Legendre符號基礎 · 脈衝 R06
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batch-20261014-advance-20261112-r06-legendre-symbol-foundations · 2026-10-14 · 100 題
欄序為來源綁定的呈現補充；原始 JSONL 與數學答案不變。
欄序與來源綁定資料
1. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":3}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
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(3, [[0, 0], [1, 1], [2, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(3, [[0, 0], [1, 1], [2, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
2. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":5}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
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(5, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, -1], [4, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(5, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, -1], [4, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
3. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":7}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
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(7, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, -1], [4, 1], [5, -1], [6, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(7, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, -1], [4, 1], [5, -1], [6, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
4. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":11}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
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(11, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, 1], [4, 1], [5, 1], [6, -1], [7, -1], [8, -1], [9, 1], [10, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(11, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, 1], [4, 1], [5, 1], [6, -1], [7, -1], [8, -1], [9, 1], [10, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
5. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":13}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
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(13, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, 1], [4, 1], [5, -1], [6, -1], [7, -1], [8, -1], [9, 1], [10, 1], [11, -1], [12, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(13, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, 1], [4, 1], [5, -1], [6, -1], [7, -1], [8, -1], [9, 1], [10, 1], [11, -1], [12, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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6. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":17}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
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(17, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, -1], [4, 1], [5, -1], [6, -1], [7, -1], [8, 1], [9, 1], [10, -1], [11, -1], [12, -1], [13, 1], [14, -1], [15, 1], [16, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(17, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, -1], [4, 1], [5, -1], [6, -1], [7, -1], [8, 1], [9, 1], [10, -1], [11, -1], [12, -1], [13, 1], [14, -1], [15, 1], [16, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
7. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":19}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
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(19, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, -1], [4, 1], [5, 1], [6, 1], [7, 1], [8, -1], [9, 1], [10, -1], [11, 1], [12, -1], [13, -1], [14, -1], [15, -1], [16, 1], [17, 1], [18, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(19, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, -1], [4, 1], [5, 1], [6, 1], [7, 1], [8, -1], [9, 1], [10, -1], [11, 1], [12, -1], [13, -1], [14, -1], [15, -1], [16, 1], [17, 1], [18, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
8. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":23}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
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(23, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, 1], [4, 1], [5, -1], [6, 1], [7, -1], [8, 1], [9, 1], [10, -1], [11, -1], [12, 1], [13, 1], [14, -1], [15, -1], [16, 1], [17, -1], [18, 1], [19, -1], [20, -1], [21, -1], [22, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(23, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, 1], [4, 1], [5, -1], [6, 1], [7, -1], [8, 1], [9, 1], [10, -1], [11, -1], [12, 1], [13, 1], [14, -1], [15, -1], [16, 1], [17, -1], [18, 1], [19, -1], [20, -1], [21, -1], [22, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
9. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":29}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(29, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, -1], [4, 1], [5, 1], [6, 1], [7, 1], [8, -1], [9, 1], [10, -1], [11, -1], [12, -1], [13, 1], [14, -1], [15, -1], [16, 1], [17, -1], [18, -1], [19, -1], [20, 1], [21, -1], [22, 1], [23, 1], [24, 1], [25, 1], [26, -1], [27, -1], [28, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(29, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, -1], [4, 1], [5, 1], [6, 1], [7, 1], [8, -1], [9, 1], [10, -1], [11, -1], [12, -1], [13, 1], [14, -1], [15, -1], [16, 1], [17, -1], [18, -1], [19, -1], [20, 1], [21, -1], [22, 1], [23, 1], [24, 1], [25, 1], [26, -1], [27, -1], [28, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
10. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":31}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(31, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, -1], [4, 1], [5, 1], [6, -1], [7, 1], [8, 1], [9, 1], [10, 1], [11, -1], [12, -1], [13, -1], [14, 1], [15, -1], [16, 1], [17, -1], [18, 1], [19, 1], [20, 1], [21, -1], [22, -1], [23, -1], [24, -1], [25, 1], [26, -1], [27, -1], [28, 1], [29, -1], [30, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(31, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, -1], [4, 1], [5, 1], [6, -1], [7, 1], [8, 1], [9, 1], [10, 1], [11, -1], [12, -1], [13, -1], [14, 1], [15, -1], [16, 1], [17, -1], [18, 1], [19, 1], [20, 1], [21, -1], [22, -1], [23, -1], [24, -1], [25, 1], [26, -1], [27, -1], [28, 1], [29, -1], [30, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
11. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":37}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(37, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, 1], [4, 1], [5, -1], [6, -1], [7, 1], [8, -1], [9, 1], [10, 1], [11, 1], [12, 1], [13, -1], [14, -1], [15, -1], [16, 1], [17, -1], [18, -1], [19, -1], [20, -1], [21, 1], [22, -1], [23, -1], [24, -1], [25, 1], [26, 1], [27, 1], [28, 1], [29, -1], [30, 1], [31, -1], [32, -1], [33, 1], [34, 1], [35, -1], [36, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(37, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, 1], [4, 1], [5, -1], [6, -1], [7, 1], [8, -1], [9, 1], [10, 1], [11, 1], [12, 1], [13, -1], [14, -1], [15, -1], [16, 1], [17, -1], [18, -1], [19, -1], [20, -1], [21, 1], [22, -1], [23, -1], [24, -1], [25, 1], [26, 1], [27, 1], [28, 1], [29, -1], [30, 1], [31, -1], [32, -1], [33, 1], [34, 1], [35, -1], [36, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
12. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":41}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(41, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, -1], [4, 1], [5, 1], [6, -1], [7, -1], [8, 1], [9, 1], [10, 1], [11, -1], [12, -1], [13, -1], [14, -1], [15, -1], [16, 1], [17, -1], [18, 1], [19, -1], [20, 1], [21, 1], [22, -1], [23, 1], [24, -1], [25, 1], [26, -1], [27, -1], [28, -1], [29, -1], [30, -1], [31, 1], [32, 1], [33, 1], [34, -1], [35, -1], [36, 1], [37, 1], [38, -1], [39, 1], [40, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(41, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, -1], [4, 1], [5, 1], [6, -1], [7, -1], [8, 1], [9, 1], [10, 1], [11, -1], [12, -1], [13, -1], [14, -1], [15, -1], [16, 1], [17, -1], [18, 1], [19, -1], [20, 1], [21, 1], [22, -1], [23, 1], [24, -1], [25, 1], [26, -1], [27, -1], [28, -1], [29, -1], [30, -1], [31, 1], [32, 1], [33, 1], [34, -1], [35, -1], [36, 1], [37, 1], [38, -1], [39, 1], [40, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
13. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":43}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(43, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, -1], [4, 1], [5, -1], [6, 1], [7, -1], [8, -1], [9, 1], [10, 1], [11, 1], [12, -1], [13, 1], [14, 1], [15, 1], [16, 1], [17, 1], [18, -1], [19, -1], [20, -1], [21, 1], [22, -1], [23, 1], [24, 1], [25, 1], [26, -1], [27, -1], [28, -1], [29, -1], [30, -1], [31, 1], [32, -1], [33, -1], [34, -1], [35, 1], [36, 1], [37, -1], [38, 1], [39, -1], [40, 1], [41, 1], [42, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(43, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, -1], [4, 1], [5, -1], [6, 1], [7, -1], [8, -1], [9, 1], [10, 1], [11, 1], [12, -1], [13, 1], [14, 1], [15, 1], [16, 1], [17, 1], [18, -1], [19, -1], [20, -1], [21, 1], [22, -1], [23, 1], [24, 1], [25, 1], [26, -1], [27, -1], [28, -1], [29, -1], [30, -1], [31, 1], [32, -1], [33, -1], [34, -1], [35, 1], [36, 1], [37, -1], [38, 1], [39, -1], [40, 1], [41, 1], [42, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
14. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":47}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
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(47, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, 1], [4, 1], [5, -1], [6, 1], [7, 1], [8, 1], [9, 1], [10, -1], [11, -1], [12, 1], [13, -1], [14, 1], [15, -1], [16, 1], [17, 1], [18, 1], [19, -1], [20, -1], [21, 1], [22, -1], [23, -1], [24, 1], [25, 1], [26, -1], [27, 1], [28, 1], [29, -1], [30, -1], [31, -1], [32, 1], [33, -1], [34, 1], [35, -1], [36, 1], [37, 1], [38, -1], [39, -1], [40, -1], [41, -1], [42, 1], [43, -1], [44, -1], [45, -1], [46, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(47, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, 1], [4, 1], [5, -1], [6, 1], [7, 1], [8, 1], [9, 1], [10, -1], [11, -1], [12, 1], [13, -1], [14, 1], [15, -1], [16, 1], [17, 1], [18, 1], [19, -1], [20, -1], [21, 1], [22, -1], [23, -1], [24, 1], [25, 1], [26, -1], [27, 1], [28, 1], [29, -1], [30, -1], [31, -1], [32, 1], [33, -1], [34, 1], [35, -1], [36, 1], [37, 1], [38, -1], [39, -1], [40, -1], [41, -1], [42, 1], [43, -1], [44, -1], [45, -1], [46, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
15. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":53}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(53, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, -1], [4, 1], [5, -1], [6, 1], [7, 1], [8, -1], [9, 1], [10, 1], [11, 1], [12, -1], [13, 1], [14, -1], [15, 1], [16, 1], [17, 1], [18, -1], [19, -1], [20, -1], [21, -1], [22, -1], [23, -1], [24, 1], [25, 1], [26, -1], [27, -1], [28, 1], [29, 1], [30, -1], [31, -1], [32, -1], [33, -1], [34, -1], [35, -1], [36, 1], [37, 1], [38, 1], [39, -1], [40, 1], [41, -1], [42, 1], [43, 1], [44, 1], [45, -1], [46, 1], [47, 1], [48, -1], [49, 1], [50, -1], [51, -1], [52, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(53, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, -1], [4, 1], [5, -1], [6, 1], [7, 1], [8, -1], [9, 1], [10, 1], [11, 1], [12, -1], [13, 1], [14, -1], [15, 1], [16, 1], [17, 1], [18, -1], [19, -1], [20, -1], [21, -1], [22, -1], [23, -1], [24, 1], [25, 1], [26, -1], [27, -1], [28, 1], [29, 1], [30, -1], [31, -1], [32, -1], [33, -1], [34, -1], [35, -1], [36, 1], [37, 1], [38, 1], [39, -1], [40, 1], [41, -1], [42, 1], [43, 1], [44, 1], [45, -1], [46, 1], [47, 1], [48, -1], [49, 1], [50, -1], [51, -1], [52, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
16. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":59}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(59, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, 1], [4, 1], [5, 1], [6, -1], [7, 1], [8, -1], [9, 1], [10, -1], [11, -1], [12, 1], [13, -1], [14, -1], [15, 1], [16, 1], [17, 1], [18, -1], [19, 1], [20, 1], [21, 1], [22, 1], [23, -1], [24, -1], [25, 1], [26, 1], [27, 1], [28, 1], [29, 1], [30, -1], [31, -1], [32, -1], [33, -1], [34, -1], [35, 1], [36, 1], [37, -1], [38, -1], [39, -1], [40, -1], [41, 1], [42, -1], [43, -1], [44, -1], [45, 1], [46, 1], [47, -1], [48, 1], [49, 1], [50, -1], [51, 1], [52, -1], [53, 1], [54, -1], [55, -1], [56, -1], [57, 1], [58, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(59, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, 1], [4, 1], [5, 1], [6, -1], [7, 1], [8, -1], [9, 1], [10, -1], [11, -1], [12, 1], [13, -1], [14, -1], [15, 1], [16, 1], [17, 1], [18, -1], [19, 1], [20, 1], [21, 1], [22, 1], [23, -1], [24, -1], [25, 1], [26, 1], [27, 1], [28, 1], [29, 1], [30, -1], [31, -1], [32, -1], [33, -1], [34, -1], [35, 1], [36, 1], [37, -1], [38, -1], [39, -1], [40, -1], [41, 1], [42, -1], [43, -1], [44, -1], [45, 1], [46, 1], [47, -1], [48, 1], [49, 1], [50, -1], [51, 1], [52, -1], [53, 1], [54, -1], [55, -1], [56, -1], [57, 1], [58, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
17. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":61}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(61, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, 1], [4, 1], [5, 1], [6, -1], [7, -1], [8, -1], [9, 1], [10, -1], [11, -1], [12, 1], [13, 1], [14, 1], [15, 1], [16, 1], [17, -1], [18, -1], [19, 1], [20, 1], [21, -1], [22, 1], [23, -1], [24, -1], [25, 1], [26, -1], [27, 1], [28, -1], [29, -1], [30, -1], [31, -1], [32, -1], [33, -1], [34, 1], [35, -1], [36, 1], [37, -1], [38, -1], [39, 1], [40, -1], [41, 1], [42, 1], [43, -1], [44, -1], [45, 1], [46, 1], [47, 1], [48, 1], [49, 1], [50, -1], [51, -1], [52, 1], [53, -1], [54, -1], [55, -1], [56, 1], [57, 1], [58, 1], [59, -1], [60, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(61, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, 1], [4, 1], [5, 1], [6, -1], [7, -1], [8, -1], [9, 1], [10, -1], [11, -1], [12, 1], [13, 1], [14, 1], [15, 1], [16, 1], [17, -1], [18, -1], [19, 1], [20, 1], [21, -1], [22, 1], [23, -1], [24, -1], [25, 1], [26, -1], [27, 1], [28, -1], [29, -1], [30, -1], [31, -1], [32, -1], [33, -1], [34, 1], [35, -1], [36, 1], [37, -1], [38, -1], [39, 1], [40, -1], [41, 1], [42, 1], [43, -1], [44, -1], [45, 1], [46, 1], [47, 1], [48, 1], [49, 1], [50, -1], [51, -1], [52, 1], [53, -1], [54, -1], [55, -1], [56, 1], [57, 1], [58, 1], [59, -1], [60, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
18. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":67}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
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(67, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, -1], [4, 1], [5, -1], [6, 1], [7, -1], [8, -1], [9, 1], [10, 1], [11, -1], [12, -1], [13, -1], [14, 1], [15, 1], [16, 1], [17, 1], [18, -1], [19, 1], [20, -1], [21, 1], [22, 1], [23, 1], [24, 1], [25, 1], [26, 1], [27, -1], [28, -1], [29, 1], [30, -1], [31, -1], [32, -1], [33, 1], [34, -1], [35, 1], [36, 1], [37, 1], [38, -1], [39, 1], [40, 1], [41, -1], [42, -1], [43, -1], [44, -1], [45, -1], [46, -1], [47, 1], [48, -1], [49, 1], [50, -1], [51, -1], [52, -1], [53, -1], [54, 1], [55, 1], [56, 1], [57, -1], [58, -1], [59, 1], [60, 1], [61, -1], [62, 1], [63, -1], [64, 1], [65, 1], [66, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(67, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, -1], [4, 1], [5, -1], [6, 1], [7, -1], [8, -1], [9, 1], [10, 1], [11, -1], [12, -1], [13, -1], [14, 1], [15, 1], [16, 1], [17, 1], [18, -1], [19, 1], [20, -1], [21, 1], [22, 1], [23, 1], [24, 1], [25, 1], [26, 1], [27, -1], [28, -1], [29, 1], [30, -1], [31, -1], [32, -1], [33, 1], [34, -1], [35, 1], [36, 1], [37, 1], [38, -1], [39, 1], [40, 1], [41, -1], [42, -1], [43, -1], [44, -1], [45, -1], [46, -1], [47, 1], [48, -1], [49, 1], [50, -1], [51, -1], [52, -1], [53, -1], [54, 1], [55, 1], [56, 1], [57, -1], [58, -1], [59, 1], [60, 1], [61, -1], [62, 1], [63, -1], [64, 1], [65, 1], [66, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
19. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":71}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(71, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, 1], [4, 1], [5, 1], [6, 1], [7, -1], [8, 1], [9, 1], [10, 1], [11, -1], [12, 1], [13, -1], [14, -1], [15, 1], [16, 1], [17, -1], [18, 1], [19, 1], [20, 1], [21, -1], [22, -1], [23, -1], [24, 1], [25, 1], [26, -1], [27, 1], [28, -1], [29, 1], [30, 1], [31, -1], [32, 1], [33, -1], [34, -1], [35, -1], [36, 1], [37, 1], [38, 1], [39, -1], [40, 1], [41, -1], [42, -1], [43, 1], [44, -1], [45, 1], [46, -1], [47, -1], [48, 1], [49, 1], [50, 1], [51, -1], [52, -1], [53, -1], [54, 1], [55, -1], [56, -1], [57, 1], [58, 1], [59, -1], [60, 1], [61, -1], [62, -1], [63, -1], [64, 1], [65, -1], [66, -1], [67, -1], [68, -1], [69, -1], [70, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(71, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, 1], [4, 1], [5, 1], [6, 1], [7, -1], [8, 1], [9, 1], [10, 1], [11, -1], [12, 1], [13, -1], [14, -1], [15, 1], [16, 1], [17, -1], [18, 1], [19, 1], [20, 1], [21, -1], [22, -1], [23, -1], [24, 1], [25, 1], [26, -1], [27, 1], [28, -1], [29, 1], [30, 1], [31, -1], [32, 1], [33, -1], [34, -1], [35, -1], [36, 1], [37, 1], [38, 1], [39, -1], [40, 1], [41, -1], [42, -1], [43, 1], [44, -1], [45, 1], [46, -1], [47, -1], [48, 1], [49, 1], [50, 1], [51, -1], [52, -1], [53, -1], [54, 1], [55, -1], [56, -1], [57, 1], [58, 1], [59, -1], [60, 1], [61, -1], [62, -1], [63, -1], [64, 1], [65, -1], [66, -1], [67, -1], [68, -1], [69, -1], [70, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
20. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":73}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(73, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, 1], [4, 1], [5, -1], [6, 1], [7, -1], [8, 1], [9, 1], [10, -1], [11, -1], [12, 1], [13, -1], [14, -1], [15, -1], [16, 1], [17, -1], [18, 1], [19, 1], [20, -1], [21, -1], [22, -1], [23, 1], [24, 1], [25, 1], [26, -1], [27, 1], [28, -1], [29, -1], [30, -1], [31, -1], [32, 1], [33, -1], [34, -1], [35, 1], [36, 1], [37, 1], [38, 1], [39, -1], [40, -1], [41, 1], [42, -1], [43, -1], [44, -1], [45, -1], [46, 1], [47, -1], [48, 1], [49, 1], [50, 1], [51, -1], [52, -1], [53, -1], [54, 1], [55, 1], [56, -1], [57, 1], [58, -1], [59, -1], [60, -1], [61, 1], [62, -1], [63, -1], [64, 1], [65, 1], [66, -1], [67, 1], [68, -1], [69, 1], [70, 1], [71, 1], [72, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(73, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, 1], [4, 1], [5, -1], [6, 1], [7, -1], [8, 1], [9, 1], [10, -1], [11, -1], [12, 1], [13, -1], [14, -1], [15, -1], [16, 1], [17, -1], [18, 1], [19, 1], [20, -1], [21, -1], [22, -1], [23, 1], [24, 1], [25, 1], [26, -1], [27, 1], [28, -1], [29, -1], [30, -1], [31, -1], [32, 1], [33, -1], [34, -1], [35, 1], [36, 1], [37, 1], [38, 1], [39, -1], [40, -1], [41, 1], [42, -1], [43, -1], [44, -1], [45, -1], [46, 1], [47, -1], [48, 1], [49, 1], [50, 1], [51, -1], [52, -1], [53, -1], [54, 1], [55, 1], [56, -1], [57, 1], [58, -1], [59, -1], [60, -1], [61, 1], [62, -1], [63, -1], [64, 1], [65, 1], [66, -1], [67, 1], [68, -1], [69, 1], [70, 1], [71, 1], [72, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
21. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":79}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
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(79, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, -1], [4, 1], [5, 1], [6, -1], [7, -1], [8, 1], [9, 1], [10, 1], [11, 1], [12, -1], [13, 1], [14, -1], [15, -1], [16, 1], [17, -1], [18, 1], [19, 1], [20, 1], [21, 1], [22, 1], [23, 1], [24, -1], [25, 1], [26, 1], [27, -1], [28, -1], [29, -1], [30, -1], [31, 1], [32, 1], [33, -1], [34, -1], [35, -1], [36, 1], [37, -1], [38, 1], [39, -1], [40, 1], [41, -1], [42, 1], [43, -1], [44, 1], [45, 1], [46, 1], [47, -1], [48, -1], [49, 1], [50, 1], [51, 1], [52, 1], [53, -1], [54, -1], [55, 1], [56, -1], [57, -1], [58, -1], [59, -1], [60, -1], [61, -1], [62, 1], [63, -1], [64, 1], [65, 1], [66, -1], [67, 1], [68, -1], [69, -1], [70, -1], [71, -1], [72, 1], [73, 1], [74, -1], [75, -1], [76, 1], [77, -1], [78, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(79, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, -1], [4, 1], [5, 1], [6, -1], [7, -1], [8, 1], [9, 1], [10, 1], [11, 1], [12, -1], [13, 1], [14, -1], [15, -1], [16, 1], [17, -1], [18, 1], [19, 1], [20, 1], [21, 1], [22, 1], [23, 1], [24, -1], [25, 1], [26, 1], [27, -1], [28, -1], [29, -1], [30, -1], [31, 1], [32, 1], [33, -1], [34, -1], [35, -1], [36, 1], [37, -1], [38, 1], [39, -1], [40, 1], [41, -1], [42, 1], [43, -1], [44, 1], [45, 1], [46, 1], [47, -1], [48, -1], [49, 1], [50, 1], [51, 1], [52, 1], [53, -1], [54, -1], [55, 1], [56, -1], [57, -1], [58, -1], [59, -1], [60, -1], [61, -1], [62, 1], [63, -1], [64, 1], [65, 1], [66, -1], [67, 1], [68, -1], [69, -1], [70, -1], [71, -1], [72, 1], [73, 1], [74, -1], [75, -1], [76, 1], [77, -1], [78, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
22. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":83}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(83, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, 1], [4, 1], [5, -1], [6, -1], [7, 1], [8, -1], [9, 1], [10, 1], [11, 1], [12, 1], [13, -1], [14, -1], [15, -1], [16, 1], [17, 1], [18, -1], [19, -1], [20, -1], [21, 1], [22, -1], [23, 1], [24, -1], [25, 1], [26, 1], [27, 1], [28, 1], [29, 1], [30, 1], [31, 1], [32, -1], [33, 1], [34, -1], [35, -1], [36, 1], [37, 1], [38, 1], [39, -1], [40, 1], [41, 1], [42, -1], [43, -1], [44, 1], [45, -1], [46, -1], [47, -1], [48, 1], [49, 1], [50, -1], [51, 1], [52, -1], [53, -1], [54, -1], [55, -1], [56, -1], [57, -1], [58, -1], [59, 1], [60, -1], [61, 1], [62, -1], [63, 1], [64, 1], [65, 1], [66, -1], [67, -1], [68, 1], [69, 1], [70, 1], [71, -1], [72, -1], [73, -1], [74, -1], [75, 1], [76, -1], [77, 1], [78, 1], [79, -1], [80, -1], [81, 1], [82, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(83, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, 1], [4, 1], [5, -1], [6, -1], [7, 1], [8, -1], [9, 1], [10, 1], [11, 1], [12, 1], [13, -1], [14, -1], [15, -1], [16, 1], [17, 1], [18, -1], [19, -1], [20, -1], [21, 1], [22, -1], [23, 1], [24, -1], [25, 1], [26, 1], [27, 1], [28, 1], [29, 1], [30, 1], [31, 1], [32, -1], [33, 1], [34, -1], [35, -1], [36, 1], [37, 1], [38, 1], [39, -1], [40, 1], [41, 1], [42, -1], [43, -1], [44, 1], [45, -1], [46, -1], [47, -1], [48, 1], [49, 1], [50, -1], [51, 1], [52, -1], [53, -1], [54, -1], [55, -1], [56, -1], [57, -1], [58, -1], [59, 1], [60, -1], [61, 1], [62, -1], [63, 1], [64, 1], [65, 1], [66, -1], [67, -1], [68, 1], [69, 1], [70, 1], [71, -1], [72, -1], [73, -1], [74, -1], [75, 1], [76, -1], [77, 1], [78, 1], [79, -1], [80, -1], [81, 1], [82, -1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
23. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":89}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
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(89, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, -1], [4, 1], [5, 1], [6, -1], [7, -1], [8, 1], [9, 1], [10, 1], [11, 1], [12, -1], [13, -1], [14, -1], [15, -1], [16, 1], [17, 1], [18, 1], [19, -1], [20, 1], [21, 1], [22, 1], [23, -1], [24, -1], [25, 1], [26, -1], [27, -1], [28, -1], [29, -1], [30, -1], [31, -1], [32, 1], [33, -1], [34, 1], [35, -1], [36, 1], [37, -1], [38, -1], [39, 1], [40, 1], [41, -1], [42, 1], [43, -1], [44, 1], [45, 1], [46, -1], [47, 1], [48, -1], [49, 1], [50, 1], [51, -1], [52, -1], [53, 1], [54, -1], [55, 1], [56, -1], [57, 1], [58, -1], [59, -1], [60, -1], [61, -1], [62, -1], [63, -1], [64, 1], [65, -1], [66, -1], [67, 1], [68, 1], [69, 1], [70, -1], [71, 1], [72, 1], [73, 1], [74, -1], [75, -1], [76, -1], [77, -1], [78, 1], [79, 1], [80, 1], [81, 1], [82, -1], [83, -1], [84, 1], [85, 1], [86, -1], [87, 1], [88, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(89, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, -1], [4, 1], [5, 1], [6, -1], [7, -1], [8, 1], [9, 1], [10, 1], [11, 1], [12, -1], [13, -1], [14, -1], [15, -1], [16, 1], [17, 1], [18, 1], [19, -1], [20, 1], [21, 1], [22, 1], [23, -1], [24, -1], [25, 1], [26, -1], [27, -1], [28, -1], [29, -1], [30, -1], [31, -1], [32, 1], [33, -1], [34, 1], [35, -1], [36, 1], [37, -1], [38, -1], [39, 1], [40, 1], [41, -1], [42, 1], [43, -1], [44, 1], [45, 1], [46, -1], [47, 1], [48, -1], [49, 1], [50, 1], [51, -1], [52, -1], [53, 1], [54, -1], [55, 1], [56, -1], [57, 1], [58, -1], [59, -1], [60, -1], [61, -1], [62, -1], [63, -1], [64, 1], [65, -1], [66, -1], [67, 1], [68, 1], [69, 1], [70, -1], [71, 1], [72, 1], [73, 1], [74, -1], [75, -1], [76, -1], [77, -1], [78, 1], [79, 1], [80, 1], [81, 1], [82, -1], [83, -1], [84, 1], [85, 1], [86, -1], [87, 1], [88, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
24. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":97}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
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(97, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, 1], [4, 1], [5, -1], [6, 1], [7, -1], [8, 1], [9, 1], [10, -1], [11, 1], [12, 1], [13, -1], [14, -1], [15, -1], [16, 1], [17, -1], [18, 1], [19, -1], [20, -1], [21, -1], [22, 1], [23, -1], [24, 1], [25, 1], [26, -1], [27, 1], [28, -1], [29, -1], [30, -1], [31, 1], [32, 1], [33, 1], [34, -1], [35, 1], [36, 1], [37, -1], [38, -1], [39, -1], [40, -1], [41, -1], [42, -1], [43, 1], [44, 1], [45, -1], [46, -1], [47, 1], [48, 1], [49, 1], [50, 1], [51, -1], [52, -1], [53, 1], [54, 1], [55, -1], [56, -1], [57, -1], [58, -1], [59, -1], [60, -1], [61, 1], [62, 1], [63, -1], [64, 1], [65, 1], [66, 1], [67, -1], [68, -1], [69, -1], [70, 1], [71, -1], [72, 1], [73, 1], [74, -1], [75, 1], [76, -1], [77, -1], [78, -1], [79, 1], [80, -1], [81, 1], [82, -1], [83, -1], [84, -1], [85, 1], [86, 1], [87, -1], [88, 1], [89, 1], [90, -1], [91, 1], [92, -1], [93, 1], [94, 1], [95, 1], [96, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(97, [[0, 0], [1, 1], [2, 1], [3, 1], [4, 1], [5, -1], [6, 1], [7, -1], [8, 1], [9, 1], [10, -1], [11, 1], [12, 1], [13, -1], [14, -1], [15, -1], [16, 1], [17, -1], [18, 1], [19, -1], [20, -1], [21, -1], [22, 1], [23, -1], [24, 1], [25, 1], [26, -1], [27, 1], [28, -1], [29, -1], [30, -1], [31, 1], [32, 1], [33, 1], [34, -1], [35, 1], [36, 1], [37, -1], [38, -1], [39, -1], [40, -1], [41, -1], [42, -1], [43, 1], [44, 1], [45, -1], [46, -1], [47, 1], [48, 1], [49, 1], [50, 1], [51, -1], [52, -1], [53, 1], [54, 1], [55, -1], [56, -1], [57, -1], [58, -1], [59, -1], [60, -1], [61, 1], [62, 1], [63, -1], [64, 1], [65, 1], [66, 1], [67, -1], [68, -1], [69, -1], [70, 1], [71, -1], [72, 1], [73, 1], [74, -1], [75, 1], [76, -1], [77, -1], [78, -1], [79, 1], [80, -1], [81, 1], [82, -1], [83, -1], [84, -1], [85, 1], [86, 1], [87, -1], [88, 1], [89, 1], [90, -1], [91, 1], [92, -1], [93, 1], [94, 1], [95, 1], [96, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
25. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-classification-table；資料={"prime":101}。請依 [prime, class_symbol_rows, complete_partition, certificate] 欄序回答。
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(101, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, -1], [4, 1], [5, 1], [6, 1], [7, -1], [8, -1], [9, 1], [10, -1], [11, -1], [12, -1], [13, 1], [14, 1], [15, -1], [16, 1], [17, 1], [18, -1], [19, 1], [20, 1], [21, 1], [22, 1], [23, 1], [24, 1], [25, 1], [26, -1], [27, -1], [28, -1], [29, -1], [30, 1], [31, 1], [32, -1], [33, 1], [34, -1], [35, -1], [36, 1], [37, 1], [38, -1], [39, -1], [40, -1], [41, -1], [42, -1], [43, 1], [44, -1], [45, 1], [46, -1], [47, 1], [48, -1], [49, 1], [50, -1], [51, -1], [52, 1], [53, -1], [54, 1], [55, -1], [56, 1], [57, -1], [58, 1], [59, -1], [60, -1], [61, -1], [62, -1], [63, -1], [64, 1], [65, 1], [66, -1], [67, -1], [68, 1], [69, -1], [70, 1], [71, 1], [72, -1], [73, -1], [74, -1], [75, -1], [76, 1], [77, 1], [78, 1], [79, 1], [80, 1], [81, 1], [82, 1], [83, -1], [84, 1], [85, 1], [86, -1], [87, 1], [88, 1], [89, -1], [90, -1], [91, -1], [92, 1], [93, -1], [94, -1], [95, 1], [96, 1], [97, 1], [98, -1], [99, -1], [100, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)
Wave6第六層核對=(101, [[0, 0], [1, 1], [2, -1], [3, -1], [4, 1], [5, 1], [6, 1], [7, -1], [8, -1], [9, 1], [10, -1], [11, -1], [12, -1], [13, 1], [14, 1], [15, -1], [16, 1], [17, 1], [18, -1], [19, 1], [20, 1], [21, 1], [22, 1], [23, 1], [24, 1], [25, 1], [26, -1], [27, -1], [28, -1], [29, -1], [30, 1], [31, 1], [32, -1], [33, 1], [34, -1], [35, -1], [36, 1], [37, 1], [38, -1], [39, -1], [40, -1], [41, -1], [42, -1], [43, 1], [44, -1], [45, 1], [46, -1], [47, 1], [48, -1], [49, 1], [50, -1], [51, -1], [52, 1], [53, -1], [54, 1], [55, -1], [56, 1], [57, -1], [58, 1], [59, -1], [60, -1], [61, -1], [62, -1], [63, -1], [64, 1], [65, 1], [66, -1], [67, -1], [68, 1], [69, -1], [70, 1], [71, 1], [72, -1], [73, -1], [74, -1], [75, -1], [76, 1], [77, 1], [78, 1], [79, 1], [80, 1], [81, 1], [82, 1], [83, -1], [84, 1], [85, 1], [86, -1], [87, 1], [88, 1], [89, -1], [90, -1], [91, -1], [92, 1], [93, -1], [94, -1], [95, 1], [96, 1], [97, 1], [98, -1], [99, -1], [100, 1]], 是, zero_residue_nonresidue_partition_is_complete)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-classification-table · candidate
26. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":3,"a":1}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
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(3, 1, 1, [1, 2], 1, complete_nonzero_square_root_witness)
Wave6第六層核對=(3, 1, 1, [1, 2], 1, complete_nonzero_square_root_witness)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
27. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":5,"a":2}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
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(5, 2, 2, [], -1, complete_square_table_has_no_root)
Wave6第六層核對=(5, 2, 2, [], -1, complete_square_table_has_no_root)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
28. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":7,"a":3}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(7, 3, 3, [], -1, complete_square_table_has_no_root)
Wave6第六層核對=(7, 3, 3, [], -1, complete_square_table_has_no_root)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
29. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":11,"a":4}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
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(11, 4, 4, [2, 9], 1, complete_nonzero_square_root_witness)
Wave6第六層核對=(11, 4, 4, [2, 9], 1, complete_nonzero_square_root_witness)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
30. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":13,"a":5}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(13, 5, 5, [], -1, complete_square_table_has_no_root)
Wave6第六層核對=(13, 5, 5, [], -1, complete_square_table_has_no_root)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
31. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":17,"a":6}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(17, 6, 6, [], -1, complete_square_table_has_no_root)
Wave6第六層核對=(17, 6, 6, [], -1, complete_square_table_has_no_root)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
32. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":19,"a":7}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(19, 7, 7, [8, 11], 1, complete_nonzero_square_root_witness)
Wave6第六層核對=(19, 7, 7, [8, 11], 1, complete_nonzero_square_root_witness)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
33. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":23,"a":8}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
查看答案與解釋
(23, 8, 8, [10, 13], 1, complete_nonzero_square_root_witness)
Wave6第六層核對=(23, 8, 8, [10, 13], 1, complete_nonzero_square_root_witness)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
34. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":29,"a":9}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
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(29, 9, 9, [3, 26], 1, complete_nonzero_square_root_witness)
Wave6第六層核對=(29, 9, 9, [3, 26], 1, complete_nonzero_square_root_witness)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
35. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":31,"a":10}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
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(31, 10, 10, [14, 17], 1, complete_nonzero_square_root_witness)
Wave6第六層核對=(31, 10, 10, [14, 17], 1, complete_nonzero_square_root_witness)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
36. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":37,"a":11}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
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(37, 11, 11, [14, 23], 1, complete_nonzero_square_root_witness)
Wave6第六層核對=(37, 11, 11, [14, 23], 1, complete_nonzero_square_root_witness)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
37. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":41,"a":12}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
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(41, 12, 12, [], -1, complete_square_table_has_no_root)
Wave6第六層核對=(41, 12, 12, [], -1, complete_square_table_has_no_root)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
38. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":43,"a":13}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
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(43, 13, 13, [20, 23], 1, complete_nonzero_square_root_witness)
Wave6第六層核對=(43, 13, 13, [20, 23], 1, complete_nonzero_square_root_witness)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
39. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":47,"a":14}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
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(47, 14, 14, [22, 25], 1, complete_nonzero_square_root_witness)
Wave6第六層核對=(47, 14, 14, [22, 25], 1, complete_nonzero_square_root_witness)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
40. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":53,"a":15}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
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(53, 15, 15, [11, 42], 1, complete_nonzero_square_root_witness)
Wave6第六層核對=(53, 15, 15, [11, 42], 1, complete_nonzero_square_root_witness)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
41. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":59,"a":16}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
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(59, 16, 16, [4, 55], 1, complete_nonzero_square_root_witness)
Wave6第六層核對=(59, 16, 16, [4, 55], 1, complete_nonzero_square_root_witness)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
42. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":61,"a":17}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
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(61, 17, 17, [], -1, complete_square_table_has_no_root)
Wave6第六層核對=(61, 17, 17, [], -1, complete_square_table_has_no_root)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
43. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":67,"a":18}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
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(67, 18, 18, [], -1, complete_square_table_has_no_root)
Wave6第六層核對=(67, 18, 18, [], -1, complete_square_table_has_no_root)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
44. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":71,"a":19}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
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(71, 19, 19, [27, 44], 1, complete_nonzero_square_root_witness)
Wave6第六層核對=(71, 19, 19, [27, 44], 1, complete_nonzero_square_root_witness)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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45. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":73,"a":20}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
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(73, 20, 20, [], -1, complete_square_table_has_no_root)
Wave6第六層核對=(73, 20, 20, [], -1, complete_square_table_has_no_root)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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46. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":79,"a":21}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
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(79, 21, 21, [10, 69], 1, complete_nonzero_square_root_witness)
Wave6第六層核對=(79, 21, 21, [10, 69], 1, complete_nonzero_square_root_witness)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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47. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":83,"a":22}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
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(83, 22, 22, [], -1, complete_square_table_has_no_root)
Wave6第六層核對=(83, 22, 22, [], -1, complete_square_table_has_no_root)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
48. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":89,"a":23}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
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(89, 23, 23, [], -1, complete_square_table_has_no_root)
Wave6第六層核對=(89, 23, 23, [], -1, complete_square_table_has_no_root)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
49. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":97,"a":24}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
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(97, 24, 24, [11, 86], 1, complete_nonzero_square_root_witness)
Wave6第六層核對=(97, 24, 24, [11, 86], 1, complete_nonzero_square_root_witness)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
50. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-residue-nonresidue-witness；資料={"prime":101,"a":25}。請依 [prime, a, normalized_class, nonzero_roots, Legendre_symbol, certificate] 欄序回答。
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(101, 25, 25, [5, 96], 1, complete_nonzero_square_root_witness)
Wave6第六層核對=(101, 25, 25, [5, 96], 1, complete_nonzero_square_root_witness)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-residue-nonresidue-witness · candidate
51. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":3,"a":3}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
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(3, 3, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(3, 3, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-zero-class · candidate
52. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":5,"a":10}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
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(5, 10, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(5, 10, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-zero-class · candidate
53. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":7,"a":21}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
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(7, 21, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(7, 21, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-zero-class · candidate
54. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":11,"a":44}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
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(11, 44, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(11, 44, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-zero-class · candidate
55. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":13,"a":65}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
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(13, 65, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(13, 65, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-zero-class · candidate
56. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":17,"a":102}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
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(17, 102, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(17, 102, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-zero-class · candidate
57. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":19,"a":133}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
查看答案與解釋
(19, 133, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(19, 133, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-zero-class · candidate
58. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":23,"a":184}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
查看答案與解釋
(23, 184, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(23, 184, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-zero-class · candidate
59. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":29,"a":261}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
查看答案與解釋
(29, 261, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(29, 261, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-zero-class · candidate
60. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":31,"a":310}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
查看答案與解釋
(31, 310, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(31, 310, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-zero-class · candidate
61. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":37,"a":407}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
查看答案與解釋
(37, 407, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(37, 407, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-zero-class · candidate
62. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":41,"a":492}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
查看答案與解釋
(41, 492, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(41, 492, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-zero-class · candidate
63. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":43,"a":559}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
查看答案與解釋
(43, 559, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(43, 559, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-zero-class · candidate
64. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":47,"a":658}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
查看答案與解釋
(47, 658, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(47, 658, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-zero-class · candidate
65. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":53,"a":795}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
查看答案與解釋
(53, 795, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(53, 795, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-zero-class · candidate
66. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":59,"a":944}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
查看答案與解釋
(59, 944, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(59, 944, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-zero-class · candidate
67. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":61,"a":1037}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
查看答案與解釋
(61, 1037, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(61, 1037, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-zero-class · candidate
68. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":67,"a":1206}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
查看答案與解釋
(67, 1206, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(67, 1206, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-zero-class · candidate
69. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":71,"a":1349}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
查看答案與解釋
(71, 1349, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(71, 1349, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-zero-class · candidate
70. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":73,"a":1460}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
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(73, 1460, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(73, 1460, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-zero-class · candidate
71. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":79,"a":1659}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
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(79, 1659, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(79, 1659, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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72. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":83,"a":1826}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
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(83, 1826, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(83, 1826, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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73. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":89,"a":2047}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
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(89, 2047, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(89, 2047, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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74. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":97,"a":2328}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
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(97, 2328, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(97, 2328, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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75. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-zero-class；資料={"prime":101,"a":2525}。請依 [prime, a, normalized_class, Legendre_symbol, nonzero_roots, certificate] 欄序回答。
零類的Legendre符號為0；nonzero_roots為空不表示0沒有零平方根，而是此列表只枚舉nonzero roots。
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(101, 2525, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)
Wave6第六層核對=(101, 2525, 0, 0, [], p_divides_a_so_Legendre_symbol_is_zero_before_residue_classification)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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76. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":1}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
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(even_prime, 2, 1, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)
Wave6第六層核對=(even_prime, 2, 1, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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77. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":9,"a":2}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
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(composite_modulus, 9, 2, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)
Wave6第六層核對=(composite_modulus, 9, 2, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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78. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"premature_euler","modulus":7,"a":1}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
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(premature_euler, 7, 1, 否, classification_must_come_from_the_complete_square_table_not_the_later_Euler_criterion)
Wave6第六層核對=(premature_euler, 7, 1, 否, classification_must_come_from_the_complete_square_table_not_the_later_Euler_criterion)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-domain-method-boundary · candidate
79. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":4}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
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(even_prime, 2, 0, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)
Wave6第六層核對=(even_prime, 2, 0, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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80. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":15,"a":5}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
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(composite_modulus, 15, 5, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)
Wave6第六層核對=(composite_modulus, 15, 5, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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81. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"premature_euler","modulus":17,"a":1}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
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(premature_euler, 17, 1, 否, classification_must_come_from_the_complete_square_table_not_the_later_Euler_criterion)
Wave6第六層核對=(premature_euler, 17, 1, 否, classification_must_come_from_the_complete_square_table_not_the_later_Euler_criterion)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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82. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":7}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
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(even_prime, 2, 1, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)
Wave6第六層核對=(even_prime, 2, 1, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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83. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":21,"a":8}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
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(composite_modulus, 21, 8, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)
Wave6第六層核對=(composite_modulus, 21, 8, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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84. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"premature_euler","modulus":29,"a":1}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
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(premature_euler, 29, 1, 否, classification_must_come_from_the_complete_square_table_not_the_later_Euler_criterion)
Wave6第六層核對=(premature_euler, 29, 1, 否, classification_must_come_from_the_complete_square_table_not_the_later_Euler_criterion)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-domain-method-boundary · candidate
85. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":10}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
查看答案與解釋
(even_prime, 2, 0, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)
Wave6第六層核對=(even_prime, 2, 0, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
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Legendre符號 · qf-mod43-legendre-domain-method-boundary · candidate
86. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":27,"a":11}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
查看答案與解釋
(composite_modulus, 27, 11, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)
Wave6第六層核對=(composite_modulus, 27, 11, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-domain-method-boundary · candidate
87. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"premature_euler","modulus":41,"a":1}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
查看答案與解釋
(premature_euler, 41, 1, 否, classification_must_come_from_the_complete_square_table_not_the_later_Euler_criterion)
Wave6第六層核對=(premature_euler, 41, 1, 否, classification_must_come_from_the_complete_square_table_not_the_later_Euler_criterion)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-domain-method-boundary · candidate
88. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":13}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
查看答案與解釋
(even_prime, 2, 1, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)
Wave6第六層核對=(even_prime, 2, 1, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-domain-method-boundary · candidate
89. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":33,"a":14}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
查看答案與解釋
(composite_modulus, 33, 14, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)
Wave6第六層核對=(composite_modulus, 33, 14, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-domain-method-boundary · candidate
90. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"premature_euler","modulus":53,"a":1}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
查看答案與解釋
(premature_euler, 53, 1, 否, classification_must_come_from_the_complete_square_table_not_the_later_Euler_criterion)
Wave6第六層核對=(premature_euler, 53, 1, 否, classification_must_come_from_the_complete_square_table_not_the_later_Euler_criterion)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-domain-method-boundary · candidate
91. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":16}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
查看答案與解釋
(even_prime, 2, 0, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)
Wave6第六層核對=(even_prime, 2, 0, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-domain-method-boundary · candidate
92. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":39,"a":17}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
查看答案與解釋
(composite_modulus, 39, 17, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)
Wave6第六層核對=(composite_modulus, 39, 17, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-domain-method-boundary · candidate
93. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"premature_euler","modulus":67,"a":1}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
查看答案與解釋
(premature_euler, 67, 1, 否, classification_must_come_from_the_complete_square_table_not_the_later_Euler_criterion)
Wave6第六層核對=(premature_euler, 67, 1, 否, classification_must_come_from_the_complete_square_table_not_the_later_Euler_criterion)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-domain-method-boundary · candidate
94. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":19}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
查看答案與解釋
(even_prime, 2, 1, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)
Wave6第六層核對=(even_prime, 2, 1, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-domain-method-boundary · candidate
95. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":45,"a":20}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
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(composite_modulus, 45, 20, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)
Wave6第六層核對=(composite_modulus, 45, 20, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-domain-method-boundary · candidate
96. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"premature_euler","modulus":79,"a":1}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
查看答案與解釋
(premature_euler, 79, 1, 否, classification_must_come_from_the_complete_square_table_not_the_later_Euler_criterion)
Wave6第六層核對=(premature_euler, 79, 1, 否, classification_must_come_from_the_complete_square_table_not_the_later_Euler_criterion)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-domain-method-boundary · candidate
97. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":22}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
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(even_prime, 2, 0, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)
Wave6第六層核對=(even_prime, 2, 0, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-domain-method-boundary · candidate
98. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":51,"a":23}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
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(composite_modulus, 51, 23, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)
Wave6第六層核對=(composite_modulus, 51, 23, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-domain-method-boundary · candidate
99. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"premature_euler","modulus":97,"a":1}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
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(premature_euler, 97, 1, 否, classification_must_come_from_the_complete_square_table_not_the_later_Euler_criterion)
Wave6第六層核對=(premature_euler, 97, 1, 否, classification_must_come_from_the_complete_square_table_not_the_later_Euler_criterion)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-domain-method-boundary · candidate
100. Legendre符號
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":25}。請依 [mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary] 欄序回答。
premature_euler的否是未以本節點允許的方法提供分類證書，不否定Euler criterion，也不把有效odd-prime input說成out of domain。
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(even_prime, 2, 1, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)
Wave6第六層核對=(even_prime, 2, 1, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)；依完整明示資料獨立重算；a先normalize modulo p且zero class輸出0；nonzero classification由完整square table取得；p=2與composite modulus不在domain，且不得提前使用Euler criterion。
本題逐步詳解（AI 二次覆核）
Legendre符號 · qf-mod43-legendre-domain-method-boundary · candidate
原始題目 JSONL · 驗收報告