R0048-24577 · q-20261015-advance-20261113-r01-finite-normal-subgroup-0002
完整Cayley table、完整subgroup資格與forall g的normality責任。操作=normal-subgroup-qualification；資料={"group_table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,3,4,5,0],[2,3,4,5,0,1],[3,4,5,0,1,2],[4,5,0,1,2,3],[5,0,1,2,3,4]],"identity":0,"subset":[0,1,2,3,4,5]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001 — 完整Cayley table、完整subgroup資格與forall g的normality責任。操作=normal-subgroup-qualification；資料={"group_table":[[0,1,2,3,4,5],[1,2,3,4,5,0],[2,3,4,5,0,1],[3,4,5,0,1,2],[4,5,0,1,2,3],[5,0,1,2,3,4]],"identity":0,"subset":[0,1,2,3,4,5]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [normal-subgroup-qualification]
操作後
derived = [[subset, contains_identity, product_closed, inverse_closed, subgroup, normal_subgroup, certificate]]
條件：無
直接列來源完整欄序，不需JavaScript；原題、布林旗標、數學物件與非聲稱保持分層。
規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001
操作前
source roles = [Normality ORIGINAL group, 32, [[0, 1, 2, 3, 4, 5], [1, 2, 3, 4, 5, 0], [2, 3, 4, 5, 0, 1], [3, 4, 5, 0, 1, 2], [4, 5, 0, 1, 2, 3], [5, 0, 1, 2, 3, 4]], 0]
操作後
derived = [6, [[0, 0, 0, 0], [1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 2], [3, 3, 3, 3], [4, 4, 4, 4], [5, 5, 5, 5]], 是]
條件：無
先驗完整n×n閉合表與實際identity標籤，非預設0。mod44上限32，mod45上限64；同一carrier不能混入另一表。
規則：Group_complete_Cayley_signature_actual_identity · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [Normality ORIGINAL group, 6, FOR EVERY x,y,z in0..n-1]
操作後
derived = [[[是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是, 是, 是]], 216, 是]
條件：無
矩陣(x,y)逐全部z核(xy)z=x(yz)，故涵蓋全部n³三元組，不是抽樣。表已在前步完整列出，不重印數百萬同義查表項。
規則：Group_ALL_associativity_triples_compact_complete_pair_matrix · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [Normality ORIGINAL group, 0]
操作後
derived = [[0, 5, 4, 3, 2, 1], [[0, 0, 0, 0], [1, 5, 0, 0], [2, 4, 0, 0], [3, 3, 0, 0], [4, 2, 0, 0], [5, 1, 0, 0]], 是]
條件：無
每個元素的左、右逆都要回到同一實際identity；結合律使兩側逆唯一。這才完成群前提。
規則：Group_ALL_two_sided_inverses · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [Normality ORIGINAL H, [0, 1, 2, 3, 4, 5], 0]
操作後
derived = [是, [[0, 0, 0, 是], [0, 1, 1, 是], [0, 2, 2, 是], [0, 3, 3, 是], [0, 4, 4, 是], [0, 5, 5, 是], [1, 0, 1, 是], [1, 1, 2, 是], [1, 2, 3, 是], [1, 3, 4, 是], [1, 4, 5, 是], [1, 5, 0, 是], [2, 0, 2, 是], [2, 1, 3, 是], [2, 2, 4, 是], [2, 3, 5, 是], [2, 4, 0, 是], [2, 5, 1, 是], [3, 0, 3, 是], [3, 1, 4, 是], [3, 2, 5, 是], [3, 3, 0, 是], [3, 4, 1, 是], [3, 5, 2, 是], [4, 0, 4, 是], [4, 1, 5, 是], [4, 2, 0, 是], [4, 3, 1, 是], [4, 4, 2, 是], [4, 5, 3, 是], [5, 0, 5, 是], [5, 1, 0, 是], [5, 2, 1, 是], [5, 3, 2, 是], [5, 4, 3, 是], [5, 5, 4, 是]], 是, [[0, 0, 是], [1, 5, 是], [2, 4, 是], [3, 3, 是], [4, 2, 是], [5, 1, 是]], 是, 是]
條件：無
H非空且無重複；含identity、任兩元素乘積、每個逆元分別核全域，三者合取才可稱subgroup。order divisibility或有限性不足。
規則：Subgroup_identity_ALL_products_ALL_inverses_separate · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [Normality ORIGINAL H, 0, [0, 1, 2, 3, 4, 5], 0]
操作後
derived = [[[0, 0, 0, 0], [1, 1, 0, 1], [2, 2, 0, 2], [3, 3, 0, 3], [4, 4, 0, 4], [5, 5, 0, 5]], [0, 1, 2, 3, 4, 5], 是]
條件：無
按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。
規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [Normality ORIGINAL H, 1, [0, 1, 2, 3, 4, 5], 5]
操作後
derived = [[[0, 1, 5, 0], [1, 2, 5, 1], [2, 3, 5, 2], [3, 4, 5, 3], [4, 5, 5, 4], [5, 0, 5, 5]], [0, 1, 2, 3, 4, 5], 是]
條件：無
按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。
規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [Normality ORIGINAL H, 2, [0, 1, 2, 3, 4, 5], 4]
操作後
derived = [[[0, 2, 4, 0], [1, 3, 4, 1], [2, 4, 4, 2], [3, 5, 4, 3], [4, 0, 4, 4], [5, 1, 4, 5]], [0, 1, 2, 3, 4, 5], 是]
條件：無
按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。
規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S007
操作前
source roles = [Normality ORIGINAL H, 3, [0, 1, 2, 3, 4, 5], 3]
操作後
derived = [[[0, 3, 3, 0], [1, 4, 3, 1], [2, 5, 3, 2], [3, 0, 3, 3], [4, 1, 3, 4], [5, 2, 3, 5]], [0, 1, 2, 3, 4, 5], 是]
條件：無
按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。
規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S008
操作前
source roles = [Normality ORIGINAL H, 4, [0, 1, 2, 3, 4, 5], 2]
操作後
derived = [[[0, 4, 2, 0], [1, 5, 2, 1], [2, 0, 2, 2], [3, 1, 2, 3], [4, 2, 2, 4], [5, 3, 2, 5]], [0, 1, 2, 3, 4, 5], 是]
條件：無
按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。
規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S009
操作前
source roles = [Normality ORIGINAL H, 5, [0, 1, 2, 3, 4, 5], 1]
操作後
derived = [[[0, 5, 1, 0], [1, 0, 1, 1], [2, 1, 1, 2], [3, 2, 1, 3], [4, 3, 1, 4], [5, 4, 1, 5]], [0, 1, 2, 3, 4, 5], 是]
條件：無
按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。
規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S010
S011 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S010 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([0, 1, 2, 3, 4, 5], 是, 是, 是, 是, 是, subgroup_obligations_precede_normality)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: a58e56db3792ce890afbf066543bc42618f20e54da4e3e2570a5e28f0f76572dcandidate record SHA-256: 11df6e5f1473d54667577c0a56214396f125b87ad118808c084ede64402fc2afsemantic review receipt SHA-256: 049a9e07e69fead88d93b34f0937b9470a06d71c1a8d097058fc83554529bdd0question-first witness SHA-256: 0c71ebb418f3de347d232d159fc25e93036f4ab9166bcfb5ee5b4be86d5c55b9Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED