R0048-24926 · q-20261015-advance-20261114-r01-finite-group-homomorphism-kernel-0001
完整來源／目標Cayley table與complete total map逐對同態核對。操作=kernel-homomorphism-qualification；資料={"source_table":[[0,1,2],[1,2,0],[2,0,1]],"source_identity":0,"target_table":[[0,1,2],[1,2,0],[2,0,1]],"target_identity":0,"mapping":[0,2,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。
G001 — 完整來源／目標Cayley table與complete total map逐對同態核對。操作=kernel-homomorphism-qualification；資料={"source_table":[[0,1,2],[1,2,0],[2,0,1]],"source_identity":0,"target_table":[[0,1,2],[1,2,0],[2,0,1]],"target_identity":0,"mapping":[0,2,1]}。請依 exact_ordered_tuple_declared_by_interface 欄序回答。沿用原題明示的論域、假設與來源 MKO 定義。本題已完成第二對話數理與中英語義覆核，並由原始參數逐題獨立重算模型、答案與每個算術步驟；原題仍為 candidate。
操作前
source roles = [kernel-homomorphism-qualification]
操作後
derived = [[source_order, target_order, mapping, product_law_rows, homomorphism, first_failed_pair_or_null, certificate]]
條件：無
直接列來源完整欄序，不需JavaScript；原題、布林旗標、數學物件與非聲稱保持分層。
規則：source_ordered_fields_without_JS · 依賴：G001
操作前
source roles = [Kernel ORIGINAL SOURCE group, 64, [[0, 1, 2], [1, 2, 0], [2, 0, 1]], 0]
操作後
derived = [3, [[0, 0, 0, 0], [1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 2]], 是]
條件：無
先驗完整n×n閉合表與實際identity標籤，非預設0。mod44上限32，mod45上限64；同一carrier不能混入另一表。
規則：Group_complete_Cayley_signature_actual_identity · 依賴：G001, S001
操作前
source roles = [Kernel ORIGINAL SOURCE group, 3, FOR EVERY x,y,z in0..n-1]
操作後
derived = [[[是, 是, 是], [是, 是, 是], [是, 是, 是]], 27, 是]
條件：無
矩陣(x,y)逐全部z核(xy)z=x(yz)，故涵蓋全部n³三元組，不是抽樣。表已在前步完整列出，不重印數百萬同義查表項。
規則：Group_ALL_associativity_triples_compact_complete_pair_matrix · 依賴：G001, S002
操作前
source roles = [Kernel ORIGINAL SOURCE group, 0]
操作後
derived = [[0, 2, 1], [[0, 0, 0, 0], [1, 2, 0, 0], [2, 1, 0, 0]], 是]
條件：無
每個元素的左、右逆都要回到同一實際identity；結合律使兩側逆唯一。這才完成群前提。
規則：Group_ALL_two_sided_inverses · 依賴：G001, S003
操作前
source roles = [Kernel ORIGINAL TARGET group, 64, [[0, 1, 2], [1, 2, 0], [2, 0, 1]], 0]
操作後
derived = [3, [[0, 0, 0, 0], [1, 1, 1, 1], [2, 2, 2, 2]], 是]
條件：無
先驗完整n×n閉合表與實際identity標籤，非預設0。mod44上限32，mod45上限64；同一carrier不能混入另一表。
規則：Group_complete_Cayley_signature_actual_identity · 依賴：G001, S004
操作前
source roles = [Kernel ORIGINAL TARGET group, 3, FOR EVERY x,y,z in0..n-1]
操作後
derived = [[[是, 是, 是], [是, 是, 是], [是, 是, 是]], 27, 是]
條件：無
矩陣(x,y)逐全部z核(xy)z=x(yz)，故涵蓋全部n³三元組，不是抽樣。表已在前步完整列出，不重印數百萬同義查表項。
規則：Group_ALL_associativity_triples_compact_complete_pair_matrix · 依賴：G001, S005
操作前
source roles = [Kernel ORIGINAL TARGET group, 0]
操作後
derived = [[0, 2, 1], [[0, 0, 0, 0], [1, 2, 0, 0], [2, 1, 0, 0]], 是]
條件：無
每個元素的左、右逆都要回到同一實際identity；結合律使兩側逆唯一。這才完成群前提。
規則：Group_ALL_two_sided_inverses · 依賴：G001, S006
操作前
source roles = [[[0, 1, 2], [1, 2, 0], [2, 0, 1]], [[0, 1, 2], [1, 2, 0], [2, 0, 1]], [0, 2, 1]]
操作後
derived = [[[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 2, 2, 是], [0, 2, 1, 1, 是], [1, 0, 2, 2, 是], [1, 1, 1, 1, 是], [1, 2, 0, 0, 是], [2, 0, 1, 1, 是], [2, 1, 0, 0, 是], [2, 2, 2, 2, 是]], 是, null]
條件：無
先對同一source/target每對(x,y)驗f(xy)=f(x)f(y)，保首failed row/null。total map不是homomorphism；失敗即擋所有kernel定理，不把內部fallback當真正identity preimage。
規則：Kernel_complete_TOTAL_map_ALL_product_pairs_before_theorems · 依賴：G001, S007
S008 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S007 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S006 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S005 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S004 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S003 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S002 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。S001 · premise_and_result_audit — 回到原始資料與本步條件核對，不把單向推論誤稱等價。(3, 3, [0, 2, 1], [[0, 0, 0, 0, 是], [0, 1, 2, 2, 是], [0, 2, 1, 1, 是], [1, 0, 2, 2, 是], [1, 1, 1, 1, 是], [1, 2, 0, 0, 是], [2, 0, 1, 1, 是], [2, 1, 0, 0, 是], [2, 2, 2, 2, 是]], 是, null, complete_total_map_satisfies_every_product_pair)
依上列完整代值及條件核對得到原題答案；原題編號、格式與狀態保持不變。
覆核日期：2026-10-26
原題、答案、步驟表達式、數值 AST 與既有歷史保持原樣；原來的候選狀態屬於來源歷史，不覆寫為形式化證明。
input commit: 0f7be61e2c22317a4075561dc822c87d881a50dboriginal question SHA-256: 271b3b06cf061ed9cacbecc26508d33d7cc2e2e0b28c3f3269164005703b9b9acandidate record SHA-256: fff85374a4240ea2c7a8450956e340810d2070fd6d28645e1f036ca005efbb44semantic review receipt SHA-256: 049a9e07e69fead88d93b34f0937b9470a06d71c1a8d097058fc83554529bdd0question-first witness SHA-256: 0c71ebb418f3de347d232d159fc25e93036f4ab9166bcfb5ee5b4be86d5c55b9Lean: NOT_RUN · human review: NOT_PERFORMED