有限群同態的核

數學敘述

來源群與目標群都須由完整Cayley table認證，f須是complete total map並逐對滿足f(xy)=f(x)f(y)。kernel是目標identity的完整preimage，需直接驗subgroup與對所有g,k的gkg^{-1} closure。對任意a,b，f(a)=f(b)恰當a^{-1}b∈ker f，因此nonempty fibers是kernel cosets。kernel只含來源identity恰當f injective。非同態不得套kernel-normality；本節點不提前宣稱quotient或第一同構定理。

代表公式（精確 TeX）

K(f)=H

成立條件

• 題族使用兩個完整有限群表與完整total mapping array。
• kernel、fibers、normality與injectivity均以完整有限枚舉核對。

符號作用域

• K — 核算子
• f — 有限群同態
• H — 正規kernel子群

直觀、定義與常見誤解

homomorphism qualification先於kernel結論。

kernel normality以conjugation完整驗證。

fiber-coset等價與trivial-kernel injectivity分開核對。

對任意total map取identity preimage就稱正規kernel，或提前聲稱G/ker f同構於image。

已採用的推導導讀

原始 MKO 保留；導讀有自己的追加式修訂與驗證界線，不代表新 Lean 證明。

前置知識

• 子群與群同態 — homomorphism law與kernel背景。
• 有限正規子群 — kernel normality。
• 函數映射 — complete total map。

驗證界線

本輪不重複一般kernel/image基礎題，專注normality、fibers與injectivity；第一同構定理留待後續。

not_formalized

這不表示內容錯誤；只表示尚未登錄可重播的計算或形式證據。

下一個義務

加入有限群第一同構定理。

同源結構化資料

本頁與互動版共用同一個物件與既有語言 edition；未新增證明或人工審定。