R0048-24591 · q-20261015-advance-20261113-r01-finite-normal-subgroup-0016
完整Cayley table、完整subgroup資格與forall g的normality責任。操作=normal-subgroup-qualification；資料={"group_table":[[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2],[0,1,2,3]],"identity":3,"subset":[3]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001 — 完整Cayley table、完整subgroup資格與forall g的normality責任。操作=normal-subgroup-qualification；資料={"group_table":[[1,2,3,0],[2,3,0,1],[3,0,1,2],[0,1,2,3]],"identity":3,"subset":[3]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [normal-subgroup-qualification]
操作後
derived = [[subset, contains_identity, product_closed, inverse_closed, subgroup, normal_subgroup, certificate]]
條件：無
直接列來源完整欄序，不需JavaScript；原題、布林旗標、數學物件與非聲稱保持分層。
規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001
操作前
source roles = [Normality ORIGINAL group, 32, [[1, 2, 3, 0], [2, 3, 0, 1], [3, 0, 1, 2], [0, 1, 2, 3]], 3]
操作後
derived = [4, [[0, 0, 0, 0], [1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 2], [3, 3, 3, 3]], 是]
條件：無
先驗完整n×n閉合表與實際identity標籤，非預設0。mod44上限32，mod45上限64；同一carrier不能混入另一表。
規則：Group_complete_Cayley_signature_actual_identity · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [Normality ORIGINAL group, 4, FOR EVERY x,y,z in0..n-1]
操作後
derived = [[[是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是], [是, 是, 是, 是]], 64, 是]
條件：無
矩陣(x,y)逐全部z核(xy)z=x(yz)，故涵蓋全部n³三元組，不是抽樣。表已在前步完整列出，不重印數百萬同義查表項。
規則：Group_ALL_associativity_triples_compact_complete_pair_matrix · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [Normality ORIGINAL group, 3]
操作後
derived = [[2, 1, 0, 3], [[0, 2, 3, 3], [1, 1, 3, 3], [2, 0, 3, 3], [3, 3, 3, 3]], 是]
條件：無
每個元素的左、右逆都要回到同一實際identity；結合律使兩側逆唯一。這才完成群前提。
規則：Group_ALL_two_sided_inverses · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [Normality ORIGINAL H, [3], 3]
操作後
derived = [是, [[3, 3, 3, 是]], 是, [[3, 3, 是]], 是, 是]
條件：無
H非空且無重複；含identity、任兩元素乘積、每個逆元分別核全域，三者合取才可稱subgroup。order divisibility或有限性不足。
規則：Subgroup_identity_ALL_products_ALL_inverses_separate · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [Normality ORIGINAL H, 0, [3], 2]
操作後
derived = [[[3, 0, 2, 3]], [3], 是]
條件：無
按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。
規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [Normality ORIGINAL H, 1, [3], 1]
操作後
derived = [[[3, 1, 1, 3]], [3], 是]
條件：無
按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。
規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [Normality ORIGINAL H, 2, [3], 0]
操作後
derived = [[[3, 2, 0, 3]], [3], 是]
條件：無
按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。
規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S007
操作前
source roles = [Normality ORIGINAL H, 3, [3], 3]
操作後
derived = [[[3, 3, 3, 3]], [3], 是]
條件：無
按同一表先乘g*h，再乘g的右逆，遍歷全部h；再對全部g核集合等式，不由取樣或生成元猜normal。
規則：Subgroup_EVERY_g_entire_conjugate_set · 依賴：G001, S008
S009 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。([3], 是, 是, 是, 是, 是, subgroup_obligations_precede_normality)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: c615510ab52543db3f5c5d0c68a0e00de41e504e644c85f61abbf0e5896807f5candidate record SHA-256: d9b33620cd65a081d8e82413e04a7a0ba6ea3201d5648bfb5e58ad7ed367956csemantic review receipt SHA-256: 049a9e07e69fead88d93b34f0937b9470a06d71c1a8d097058fc83554529bdd0question-first witness SHA-256: 0c71ebb418f3de347d232d159fc25e93036f4ab9166bcfb5ee5b4be86d5c55b9Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED