R0046-23739 · q-20261014-advance-20261112-r06-legendre-symbol-0089
odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":33,"a":14}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001 — odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"composite_modulus","modulus":33,"a":14}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source operation=legendre-domain-method-boundary;original snapshot and mathematics retained
操作後
explicit ordered source output fields=[mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary]
條件：無
保留原題介面快照，本頁直接列來源欄序，不需JavaScript。radius由原mode選6／11欄，不補欄；No與實際否定依來源責任分清。
規則：source_ordered_interface_explicit_without_javascript · 依賴：G001
操作前
Legendre ORIGINAL boundary class quotient times modulus := mul(0, 33)
操作後
Legendre ORIGINAL boundary class quotient times modulus = 0
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S001
操作前
Legendre ORIGINAL boundary class ORIGINAL signed value minus multiple := sub(14, 0)
操作後
Legendre ORIGINAL boundary class ORIGINAL signed value minus multiple = 14
條件：無
依原始角色與已證中間量精確代值，不用浮點近似，也不把有限測試冒充全稱極限。
規則：exact_rational_arithmetic · 依賴：G001, S002
操作前
Legendre ORIGINAL boundary class:ORIGINAL a=14,positive modulus=33;actual quotient=0
操作後
normalized class=14;a=quotient*modulus+class;ORIGINAL a retained in output where declared
條件：無
負a亦保同一congruence class，以0到p−1表示；不把負餘數直接當標準類。
規則：legendre_ORIGINAL_signed_class_Euclidean_normalization · 依賴：G001, S003
操作前
Legendre composite boundary modulus:ORIGINAL modulus=33;ALL possible trial divisors through square root=[2, 3, 4, 5]
操作後
ALL [divisor,remainder] rows=[[2, 1], [3, 0], [4, 1], [5, 3]];prime=否
條件：無
先完整核prime資格，不用Legendre或Euler分類反過來猜prime；這是modulus前提，不是a的平方性。
規則：legendre_complete_prime_trial_not_Euler_classification · 依賴：G001, S004
操作前
ORIGINAL mode=composite_modulus;modulus=33,a=14,normalized class=14
操作後
unsupported_domain_or_method_certificate fixed No;modulus outside declared odd-prime Legendre domain
條件：無
premature_euler的No不否定Euler criterion，也不把合法input說成域外；p2／composite則是真域限制。不偷偷改為Jacobi等其他符號。
規則：legendre_DOMAIN_or_METHOD_No_responsibilities_distinct · 依賴：G001, S005
S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL boundary class ORIGINAL signed value minus multiple，不以小數近似替代。S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL boundary class quotient times modulus，不以小數近似替代。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(composite_modulus, 33, 14, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: a37a861696d29767f752f788ca625a2c931103270ba26d38b8a8a778d5048136candidate record SHA-256: 4c5f610a5e61119ede9373b7831335b6674cb6d3b9de47aef1f8c64c474f5649semantic review receipt SHA-256: a7c0d888ade6d307703c4222c4137c78c0d2448babdcba2fa3446fe6fdd343c1question-first witness SHA-256: c9571f97a37d503ad6a61034cc00108543a05c37ef246d1c4962f55136a3de02Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED