positive families完整枚舉x=1,...,p-1 squares。
• p為bounded odd prime，a為safe integer。

符號作用域

• Q — 二次剩餘述詞
• a — 剩餘類候選
• p — 奇質數模數

直觀、定義與常見誤解

complete nonzero square table決定membership。

roots成x與-x pair。

zero/even/composite boundaries分開。

把0算入nonzero residues，或在composite modulus照搬two-root結論。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 自然數模同餘 — square congruence。
• 自然數質數 — odd prime domain。
• 自然數冪與主平方根 — square operation。

驗證界線

Euler criterion與Legendre symbol留待後續節點。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入Legendre symbol。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。