第 23830 題：冪級數收斂半徑

原題與已知條件

明示對每個n>=0有效的完整coefficient law、center與extended radius。操作=radius-geometric-exact；資料={"coefficient_ratio":[5,6],"center":-8}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — 明示對每個n>=0有效的完整coefficient law、center與extended radius。操作=radius-geometric-exact；資料={"coefficient_ratio":[5,6],"center":-8}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-power-series-radius-of-convergence

逐步推導

source operation=radius-geometric-exact;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[coefficient_law, center, radius, interior_status, exterior_status, boundary]

Radius ORIGINAL positive coefficient-ratio reciprocal := div(1, 5/6)

Radius ORIGINAL positive coefficient-ratio reciprocal = 6/5

ORIGINAL WHOLE a_n=(5/6)^n for EVERY n>=0;center=-8;positive q=5/6

absolute geometric term ratio=q*|x-center|;less than1 gives absolute convergence,greater than1 makes terms not tend0;exact radius1/q=6/5

逐步反向核對

• S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Radius ORIGINAL positive coefficient-ratio reciprocal，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(a_n=(5/6)^n_for_every_n>=0, -8, 6/5, absolute_convergence_inside, divergence_outside, endpoints_require_separate_audit)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。