有限正規子群

數學敘述

G須由完整Cayley table認證，H須先完整通過identity、product與inverse closure。正規性要求對每個g∈G完整驗gHg^{-1}=H；等價條件是每個g皆有gH=Hg。一個明示g,h使ghg^{-1}不屬H即可否證normal。trivial subgroup與whole group均正規。有限性本身、抽樣共軛或只檢生成元但未證生成責任都不足；本節點尚不宣稱quotient multiplication well-defined。

代表公式（精確 TeX）

N(H,G)=1

成立條件

• 題族使用完整有限Cayley table、identity與明示subset，不接受sampled multiplication。
• conjugate sets、left/right cosets與inverse均由完整表精確枚舉。

符號作用域

• N — 正規性述詞
• H — 候選子群
• G — 有限群

直觀、定義與常見誤解

subgroup資格與normal資格是兩層不同義務。

完整共軛集合相等與逐g左右陪集相等是等價核對。

單一逃出H的conjugate element可否證normal。

因群有限或H大小整除|G|便稱H正規，或只抽查幾個g。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 有限群 — 完整Cayley table。
• 子群與群同態 — subgroup closure。
• 量詞與明示論域 — 對每個g的全稱責任。

驗證界線

本輪限完整有限群模型；尚未物化商群運算或第一同構定理。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入有限商群、kernel與第一同構定理。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。