第 23750 題：Legendre符號

原題與已知條件

odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":25}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

• G001 — odd prime上的zero/residue/nonresidue三值完整分類。操作=legendre-domain-method-boundary；資料={"mode":"even_prime","modulus":2,"a":25}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。

定義與適用範圍

沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。

• mko-legendre-symbol

逐步推導

source operation=legendre-domain-method-boundary;original snapshot and mathematics retained

explicit ordered source output fields=[mode, modulus, normalized_class, unsupported_domain_or_method_certificate, boundary]

Legendre ORIGINAL boundary class quotient times modulus := mul(12, 2)

Legendre ORIGINAL boundary class quotient times modulus = 24

Legendre ORIGINAL boundary class ORIGINAL signed value minus multiple := sub(25, 24)

Legendre ORIGINAL boundary class ORIGINAL signed value minus multiple = 1

Legendre ORIGINAL boundary class:ORIGINAL a=25,positive modulus=2;actual quotient=12

normalized class=1;a=quotient*modulus+class;ORIGINAL a retained in output where declared

ORIGINAL mode=even_prime;modulus=2,a=25,normalized class=1

unsupported_domain_or_method_certificate fixed No;modulus outside declared odd-prime Legendre domain

逐步反向核對

• S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。
• S003 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL boundary class ORIGINAL signed value minus multiple，不以小數近似替代。
• S002 · premise_and_result_audit — 以精確有理數重算 Legendre ORIGINAL boundary class quotient times modulus，不以小數近似替代。
• S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。

結論

(even_prime, 2, 1, 否, Legendre_symbol_domain_requires_an_odd_prime_modulus)

依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。

本題覆核與來源綁定

覆核日期：2026-10-26

原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。