R0046-23795 · q-20261014-advance-20261112-r06-legendre-symbol-0070
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":73,"a":1460}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001 — odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":73,"a":1460}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source operation=legendre-zero-class;original snapshot and mathematics retained
操作後
explicit ordered source output fields=[prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate]
條件：無
保留原題介面快照，本頁直接列來源欄序，不需JavaScript。radius由原mode選6／11欄，不補欄；No與實際否定依來源責任分清。
規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001
操作前
Legendre ORIGINAL odd prime:ORIGINAL modulus=73;ALL possible trial divisors through square root=[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
操作後
ALL [divisor,remainder] rows=[[2, 1], [3, 1], [4, 1], [5, 3], [6, 1], [7, 3], [8, 1]];prime=是
條件：無
先完整核prime資格，不用Legendre或Euler分類反過來猜prime；這是modulus前提，不是a的平方性。
規則：legendre_complete_prime_trial_not_Euler_classification · 依賴：G001, S001
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root1 exact square := mul(1, 1)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root1 exact square = 1
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
ORIGINAL root x=1 in1..72;exact square=1
操作後
square=0*73+1;canonical square class=1;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S003
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root2 exact square := mul(2, 2)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root2 exact square = 4
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S004
操作前
ORIGINAL root x=2 in1..72;exact square=4
操作後
square=0*73+4;canonical square class=4;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S005
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root3 exact square := mul(3, 3)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root3 exact square = 9
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S006
操作前
ORIGINAL root x=3 in1..72;exact square=9
操作後
square=0*73+9;canonical square class=9;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S007
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root4 exact square := mul(4, 4)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root4 exact square = 16
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S008
操作前
ORIGINAL root x=4 in1..72;exact square=16
操作後
square=0*73+16;canonical square class=16;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S009
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root5 exact square := mul(5, 5)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root5 exact square = 25
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S010
操作前
ORIGINAL root x=5 in1..72;exact square=25
操作後
square=0*73+25;canonical square class=25;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S011
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root6 exact square := mul(6, 6)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root6 exact square = 36
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S012
操作前
ORIGINAL root x=6 in1..72;exact square=36
操作後
square=0*73+36;canonical square class=36;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S013
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root7 exact square := mul(7, 7)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root7 exact square = 49
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S014
操作前
ORIGINAL root x=7 in1..72;exact square=49
操作後
square=0*73+49;canonical square class=49;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S015
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root8 exact square := mul(8, 8)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root8 exact square = 64
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S016
操作前
ORIGINAL root x=8 in1..72;exact square=64
操作後
square=0*73+64;canonical square class=64;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S017
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root9 exact square := mul(9, 9)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root9 exact square = 81
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S018
操作前
ORIGINAL root x=9 in1..72;exact square=81
操作後
square=1*73+8;canonical square class=8;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S019
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root10 exact square := mul(10, 10)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root10 exact square = 100
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S020
操作前
ORIGINAL root x=10 in1..72;exact square=100
操作後
square=1*73+27;canonical square class=27;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S021
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root11 exact square := mul(11, 11)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root11 exact square = 121
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S022
操作前
ORIGINAL root x=11 in1..72;exact square=121
操作後
square=1*73+48;canonical square class=48;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S023
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root12 exact square := mul(12, 12)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root12 exact square = 144
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S024
操作前
ORIGINAL root x=12 in1..72;exact square=144
操作後
square=1*73+71;canonical square class=71;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S025
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root13 exact square := mul(13, 13)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root13 exact square = 169
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S026
操作前
ORIGINAL root x=13 in1..72;exact square=169
操作後
square=2*73+23;canonical square class=23;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S027
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root14 exact square := mul(14, 14)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root14 exact square = 196
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S028
操作前
ORIGINAL root x=14 in1..72;exact square=196
操作後
square=2*73+50;canonical square class=50;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S029
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root15 exact square := mul(15, 15)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root15 exact square = 225
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S030
操作前
ORIGINAL root x=15 in1..72;exact square=225
操作後
square=3*73+6;canonical square class=6;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S031
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root16 exact square := mul(16, 16)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root16 exact square = 256
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S032
操作前
ORIGINAL root x=16 in1..72;exact square=256
操作後
square=3*73+37;canonical square class=37;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S033
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root17 exact square := mul(17, 17)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root17 exact square = 289
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S034
操作前
ORIGINAL root x=17 in1..72;exact square=289
操作後
square=3*73+70;canonical square class=70;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S035
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root18 exact square := mul(18, 18)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root18 exact square = 324
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S036
操作前
ORIGINAL root x=18 in1..72;exact square=324
操作後
square=4*73+32;canonical square class=32;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S037
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root19 exact square := mul(19, 19)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root19 exact square = 361
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S038
操作前
ORIGINAL root x=19 in1..72;exact square=361
操作後
square=4*73+69;canonical square class=69;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S039
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root20 exact square := mul(20, 20)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root20 exact square = 400
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S040
操作前
ORIGINAL root x=20 in1..72;exact square=400
操作後
square=5*73+35;canonical square class=35;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S041
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root21 exact square := mul(21, 21)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root21 exact square = 441
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S042
操作前
ORIGINAL root x=21 in1..72;exact square=441
操作後
square=6*73+3;canonical square class=3;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S043
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root22 exact square := mul(22, 22)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root22 exact square = 484
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S044
操作前
ORIGINAL root x=22 in1..72;exact square=484
操作後
square=6*73+46;canonical square class=46;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S045
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root23 exact square := mul(23, 23)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root23 exact square = 529
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S046
操作前
ORIGINAL root x=23 in1..72;exact square=529
操作後
square=7*73+18;canonical square class=18;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S047
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root24 exact square := mul(24, 24)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root24 exact square = 576
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S048
操作前
ORIGINAL root x=24 in1..72;exact square=576
操作後
square=7*73+65;canonical square class=65;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S049
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root25 exact square := mul(25, 25)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root25 exact square = 625
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S050
操作前
ORIGINAL root x=25 in1..72;exact square=625
操作後
square=8*73+41;canonical square class=41;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S051
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root26 exact square := mul(26, 26)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root26 exact square = 676
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S052
操作前
ORIGINAL root x=26 in1..72;exact square=676
操作後
square=9*73+19;canonical square class=19;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S053
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root27 exact square := mul(27, 27)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root27 exact square = 729
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S054
操作前
ORIGINAL root x=27 in1..72;exact square=729
操作後
square=9*73+72;canonical square class=72;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S055
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root28 exact square := mul(28, 28)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root28 exact square = 784
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S056
操作前
ORIGINAL root x=28 in1..72;exact square=784
操作後
square=10*73+54;canonical square class=54;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S057
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root29 exact square := mul(29, 29)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root29 exact square = 841
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S058
操作前
ORIGINAL root x=29 in1..72;exact square=841
操作後
square=11*73+38;canonical square class=38;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S059
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root30 exact square := mul(30, 30)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root30 exact square = 900
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S060
操作前
ORIGINAL root x=30 in1..72;exact square=900
操作後
square=12*73+24;canonical square class=24;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S061
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root31 exact square := mul(31, 31)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root31 exact square = 961
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S062
操作前
ORIGINAL root x=31 in1..72;exact square=961
操作後
square=13*73+12;canonical square class=12;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S063
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root32 exact square := mul(32, 32)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root32 exact square = 1024
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S064
操作前
ORIGINAL root x=32 in1..72;exact square=1024
操作後
square=14*73+2;canonical square class=2;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S065
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root33 exact square := mul(33, 33)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root33 exact square = 1089
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S066
操作前
ORIGINAL root x=33 in1..72;exact square=1089
操作後
square=14*73+67;canonical square class=67;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S067
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root34 exact square := mul(34, 34)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root34 exact square = 1156
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S068
操作前
ORIGINAL root x=34 in1..72;exact square=1156
操作後
square=15*73+61;canonical square class=61;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S069
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root35 exact square := mul(35, 35)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root35 exact square = 1225
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S070
操作前
ORIGINAL root x=35 in1..72;exact square=1225
操作後
square=16*73+57;canonical square class=57;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S071
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root36 exact square := mul(36, 36)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root36 exact square = 1296
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S072
操作前
ORIGINAL root x=36 in1..72;exact square=1296
操作後
square=17*73+55;canonical square class=55;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S073
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root37 exact square := mul(37, 37)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root37 exact square = 1369
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S074
操作前
ORIGINAL root x=37 in1..72;exact square=1369
操作後
square=18*73+55;canonical square class=55;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S075
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root38 exact square := mul(38, 38)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root38 exact square = 1444
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S076
操作前
ORIGINAL root x=38 in1..72;exact square=1444
操作後
square=19*73+57;canonical square class=57;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S077
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root39 exact square := mul(39, 39)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root39 exact square = 1521
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S078
操作前
ORIGINAL root x=39 in1..72;exact square=1521
操作後
square=20*73+61;canonical square class=61;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S079
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root40 exact square := mul(40, 40)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root40 exact square = 1600
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S080
操作前
ORIGINAL root x=40 in1..72;exact square=1600
操作後
square=21*73+67;canonical square class=67;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S081
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root41 exact square := mul(41, 41)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root41 exact square = 1681
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S082
操作前
ORIGINAL root x=41 in1..72;exact square=1681
操作後
square=23*73+2;canonical square class=2;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S083
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root42 exact square := mul(42, 42)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root42 exact square = 1764
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S084
操作前
ORIGINAL root x=42 in1..72;exact square=1764
操作後
square=24*73+12;canonical square class=12;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S085
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root43 exact square := mul(43, 43)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root43 exact square = 1849
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S086
操作前
ORIGINAL root x=43 in1..72;exact square=1849
操作後
square=25*73+24;canonical square class=24;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S087
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root44 exact square := mul(44, 44)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root44 exact square = 1936
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S088
操作前
ORIGINAL root x=44 in1..72;exact square=1936
操作後
square=26*73+38;canonical square class=38;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S089
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root45 exact square := mul(45, 45)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root45 exact square = 2025
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S090
操作前
ORIGINAL root x=45 in1..72;exact square=2025
操作後
square=27*73+54;canonical square class=54;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S091
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root46 exact square := mul(46, 46)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root46 exact square = 2116
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S092
操作前
ORIGINAL root x=46 in1..72;exact square=2116
操作後
square=28*73+72;canonical square class=72;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S093
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root47 exact square := mul(47, 47)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root47 exact square = 2209
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S094
操作前
ORIGINAL root x=47 in1..72;exact square=2209
操作後
square=30*73+19;canonical square class=19;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S095
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root48 exact square := mul(48, 48)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root48 exact square = 2304
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S096
操作前
ORIGINAL root x=48 in1..72;exact square=2304
操作後
square=31*73+41;canonical square class=41;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S097
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root49 exact square := mul(49, 49)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root49 exact square = 2401
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S098
操作前
ORIGINAL root x=49 in1..72;exact square=2401
操作後
square=32*73+65;canonical square class=65;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S099
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root50 exact square := mul(50, 50)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root50 exact square = 2500
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S100
操作前
ORIGINAL root x=50 in1..72;exact square=2500
操作後
square=34*73+18;canonical square class=18;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S101
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root51 exact square := mul(51, 51)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root51 exact square = 2601
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S102
操作前
ORIGINAL root x=51 in1..72;exact square=2601
操作後
square=35*73+46;canonical square class=46;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S103
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root52 exact square := mul(52, 52)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root52 exact square = 2704
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S104
操作前
ORIGINAL root x=52 in1..72;exact square=2704
操作後
square=37*73+3;canonical square class=3;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S105
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root53 exact square := mul(53, 53)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root53 exact square = 2809
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S106
操作前
ORIGINAL root x=53 in1..72;exact square=2809
操作後
square=38*73+35;canonical square class=35;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S107
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root54 exact square := mul(54, 54)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root54 exact square = 2916
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S108
操作前
ORIGINAL root x=54 in1..72;exact square=2916
操作後
square=39*73+69;canonical square class=69;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S109
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root55 exact square := mul(55, 55)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root55 exact square = 3025
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S110
操作前
ORIGINAL root x=55 in1..72;exact square=3025
操作後
square=41*73+32;canonical square class=32;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S111
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root56 exact square := mul(56, 56)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root56 exact square = 3136
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S112
操作前
ORIGINAL root x=56 in1..72;exact square=3136
操作後
square=42*73+70;canonical square class=70;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S113
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root57 exact square := mul(57, 57)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root57 exact square = 3249
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S114
操作前
ORIGINAL root x=57 in1..72;exact square=3249
操作後
square=44*73+37;canonical square class=37;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S115
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root58 exact square := mul(58, 58)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root58 exact square = 3364
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S116
操作前
ORIGINAL root x=58 in1..72;exact square=3364
操作後
square=46*73+6;canonical square class=6;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S117
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root59 exact square := mul(59, 59)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root59 exact square = 3481
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S118
操作前
ORIGINAL root x=59 in1..72;exact square=3481
操作後
square=47*73+50;canonical square class=50;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S119
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root60 exact square := mul(60, 60)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root60 exact square = 3600
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S120
操作前
ORIGINAL root x=60 in1..72;exact square=3600
操作後
square=49*73+23;canonical square class=23;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S121
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root61 exact square := mul(61, 61)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root61 exact square = 3721
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S122
操作前
ORIGINAL root x=61 in1..72;exact square=3721
操作後
square=50*73+71;canonical square class=71;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S123
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root62 exact square := mul(62, 62)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root62 exact square = 3844
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S124
操作前
ORIGINAL root x=62 in1..72;exact square=3844
操作後
square=52*73+48;canonical square class=48;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S125
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root63 exact square := mul(63, 63)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root63 exact square = 3969
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S126
操作前
ORIGINAL root x=63 in1..72;exact square=3969
操作後
square=54*73+27;canonical square class=27;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S127
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root64 exact square := mul(64, 64)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root64 exact square = 4096
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S128
操作前
ORIGINAL root x=64 in1..72;exact square=4096
操作後
square=56*73+8;canonical square class=8;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S129
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root65 exact square := mul(65, 65)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root65 exact square = 4225
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S130
操作前
ORIGINAL root x=65 in1..72;exact square=4225
操作後
square=57*73+64;canonical square class=64;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S131
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root66 exact square := mul(66, 66)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root66 exact square = 4356
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S132
操作前
ORIGINAL root x=66 in1..72;exact square=4356
操作後
square=59*73+49;canonical square class=49;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S133
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root67 exact square := mul(67, 67)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root67 exact square = 4489
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S134
操作前
ORIGINAL root x=67 in1..72;exact square=4489
操作後
square=61*73+36;canonical square class=36;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S135
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root68 exact square := mul(68, 68)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root68 exact square = 4624
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S136
操作前
ORIGINAL root x=68 in1..72;exact square=4624
操作後
square=63*73+25;canonical square class=25;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S137
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root69 exact square := mul(69, 69)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root69 exact square = 4761
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S138
操作前
ORIGINAL root x=69 in1..72;exact square=4761
操作後
square=65*73+16;canonical square class=16;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S139
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root70 exact square := mul(70, 70)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root70 exact square = 4900
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S140
操作前
ORIGINAL root x=70 in1..72;exact square=4900
操作後
square=67*73+9;canonical square class=9;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S141
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root71 exact square := mul(71, 71)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root71 exact square = 5041
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S142
操作前
ORIGINAL root x=71 in1..72;exact square=5041
操作後
square=69*73+4;canonical square class=4;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S143
操作前
Legendre ORIGINAL nonzero root72 exact square := mul(72, 72)
操作後
Legendre ORIGINAL nonzero root72 exact square = 5184
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S144
操作前
ORIGINAL root x=72 in1..72;exact square=5184
操作後
square=71*73+1;canonical square class=1;ALL root indices retained
條件：無
每個非零root均列入，不能由少量平方樣本宣稱另一類無root；不預用Euler criterion。
規則：legendre_ALL_nonzero_square_rows_before_symbol_definition · 依賴：G001, S145
操作前
ORIGINAL prime=73;COMPLETE nonzero square table=[[1, 1], [2, 4], [3, 9], [4, 16], [5, 25], [6, 36], [7, 49], [8, 64], [9, 8], [10, 27], [11, 48], [12, 71], [13, 23], [14, 50], [15, 6], [16, 37], [17, 70], [18, 32], [19, 69], [20, 35], [21, 3], [22, 46], [23, 18], [24, 65], [25, 41], [26, 19], [27, 72], [28, 54], [29, 38], [30, 24], [31, 12], [32, 2], [33, 67], [34, 61], [35, 57], [36, 55], [37, 55], [38, 57], [39, 61], [40, 67], [41, 2], [42, 12], [43, 24], [44, 38], [45, 54], [46, 72], [47, 19], [48, 41], [49, 65], [50, 18], [51, 46], [52, 3], [53, 35], [54, 69], [55, 32], [56, 70], [57, 37], [58, 6], [59, 50], [60, 23], [61, 71], [62, 48], [63, 27], [64, 8], [65, 64], [66, 49], [67, 36], [68, 25], [69, 16], [70, 9], [71, 4], [72, 1]];nonzero square classes=[1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 19, 23, 24, 25, 27, 32, 35, 36, 37, 38, 41, 46, 48, 49, 50, 54, 55, 57, 61, 64, 65, 67, 69, 70, 71, 72]
操作後
for EACH normalized class r,first r0 ->symbol0;else square-table member ->symbol1;otherwise ->symbol-1;these cases partition ALL0..p-1
條件：無
先分離zero類，不能因0也是平方便給+1；非零類再依完整square table分residue／nonresidue。這是定義與完整見證，不靠後續乘法性或Euler公式。
規則：legendre_ZERO_then_residue_nonresidue_three_way_definition · 依賴：G001, S146
操作前
Legendre ORIGINAL candidate class quotient times modulus := mul(20, 73)
操作後
Legendre ORIGINAL candidate class quotient times modulus = 1460
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S147
操作前
Legendre ORIGINAL candidate class ORIGINAL signed value minus multiple := sub(1460, 1460)
操作後
Legendre ORIGINAL candidate class ORIGINAL signed value minus multiple = 0
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S148
操作前
Legendre ORIGINAL candidate class:ORIGINAL a=1460,positive modulus=73;actual quotient=20
操作後
normalized class=0;a=quotient*modulus+class;ORIGINAL a retained in output where declared
條件：無
負a亦保同一congruence class，以0到p−1表示；不把負餘數直接當標準類。
規則：legendre_ORIGINAL_signed_class_Euclidean_normalization · 依賴：G001, S149
S150 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S149 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL candidate class ORIGINAL signed value minus multiple，不以小數近似替代。S148 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL candidate class quotient times modulus，不以小數近似替代。S147 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S146 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S145 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root72 exact square，不以小數近似替代。S144 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S143 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root71 exact square，不以小數近似替代。S142 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S141 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root70 exact square，不以小數近似替代。S140 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S139 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root69 exact square，不以小數近似替代。S138 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S137 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root68 exact square，不以小數近似替代。S136 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S135 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root67 exact square，不以小數近似替代。S134 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S133 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root66 exact square，不以小數近似替代。S132 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S131 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root65 exact square，不以小數近似替代。S130 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S129 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root64 exact square，不以小數近似替代。S128 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S127 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root63 exact square，不以小數近似替代。S126 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S125 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root62 exact square，不以小數近似替代。S124 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S123 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root61 exact square，不以小數近似替代。S122 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S121 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root60 exact square，不以小數近似替代。S120 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S119 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root59 exact square，不以小數近似替代。S118 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S117 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root58 exact square，不以小數近似替代。S116 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S115 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root57 exact square，不以小數近似替代。S114 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S113 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root56 exact square，不以小數近似替代。S112 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S111 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root55 exact square，不以小數近似替代。S110 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S109 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root54 exact square，不以小數近似替代。S108 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S107 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root53 exact square，不以小數近似替代。S106 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S105 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root52 exact square，不以小數近似替代。S104 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S103 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root51 exact square，不以小數近似替代。S102 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S101 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root50 exact square，不以小數近似替代。S100 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S099 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root49 exact square，不以小數近似替代。S098 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S097 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root48 exact square，不以小數近似替代。S096 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S095 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root47 exact square，不以小數近似替代。S094 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S093 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root46 exact square，不以小數近似替代。S092 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S091 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root45 exact square，不以小數近似替代。S090 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S089 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root44 exact square，不以小數近似替代。S088 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S087 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root43 exact square，不以小數近似替代。S086 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S085 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root42 exact square，不以小數近似替代。S084 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S083 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root41 exact square，不以小數近似替代。S082 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S081 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root40 exact square，不以小數近似替代。S080 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S079 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root39 exact square，不以小數近似替代。S078 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S077 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root38 exact square，不以小數近似替代。S076 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S075 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root37 exact square，不以小數近似替代。S074 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S073 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root36 exact square，不以小數近似替代。S072 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S071 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root35 exact square，不以小數近似替代。S070 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S069 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root34 exact square，不以小數近似替代。S068 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S067 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root33 exact square，不以小數近似替代。S066 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S065 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root32 exact square，不以小數近似替代。S064 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S063 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root31 exact square，不以小數近似替代。S062 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S061 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root30 exact square，不以小數近似替代。S060 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S059 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root29 exact square，不以小數近似替代。S058 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S057 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root28 exact square，不以小數近似替代。S056 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S055 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root27 exact square，不以小數近似替代。S054 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S053 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root26 exact square，不以小數近似替代。S052 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S051 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root25 exact square，不以小數近似替代。S050 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S049 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root24 exact square，不以小數近似替代。S048 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S047 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root23 exact square，不以小數近似替代。S046 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S045 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root22 exact square，不以小數近似替代。S044 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S043 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root21 exact square，不以小數近似替代。S042 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S041 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root20 exact square，不以小數近似替代。S040 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S039 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root19 exact square，不以小數近似替代。S038 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S037 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root18 exact square，不以小數近似替代。S036 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S035 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root17 exact square，不以小數近似替代。S034 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S033 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root16 exact square，不以小數近似替代。S032 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S031 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root15 exact square，不以小數近似替代。S030 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S029 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root14 exact square，不以小數近似替代。S028 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S027 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root13 exact square，不以小數近似替代。S026 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S025 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root12 exact square，不以小數近似替代。S024 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S023 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root11 exact square，不以小數近似替代。S022 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S021 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root10 exact square，不以小數近似替代。S020 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S019 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root9 exact square，不以小數近似替代。S018 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S017 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root8 exact square，不以小數近似替代。S016 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S015 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root7 exact square，不以小數近似替代。S014 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S013 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root6 exact square，不以小數近似替代。S012 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S011 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root5 exact square，不以小數近似替代。S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root4 exact square，不以小數近似替代。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root3 exact square，不以小數近似替代。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root2 exact square，不以小數近似替代。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL nonzero root1 exact square，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(73, 1460, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: d3e013b7fe2d8591a16a2fcdf947e9e2b14b50d4cdb0e086480a6c42898d439acandidate record SHA-256: e438e3819894aee255a4dd62805b68ee4c2882df6812011dd8f4fdc628666fdasemantic review receipt SHA-256: a7c0d888ade6d307703c4222c4137c78c0d2448babdcba2fa3446fe6fdd343c1question-first witness SHA-256: c9571f97a37d503ad6a61034cc00108543a05c37ef246d1c4962f55136a3de02Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED