第 23495 題：有限群的Cauchy定理

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原題與已知條件
定義與適用範圍
逐步推導
逐步反向核對
結論
本題覆核與來源綁定

R0045-23495 · q-20261014-advance-20261112-r01-cauchy-theorem-finite-groups-0020

原題與已知條件

完整有限群、prime divisor與exact element-order證書。操作=cauchy-prime-divisor-qualification；資料={"group_table":[[11,12,13,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],[12,13,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11],[13,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12],[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13],[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,0],[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,0,1],[3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,0,1,2],[4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,0,1,2,3],[5,6,7,8,9,10,11,12,13,0,1,2,3,4],[6,7,8,9,10,11,12,13,0,1,2,3,4,5],[7,8,9,10,11,12,13,0,1,2,3,4,5,6],[8,9,10,11,12,13,0,1,2,3,4,5,6,7],[9,10,11,12,13,0,1,2,3,4,5,6,7,8],[10,11,12,13,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]],"identity":3,"prime":2}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

G001 — 完整有限群、prime divisor與exact element-order證書。操作=cauchy-prime-divisor-qualification；資料={"group_table":[[11,12,13,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],[12,13,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11],[13,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12],[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13],[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,0],[2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,0,1],[3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,0,1,2],[4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,0,1,2,3],[5,6,7,8,9,10,11,12,13,0,1,2,3,4],[6,7,8,9,10,11,12,13,0,1,2,3,4,5],[7,8,9,10,11,12,13,0,1,2,3,4,5,6],[8,9,10,11,12,13,0,1,2,3,4,5,6,7],[9,10,11,12,13,0,1,2,3,4,5,6,7,8],[10,11,12,13,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]],"identity":3,"prime":2}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

mko-cauchy-theorem-finite-groups

逐步推導

S001 · implies

操作前

source operation=cauchy-prime-divisor-qualification;original snapshot and mathematics retained

操作後

explicit ordered source output fields=[group_order, prime, qualified, divisibility_remainder, certificate]

條件：無

原題快照保留歷史介面；此處直接列來源欄序，不依賴JavaScript。tag與No保聲稱範圍，固定來源排序不冒充數學證明。

步驟識別與依賴

規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001

S002 · implies

操作前

ORIGINAL closed Cayley table=[[11, 12, 13, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], [12, 13, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], [13, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13], [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 0], [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 0, 1], [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 0, 1, 2], [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 0, 1, 2, 3], [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 0, 1, 2, 3, 4], [6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 0, 1, 2, 3, 4, 5], [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], [8, 9, 10, 11, 12, 13, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], [9, 10, 11, 12, 13, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8], [10, 11, 12, 13, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]];ACTUAL declared group identity=3

操作後

ALL [g,e*g,g*e,both_equal_g] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是]];two-sided group identity=是

條件：無

群表的e*g與g*e兩側都須等g；這裡不把作用點的e*x=x當群identity證書。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_group_identity_both_sides_not_action_identity · 依賴：G001, S001

S003 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 0];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S002

S004 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 1];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S003

S005 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 2];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S004

S006 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 3];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S005

S007 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 4];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S006

S008 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 5];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S007

S009 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 6];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S008

S010 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 7];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S009

S011 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 8];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S010

S012 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 9];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S011

S013 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 10];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S012

S014 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 11];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S013

S015 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 12];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S014

S016 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[0, 13];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S015

S017 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 0];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S016

S018 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 1];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S017

S019 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 2];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S018

S020 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 3];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S019

S021 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 4];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S020

S022 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 5];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S021

S023 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 6];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S022

S024 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 7];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S023

S025 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 8];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S024

S026 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 9];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S025

S027 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 10];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S026

S028 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 11];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S027

S029 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 12];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S028

S030 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[1, 13];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S029

S031 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 0];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S030

S032 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 1];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S031

S033 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 2];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S032

S034 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 3];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S033

S035 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 4];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S034

S036 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 5];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S035

S037 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 6];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S036

S038 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 7];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S037

S039 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 8];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S038

S040 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 9];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S039

S041 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 10];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S040

S042 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 11];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S041

S043 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 12];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S042

S044 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[2, 13];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S043

S045 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 0];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S044

S046 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 1];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S045

S047 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 2];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S046

S048 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 3];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S047

S049 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 4];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S048

S050 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 5];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S049

S051 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 6];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S050

S052 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 7];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S051

S053 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 8];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S052

S054 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 9];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S053

S055 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 10];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S054

S056 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 11];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S055

S057 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 12];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S056

S058 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[3, 13];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S057

S059 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 0];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S058

S060 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 1];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S059

S061 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 2];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S060

S062 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 3];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S061

S063 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 4];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S062

S064 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 5];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S063

S065 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 6];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S064

S066 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 7];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S065

S067 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 8];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S066

S068 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 9];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S067

S069 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 10];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S068

S070 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 11];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S069

S071 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 12];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S070

S072 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[4, 13];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S071

S073 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 0];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S072

S074 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 1];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S073

S075 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 2];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S074

S076 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 3];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S075

S077 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 4];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S076

S078 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 5];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S077

S079 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 6];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S078

S080 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 7];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S079

S081 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 8];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S080

S082 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 9];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S081

S083 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 10];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S082

S084 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 11];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S083

S085 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 12];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S084

S086 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[5, 13];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S085

S087 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 0];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S086

S088 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 1];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S087

S089 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 2];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S088

S090 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 3];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S089

S091 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 4];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S090

S092 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 5];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S091

S093 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 6];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S092

S094 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 7];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S093

S095 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 8];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S094

S096 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 9];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S095

S097 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 10];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S096

S098 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 11];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S097

S099 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 12];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S098

S100 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[6, 13];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S099

S101 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 0];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S100

S102 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 1];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S101

S103 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 2];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S102

S104 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 3];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S103

S105 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 4];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S104

S106 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 5];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S105

S107 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 6];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S106

S108 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 7];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S107

S109 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 8];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S108

S110 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 9];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S109

S111 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 10];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S110

S112 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 11];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S111

S113 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 12];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S112

S114 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[7, 13];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S113

S115 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 0];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S114

S116 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 1];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S115

S117 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 2];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S116

S118 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 3];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S117

S119 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 4];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S118

S120 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 5];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S119

S121 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 6];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S120

S122 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 7];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S121

S123 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 8];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S122

S124 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 9];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S123

S125 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 10];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S124

S126 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 11];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S125

S127 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 12];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S126

S128 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[8, 13];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S127

S129 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 0];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S128

S130 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 1];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S129

S131 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 2];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S130

S132 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 3];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S131

S133 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 4];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S132

S134 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 5];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S133

S135 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 6];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S134

S136 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 7];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S135

S137 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 8];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S136

S138 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 9];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S137

S139 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 10];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S138

S140 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 11];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S139

S141 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 12];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S140

S142 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[9, 13];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S141

S143 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 0];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S142

S144 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 1];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S143

S145 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 2];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S144

S146 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 3];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S145

S147 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 4];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S146

S148 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 5];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S147

S149 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 6];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S148

S150 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 7];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S149

S151 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 8];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S150

S152 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 9];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S151

S153 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 10];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S152

S154 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 11];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S153

S155 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 12];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S154

S156 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[10, 13];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S155

S157 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 0];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S156

S158 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 1];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S157

S159 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 2];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S158

S160 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 3];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S159

S161 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 4];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S160

S162 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 5];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S161

S163 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 6];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S162

S164 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 7];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S163

S165 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 8];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S164

S166 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 9];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S165

S167 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 10];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S166

S168 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 11];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S167

S169 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 12];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S168

S170 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[11, 13];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S169

S171 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 0];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S170

S172 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 1];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S171

S173 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 2];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S172

S174 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 3];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S173

S175 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 4];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S174

S176 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 5];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S175

S177 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 6];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S176

S178 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 7];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S177

S179 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 8];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S178

S180 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 9];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S179

S181 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 10];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S180

S182 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 11];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S181

S183 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 12];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S182

S184 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[12, 13];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S183

S185 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 0];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 7, 7, 是], [1, 8, 8, 是], [2, 9, 9, 是], [3, 10, 10, 是], [4, 11, 11, 是], [5, 12, 12, 是], [6, 13, 13, 是], [7, 0, 0, 是], [8, 1, 1, 是], [9, 2, 2, 是], [10, 3, 3, 是], [11, 4, 4, 是], [12, 5, 5, 是], [13, 6, 6, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S184

S186 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 1];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 8, 8, 是], [1, 9, 9, 是], [2, 10, 10, 是], [3, 11, 11, 是], [4, 12, 12, 是], [5, 13, 13, 是], [6, 0, 0, 是], [7, 1, 1, 是], [8, 2, 2, 是], [9, 3, 3, 是], [10, 4, 4, 是], [11, 5, 5, 是], [12, 6, 6, 是], [13, 7, 7, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S185

S187 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 2];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 9, 9, 是], [1, 10, 10, 是], [2, 11, 11, 是], [3, 12, 12, 是], [4, 13, 13, 是], [5, 0, 0, 是], [6, 1, 1, 是], [7, 2, 2, 是], [8, 3, 3, 是], [9, 4, 4, 是], [10, 5, 5, 是], [11, 6, 6, 是], [12, 7, 7, 是], [13, 8, 8, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S186

S188 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 3];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 10, 10, 是], [1, 11, 11, 是], [2, 12, 12, 是], [3, 13, 13, 是], [4, 0, 0, 是], [5, 1, 1, 是], [6, 2, 2, 是], [7, 3, 3, 是], [8, 4, 4, 是], [9, 5, 5, 是], [10, 6, 6, 是], [11, 7, 7, 是], [12, 8, 8, 是], [13, 9, 9, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S187

S189 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 4];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 11, 11, 是], [1, 12, 12, 是], [2, 13, 13, 是], [3, 0, 0, 是], [4, 1, 1, 是], [5, 2, 2, 是], [6, 3, 3, 是], [7, 4, 4, 是], [8, 5, 5, 是], [9, 6, 6, 是], [10, 7, 7, 是], [11, 8, 8, 是], [12, 9, 9, 是], [13, 10, 10, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S188

S190 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 5];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 12, 12, 是], [1, 13, 13, 是], [2, 0, 0, 是], [3, 1, 1, 是], [4, 2, 2, 是], [5, 3, 3, 是], [6, 4, 4, 是], [7, 5, 5, 是], [8, 6, 6, 是], [9, 7, 7, 是], [10, 8, 8, 是], [11, 9, 9, 是], [12, 10, 10, 是], [13, 11, 11, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S189

S191 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 6];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 13, 13, 是], [1, 0, 0, 是], [2, 1, 1, 是], [3, 2, 2, 是], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 是], [6, 5, 5, 是], [7, 6, 6, 是], [8, 7, 7, 是], [9, 8, 8, 是], [10, 9, 9, 是], [11, 10, 10, 是], [12, 11, 11, 是], [13, 12, 12, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S190

S192 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 7];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 0, 0, 是], [1, 1, 1, 是], [2, 2, 2, 是], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 是], [5, 5, 5, 是], [6, 6, 6, 是], [7, 7, 7, 是], [8, 8, 8, 是], [9, 9, 9, 是], [10, 10, 10, 是], [11, 11, 11, 是], [12, 12, 12, 是], [13, 13, 13, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S191

S193 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 8];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 1, 1, 是], [1, 2, 2, 是], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 是], [4, 5, 5, 是], [5, 6, 6, 是], [6, 7, 7, 是], [7, 8, 8, 是], [8, 9, 9, 是], [9, 10, 10, 是], [10, 11, 11, 是], [11, 12, 12, 是], [12, 13, 13, 是], [13, 0, 0, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S192

S194 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 9];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 2, 2, 是], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 是], [3, 5, 5, 是], [4, 6, 6, 是], [5, 7, 7, 是], [6, 8, 8, 是], [7, 9, 9, 是], [8, 10, 10, 是], [9, 11, 11, 是], [10, 12, 12, 是], [11, 13, 13, 是], [12, 0, 0, 是], [13, 1, 1, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S193

S195 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 10];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 是], [2, 5, 5, 是], [3, 6, 6, 是], [4, 7, 7, 是], [5, 8, 8, 是], [6, 9, 9, 是], [7, 10, 10, 是], [8, 11, 11, 是], [9, 12, 12, 是], [10, 13, 13, 是], [11, 0, 0, 是], [12, 1, 1, 是], [13, 2, 2, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S194

S196 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 11];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 4, 4, 是], [1, 5, 5, 是], [2, 6, 6, 是], [3, 7, 7, 是], [4, 8, 8, 是], [5, 9, 9, 是], [6, 10, 10, 是], [7, 11, 11, 是], [8, 12, 12, 是], [9, 13, 13, 是], [10, 0, 0, 是], [11, 1, 1, 是], [12, 2, 2, 是], [13, 3, 3, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S195

S197 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 12];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 5, 5, 是], [1, 6, 6, 是], [2, 7, 7, 是], [3, 8, 8, 是], [4, 9, 9, 是], [5, 10, 10, 是], [6, 11, 11, 是], [7, 12, 12, 是], [8, 13, 13, 是], [9, 0, 0, 是], [10, 1, 1, 是], [11, 2, 2, 是], [12, 3, 3, 是], [13, 4, 4, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S196

S198 · implies

操作前

ORIGINAL group pair(g,h)=[13, 13];check ALL k in Fin(14)

操作後

ordered [k,(g*h)*k,g*(h*k),equal] rows=[[0, 6, 6, 是], [1, 7, 7, 是], [2, 8, 8, 是], [3, 9, 9, 是], [4, 10, 10, 是], [5, 11, 11, 是], [6, 12, 12, 是], [7, 13, 13, 是], [8, 0, 0, 是], [9, 1, 1, 是], [10, 2, 2, 是], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 是], [13, 5, 5, 是]]

條件：無

逐完整原表算兩種括號，不假設群循環、交換或可以用整數加法代替乘法。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_complete_group_associativity_not_cyclic_assumption · 依賴：G001, S197

S199 · implies

操作前

ORIGINAL group element g=0;DECLARED identity=3;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 11, 11, 否], [1, 12, 12, 否], [2, 13, 13, 否], [3, 0, 0, 否], [4, 1, 1, 否], [5, 2, 2, 否], [6, 3, 3, 是], [7, 4, 4, 否], [8, 5, 5, 否], [9, 6, 6, 否], [10, 7, 7, 否], [11, 8, 8, 否], [12, 9, 9, 否], [13, 10, 10, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=6;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S198

S200 · implies

操作前

ORIGINAL group element g=1;DECLARED identity=3;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 12, 12, 否], [1, 13, 13, 否], [2, 0, 0, 否], [3, 1, 1, 否], [4, 2, 2, 否], [5, 3, 3, 是], [6, 4, 4, 否], [7, 5, 5, 否], [8, 6, 6, 否], [9, 7, 7, 否], [10, 8, 8, 否], [11, 9, 9, 否], [12, 10, 10, 否], [13, 11, 11, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=5;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S199

S201 · implies

操作前

ORIGINAL group element g=2;DECLARED identity=3;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 13, 13, 否], [1, 0, 0, 否], [2, 1, 1, 否], [3, 2, 2, 否], [4, 3, 3, 是], [5, 4, 4, 否], [6, 5, 5, 否], [7, 6, 6, 否], [8, 7, 7, 否], [9, 8, 8, 否], [10, 9, 9, 否], [11, 10, 10, 否], [12, 11, 11, 否], [13, 12, 12, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=4;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S200

S202 · implies

操作前

ORIGINAL group element g=3;DECLARED identity=3;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 0, 0, 否], [1, 1, 1, 否], [2, 2, 2, 否], [3, 3, 3, 是], [4, 4, 4, 否], [5, 5, 5, 否], [6, 6, 6, 否], [7, 7, 7, 否], [8, 8, 8, 否], [9, 9, 9, 否], [10, 10, 10, 否], [11, 11, 11, 否], [12, 12, 12, 否], [13, 13, 13, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=3;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S201

S203 · implies

操作前

ORIGINAL group element g=4;DECLARED identity=3;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 1, 1, 否], [1, 2, 2, 否], [2, 3, 3, 是], [3, 4, 4, 否], [4, 5, 5, 否], [5, 6, 6, 否], [6, 7, 7, 否], [7, 8, 8, 否], [8, 9, 9, 否], [9, 10, 10, 否], [10, 11, 11, 否], [11, 12, 12, 否], [12, 13, 13, 否], [13, 0, 0, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=2;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S202

S204 · implies

操作前

ORIGINAL group element g=5;DECLARED identity=3;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 2, 2, 否], [1, 3, 3, 是], [2, 4, 4, 否], [3, 5, 5, 否], [4, 6, 6, 否], [5, 7, 7, 否], [6, 8, 8, 否], [7, 9, 9, 否], [8, 10, 10, 否], [9, 11, 11, 否], [10, 12, 12, 否], [11, 13, 13, 否], [12, 0, 0, 否], [13, 1, 1, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=1;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S203

S205 · implies

操作前

ORIGINAL group element g=6;DECLARED identity=3;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 3, 3, 是], [1, 4, 4, 否], [2, 5, 5, 否], [3, 6, 6, 否], [4, 7, 7, 否], [5, 8, 8, 否], [6, 9, 9, 否], [7, 10, 10, 否], [8, 11, 11, 否], [9, 12, 12, 否], [10, 13, 13, 否], [11, 0, 0, 否], [12, 1, 1, 否], [13, 2, 2, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=0;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S204

S206 · implies

操作前

ORIGINAL group element g=7;DECLARED identity=3;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 4, 4, 否], [1, 5, 5, 否], [2, 6, 6, 否], [3, 7, 7, 否], [4, 8, 8, 否], [5, 9, 9, 否], [6, 10, 10, 否], [7, 11, 11, 否], [8, 12, 12, 否], [9, 13, 13, 否], [10, 0, 0, 否], [11, 1, 1, 否], [12, 2, 2, 否], [13, 3, 3, 是]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=13;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S205

S207 · implies

操作前

ORIGINAL group element g=8;DECLARED identity=3;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 5, 5, 否], [1, 6, 6, 否], [2, 7, 7, 否], [3, 8, 8, 否], [4, 9, 9, 否], [5, 10, 10, 否], [6, 11, 11, 否], [7, 12, 12, 否], [8, 13, 13, 否], [9, 0, 0, 否], [10, 1, 1, 否], [11, 2, 2, 否], [12, 3, 3, 是], [13, 4, 4, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=12;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S206

S208 · implies

操作前

ORIGINAL group element g=9;DECLARED identity=3;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 6, 6, 否], [1, 7, 7, 否], [2, 8, 8, 否], [3, 9, 9, 否], [4, 10, 10, 否], [5, 11, 11, 否], [6, 12, 12, 否], [7, 13, 13, 否], [8, 0, 0, 否], [9, 1, 1, 否], [10, 2, 2, 否], [11, 3, 3, 是], [12, 4, 4, 否], [13, 5, 5, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=11;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S207

S209 · implies

操作前

ORIGINAL group element g=10;DECLARED identity=3;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 7, 7, 否], [1, 8, 8, 否], [2, 9, 9, 否], [3, 10, 10, 否], [4, 11, 11, 否], [5, 12, 12, 否], [6, 13, 13, 否], [7, 0, 0, 否], [8, 1, 1, 否], [9, 2, 2, 否], [10, 3, 3, 是], [11, 4, 4, 否], [12, 5, 5, 否], [13, 6, 6, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=10;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S208

S210 · implies

操作前

ORIGINAL group element g=11;DECLARED identity=3;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 8, 8, 否], [1, 9, 9, 否], [2, 10, 10, 否], [3, 11, 11, 否], [4, 12, 12, 否], [5, 13, 13, 否], [6, 0, 0, 否], [7, 1, 1, 否], [8, 2, 2, 否], [9, 3, 3, 是], [10, 4, 4, 否], [11, 5, 5, 否], [12, 6, 6, 否], [13, 7, 7, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=9;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S209

S211 · implies

操作前

ORIGINAL group element g=12;DECLARED identity=3;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 9, 9, 否], [1, 10, 10, 否], [2, 11, 11, 否], [3, 12, 12, 否], [4, 13, 13, 否], [5, 0, 0, 否], [6, 1, 1, 否], [7, 2, 2, 否], [8, 3, 3, 是], [9, 4, 4, 否], [10, 5, 5, 否], [11, 6, 6, 否], [12, 7, 7, 否], [13, 8, 8, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=8;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S210

S212 · implies

操作前

ORIGINAL group element g=13;DECLARED identity=3;ALL [h,g*h,h*g,two_sided_inverse] rows=[[0, 10, 10, 否], [1, 11, 11, 否], [2, 12, 12, 否], [3, 13, 13, 否], [4, 0, 0, 否], [5, 1, 1, 否], [6, 2, 2, 否], [7, 3, 3, 是], [8, 4, 4, 否], [9, 5, 5, 否], [10, 6, 6, 否], [11, 7, 7, 否], [12, 8, 8, 否], [13, 9, 9, 否]]

操作後

first actual two-sided inverse witness=7;exists=是

條件：無

每個g要存在同一個h同時滿足左右inverse；候選表不合格時可找不到，照實保None而非憑標籤公式猜inverse。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_each_element_actual_two_sided_inverse · 依賴：G001, S211

S213 · implies

操作前

structurally closed COMPLETE group candidate;two-sided identity=是;ALL-triple associativity=是;ALL-element inverses=是

操作後

group_valid=是 is the CONJUNCTION;False remains a reported candidate result,not a silent repair

條件：無

完整三項責任合取才是群資格。即使作用表看似排列，壞group table也不會因此變群；不自行換identity或修表。

步驟識別與依賴

規則：groupaction_group_axiom_conjunction_candidate_may_fail · 依賴：G001, S212

S214 · implies

操作前

CURRENT ORIGINAL complete Cayley table=[[11, 12, 13, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10], [12, 13, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11], [13, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12], [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13], [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 0], [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 0, 1], [3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 0, 1, 2], [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 0, 1, 2, 3], [5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 0, 1, 2, 3, 4], [6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 0, 1, 2, 3, 4, 5], [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], [8, 9, 10, 11, 12, 13, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], [9, 10, 11, 12, 13, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8], [10, 11, 12, 13, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]];actual identity=3;order=14

操作後

ALL group axioms qualified;actual inverse list=[6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7];no point carrier or group-action assumption is used

條件：無

群表本身先完整驗閉合、identity、associativity、雙邊inverse；不套舊作用表的8元素限制，也不假設cyclic或commutative。純舊函式只代入本題表與trace。

步驟識別與依賴

規則：group_CURRENT_complete_certified_Cayley_NOT_action_wrapper · 依賴：G001, S213

S215 · implies

操作前

Cauchy ORIGINAL prime divisor:ORIGINAL integer=2;complete possible trial divisors=[]

操作後

ALL [divisor,remainder] rows=[];prime=是;a composite>1 has a factor at most its square root

條件：無

逐完整平方根範圍核整除；prime2的範圍為空而通過，0/1不通過。不能由少數取樣、平方表或Euler判準代替此資格。

步驟識別與依賴

規則：finite_prime_ALL_trial_divisors_through_square_root · 依賴：G001, S214

S216 · implies

操作前

CURRENT qualified group order=14;ORIGINAL prime p=2;divisibility remainder=0

操作後

product-e p-tuples have count |G|^(p-1)=14^1;cyclic rotation preserves product e by conjugation;rotation orbits have size1 or p;fixed tuples are(g,...,g) with g^p=e

條件：無

前p−1個元素可任選，最後一個由inverse唯一決定。rotation後乘積是首元素逆乘原乘積再乘首元素，仍為e，不偷換非交換次序。prime使周期只能1或p；總數被p整除，所以fixed解數也被p整除，含identity便至少p個，故有非identity解；其精確階整除prime而只能p。這是一般論證，不實際枚舉天文數量tuple。

步驟識別與依賴

規則：cauchy_prime_divisibility_and_general_rotation_count_not_enumeration · 依賴：G001, S215

逐步反向核對

S216 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S215 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S214 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S213 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S212 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S211 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S210 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S209 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S208 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S207 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S206 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S205 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S204 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S203 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S202 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S201 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S200 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S199 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S198 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S197 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S196 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S195 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S194 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S193 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S192 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S191 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S190 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S189 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S188 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S187 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S186 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S185 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S184 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S183 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S182 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S181 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S180 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S179 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S178 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S177 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S176 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S175 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S174 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S173 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S172 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S171 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S170 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S169 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S168 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S167 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S166 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S165 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S164 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S163 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S162 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S161 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S160 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S159 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S158 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S157 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S156 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S155 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S154 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S153 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S152 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S151 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S150 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S149 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S148 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S147 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S146 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S145 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S144 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S143 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S142 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S141 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S140 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S139 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S138 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S137 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S136 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S135 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S134 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S133 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S132 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S131 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S130 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S129 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S128 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S127 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S126 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S125 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S124 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S123 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S122 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S121 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S120 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S119 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S118 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S117 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S116 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S115 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S114 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S113 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S112 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S111 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S110 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S109 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S108 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S107 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S106 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S105 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S104 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S103 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S102 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S101 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S100 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S099 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S098 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S097 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S096 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S095 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S094 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S093 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S092 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
S091 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
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結論

(14, 2, 是, 0, complete_group_and_prime_divisibility_hypotheses_hold)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。

來源雜湊與覆核憑證

input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50db
original question SHA-256: 3111864bb868cecec98c2d78c2df4e5aa540c4e9bf0840023d4afe01c26bc465
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semantic review receipt SHA-256: 357d7ad7a6726b2a757558d3b9586a408ade06526cc023da093719c292704438
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Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED

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